《2019-2020学年高中数学 第1章 计数原理 2.1 排列 第二课时 排列的应用(一)练习 新人教A版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第1章 计数原理 2.1 排列 第二课时 排列的应用(一)练习 新人教A版选修2-3（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二课时排列的应用(一)课时跟踪检测一、选择题15个人站成一排，其中甲不能站排头的方法共有()A96种 B24种C192种 D48种解析：甲不站排头的方法有AA96种答案：A2用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有()A36个 B30个C40个 D60个解析：先从1,3,5中任选一个排在个位，有A种方法；十位和百位可从余下的4个数字中任选两个排列，有A种方法，共有AA36(个)答案：A3明年的今天，同学们已经毕业离校了，在离校之前，有三位同学要与语文、数学两位老师合影留念，则这两位老师必须相邻且不站两端的站法有()A12种 B24种C36种 D48种解析：依题意
2、这两位老师必须相邻且不站两端的站法有AAA62224种，故选B.答案：B4用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，则偶数不相邻的七位数有()AAA个 BA个CAA个 DAA个解析：先排奇数A，再把偶数插空A，由分步乘法计数原理得AA.答案：A5身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有()A24种 B28种C36种 D48种解析：先安排穿红、蓝颜色衣服的人，共有3种情况：(1)红、红、蓝，共有22312种；(2)蓝、红、红，共有22312种；(3)红、蓝、红，共有2A24种所以不同的排法共有121
3、22448种，故选D.答案：D6(2019郴州一中高二月考)有5列火车分别准备停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法数为()A56 B63 C72 D78解析：若没有限制，5列火车可以随便停，则有A种不同的停靠方法若快车A停在第3道上，则5列火车不同的停靠方法数为A；若货车B停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法数为A；若快车A停在第3道上，且货车B停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法数为A.故符合要求的5列火车不同的停靠方法数为A2AA12048678.答案：D二、填空题7把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A
4、与产品C不相邻，则不同的摆法有_种解析：将A，B捆绑在一起，有A种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A种摆法，共有AA48种摆法，而A，B，C 3件在一起，且A，B相邻，A，C相邻有CAB，BAC两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2A12种摆法，故A，B相邻，A，C不相邻的摆法有481236种答案：368(2019高新一中高二月考)把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有_种解析：先将7盆花全排列，共有A种排法，其中3盆兰花排在一条直线上的排法有5AA种，故所求摆放方法有A5AA4 320
5、(种)答案：4 3209某校在高二年级开设选修课，其中数学选修班开了4个，选课结束后，有四名选修英语的同学甲，乙，丙，丁要求改修数学，为照顾各班平衡，数学选修班每班只接收1名改修数学的同学那么甲不在1班，乙不在2班的分配方法有_种解析：由A2AA14知甲不在1班，乙不在2班的分配方案共有14种答案：14三、解答题10(2019枣庄八中高二月考)从包含甲、乙2人的8人中选4人参加4100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？(1)甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；(2)甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒解：(1)甲、乙2人必须跑中间两棒，则有A种排法，余下的两个位置需要在剩余的6
6、人中选2人排列，有A种排法，根据分步乘法计数原理，知不同的排法种数为AA60.(2)甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒，则需要从甲、乙2人中选出1人，有A种选法，然后在第一棒和第四棒中选一棒，有A种结果，另外6人中要选3人在剩余的三个位置上排列，有A种排法，根据分步乘法计数原理，知不同的排法种数为AAA480.11用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个没有重复数字的(1)六位奇数；(2)个位数字不是5的六位数解：(1)解法一：从特殊位置入手(直接法)分三步完成，第一步先填个位，有A种填法；第二步再填十万位，有A种填法；第三步填其他位置，有A种填法，故共有AAA288(个)六位奇
7、数解法二：从特殊元素入手(直接法)0不在两端有A种排法，从1,3,5中任选一个排在个位有A种排法，其他各位上用剩下的元素做全排列有A种排法，故共有AAA288(个)六位奇数解法三：排除法6个数字的全排列有A个，0,2,4在个位上的六位数为3A个，1,3,5在个位上，0在十万位上的六位数有3A个，故满足条件的六位奇数共有A3A3A288(个)(2)解法一：排除法0在十万位的六位数和5在个位的六位数都有A个，0在十万位和5在个位的六位数有A个故符合题意的六位数共有A2AA504(个)解法二：直接法十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同因此需分两类第一类：当个位排0时，符合条件的六位数有A个
8、第二类：当个位不排0时，符合条件的六位数有AAA个故共有符合题意的六位数AAAA504(个)123名男生、3名女生站成一排：(1)女生都不站在两端，有多少种不同的站法？(2)三名男生要相邻，有多少种不同的站法？(3)三名女生互不相邻，三名男生也互不相邻，有多少种不同的站法？(4)女生甲，女生乙都不与男生丙相邻，有多少种不同的站法？解：(1)中间的4个位置任选3个排女生，其余3个位置任意排男生：AA144(种)(2)把3名男生当作一个元素，于是对3个男生任意排，然后和3个女生做全排列：AA144(种)(3)把男生任意全排列，在产生的四个空中连续地插入3名女生有2种方法：2AA72(种)(4)按男
9、生丙在两端和不在两端分类，第一类，男生丙在两端时，从除甲乙丙外的三人中选择一人填充男生丙邻位，其余4人做任意排列：AAA144(种)；第二类，男生丙不在两端时，从除甲乙丙外的三人中选择2人填充男生丙邻位，其余三人做任意排列：AAA144(种)，共有方法：AAAAAA288(种)13(2019合肥市高三调研检测)将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入33方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行、不同列，且不在33方格图所在正方形的同一条对角线上，则不同的放法共有_种解析：要想任意两颗棋子不在同一行、同一列和同一条对角线上，则三颗棋子必有一颗在正方形方格的顶点，另两颗在对角顶点的两侧如图所示，由于正方形有四个顶点，故有四个不同的相对位置，又三颗棋子颜色不同，故不同的放法共有4A24(种). 111答案：241
