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1、综合习题2 计算机伺服控制系统设计13031205 张先炳1已知：被控对象为一个带有均质圆盘负载的直流力矩电机，其伺服系统方框图如下：其中，电机传递函数为角速率wu 和转角q/u；模拟控制器由K1、K2、K3 组成，数字控制器由采样、CPU（控制律）和DA 组成。给定参数如下：电机传函Gs=(s)u(s)=kms(Tms+1)，km=2 rad/s，Tm=0.1s测速机传递系数k=1 v/rad/s电位计最大转角为 345，输出5v功放 KA=2=K3采样周期 T=0.010s2设计要求：1）D/A 输出120mv，电机启动：uA=1.7 v2）D/A 输出5v，电机转速26rad/s3）设计
2、状态反馈增益 K，使系统闭环极点0.9，n20rad/s4）设可测，设计降维观测器(求L)，取观测器衰减速率是系统闭环衰减速率的4 倍。5）求调节器的离散控制律D(z)=U(z)/Y(z)。6）将D(z)进行实现，配置适当的比例因子，编制相应的程序流程图。7）仿真验证调节器的控制效果。假设系统受到扰动，初试状态为：初速0=0，初始角度0=10。看看是否经过一定时间后，系统状态回到平衡的零态。8）（选作）引进指令信号，设计相应的指令跟踪控制器，仿真给出闭环系统的阶跃响应曲线。解：该系统传递函数（1）根据要求，启动电压，即D/A输出120mV电压经过后为1.7V：，解得 （2）根据要求，时，由终值
3、定理得：解得，所以： （3）定义状态变量x1=,x2=，则得到连续系统状态方程x1x2=010-54.2x1x2+0281.52uy=10x1x2由MATLAB求对应的离散系统状态方程程序： A=0,1;0,-54.2; B=0;281.52; F,G=c2d(A,B,0.01)结果：F = 1.0000 0.0077 0 0.5816G = 0.01182.1733所以x1(k+1)x2(k+1)=10.007700.5816x1(k)x2(k)+0.01182.1733u(k)yk=10x1(k)x2(k)该系统可控性矩阵Wc=FGG=0.02860.01181.26402.1733，ra
4、nkWc=2，系统可控可观性矩阵Wo=CCFT=1010.0077，rankWo=2，系统可观系统闭环极点0.9，n20rad/s，期望极点为s1,2=-njn1-2=-18j8.7178转换到z平面z1,2=es1,2T=0.8321j0.0727由MATLAB中的Ackermann公式求得状态反馈增益K程序： P=0.8321+0.0727i,0.8321-0.0727i; K=acker(F,G,P)结果：K =1.5403 -0.0464所以K=1.5403 -0.0464（4）观测器极点ze=e-1840.01=0.4868降维观测器特征方程为z=detzI-F22+LF12=z-0
5、.5816+0.0077L所以有 -0.5816+0.0077L=-0.4868，得L=12.3117(或者用程序 F22=0.5816; F12=0.0077; L=acker(F22,F12,0.4868)亦可求得L=12.3117）依照降维观测器方程x2k+1=F22-LF12x2k+Lyk+1-F21-LF11yk+G2-LG1u(k)得x2k+1=0.4868x2k+12.3117yk+1-yk+2.0280u(k)（5）根据状态反馈方程和观测器方程可得uk=-1.5403x1k+0.0464x2(k)x2k+1=0.4868x2k+12.3117yk+1-yk+2.0280u(k)
6、对两式作z变换Uz=-1.5403Yz+0.0464X2(z)zX2z=0.4868X2z+12.3117zYz-Yz+2.0280U(z)利用上述两式可得Dz=U(z)Y(z)=-0.9690z-0.1843z-0.5809（6）D(z)的实现（零极型编排）下面进行比例因子配置：考虑电位计的量程：最大转角为 345，输出5v，相当于具有比例因子5/(345180)=1/1.2，需在D/A之前加一个比例因子1.2；稳态增益Dz|z1=1.886，高频增益Dz|z-1=0.726，故可选择比例因子2，再结合前面的比例因子1.2，1.22=2.4，应取4，所以这里可将比例因子2改为4/1.2=3.
7、33；A/D需输出5V，故可选量程为5V的A/D模块，D/A需输出5V，故可选量程为5V的D/A模块，两者增益补偿为1；配置比例因子后的结构编排图算法流程图7）仿真验证调节器的控制效果。假设系统受到扰动，初试状态为：初速0=0，初始角度0=10。看看是否经过一定时间后，系统状态回到平衡的零态。仿真图如下：仿真结果：(以下各图横轴单位为秒)y=图： =图：由图可知在没有输入指令信号，只有扰动的情况下，系统在0.4s内回到了平衡零态，系统稳定性很好。8）（选作）引进指令信号，设计相应的指令跟踪控制器，仿真给出闭环系统的阶跃响应曲线。a.，且输入信号为单位阶跃信号的（t）(t)b.且输入信号为单位阶跃（已修正过增益）的（t）(t)c.且没有输入信号d的（即系统仅有X2=0.5时初始值）（t）(t)d.且没有输入信号d的（即系统具有X1=0.5初始值的单位阶跃响应）（t）(t)由以上仿真分析可以看出系统观测器对系统响应是有一定影响的，但一般稳定系统总能回到稳态。
