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1、浏阳一中与醴陵一中第五次月考文科数学试题卷时量：120分钟 满分：150分命题人：何叔兵，审题人：曹麦良一、选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分。每小题只有一项符合要求。1. 已知全集，集合，则( )A. B. 2C. 0,1,2D. 2. 已知命题“存在x0R,2x00”则其否定是 ( )A.不存在x0R,2x00 B.存在x0R,2x00C.对任意的xR,2x0 D.对任意的xR,2x03下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )Aylog2x(x0)Byx3x(xR)Cy3x(xR)Dy(xR，x0)4.阅读右面的程序框图，则输出的S=( )A. 14 B. 20 C.
2、 30 D.555. 一个几何体的三视图为右图所示，则该几何体的体积为( )A. 10B. 30C. 60D. 456直线绕原点逆时针方向旋转后所得直线与圆的位置关系是（ ）A. 直线过圆心B. 直线与圆相交，但不过圆心C. 直线与圆相切D. 直线与圆无公共点7已知函数若 的最小值为，则正数的值为（ ）A2B1CD设奇函数f(x)在-1，1上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则当时，的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分共35分，把答案写在题中横线上.9. 复数的实部与虚部之和为 . 10.若，则_。11. 在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为
3、12设向量= 。13. 若满足约束条件则的最大值为 14给出两个命题:对恒成立.:函数是上增函数.若“（）”是真命题，则实数的取值范围是_.15.对于等差数列，有如下一个真命题：“若是等差数列，且0，s、是互不相等的正整数，则”.类比此命题，对于等比数列，有如下一个真命题：若是等比数列，且1，s、是互不相等的正整数，则 .三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）16.(本小题满分12分)在中，已知. (1) 求的值； (2) 若，求的面积.17（本小题满分12分）袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为1，2，3，4甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记
4、下编号，若两个编号的和为奇数算甲赢，否则算乙赢记基本事件为，其中分别为甲、乙摸到的球的编号。（1）列举出所有的基本事件，并求甲赢且编号的和为5的事件发生的概率；（2）比较甲胜的概率与乙胜的概率，并说明这种游戏规则是否公平。（无详细解答过程，不给分）（3）如果请你猜这两球的号码之和，猜中有奖猜什么数获奖的可能性大？说明理由PABCDE18. （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（1）求证：平面； （2）当且E为PB的中点时， 求AE与平面PDB所成的角的大小.19. （本小题满分13分） 设数列是公比大于1的等比数列, 为其前项和,已知=7且，成等差数列.(1)求数列
5、的通项公式;(2)设,求数列的前项和 (3)求的表达式.20（本小题满分13分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如： （1）求； （2）求第个月的当月利润率； （3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率21. （本小题满分13分）已知二次函数对任意实数都满足，且令（1）求的表达式；（2）设，证明:对任意，恒有因为角A是ABC内角，且cosA0，则角A是锐角.所以. 4分故. 6分 (2)因为，B为三
6、角形的内角，所以. 7分于是.9分因为c10，由正弦定理，得. 11分故. 12分 17解：（1）共有16个等可能事件列举于下（1,1），（1,2），（1,3），(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). 2分设甲胜且两数字之和为5为事件A,则事件A包含(1,4)，(2,3) ,(3,2), (4,1) 共4个基本事件4分 P(A)= 4分（2）这种游戏公平。设甲胜为事件B乙胜为事件C，则甲胜包含（1,2），(1,4), (2,1), (2,3), (3,2), (3,4), (4,1), (4,3) 共8个基本事件，甲胜的概率P(B)= 6分从而乙胜的概率P(C)=1- P(B)= ，PDAC，AC平面PDB， 4分平面. 6分PABCDE（2）设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角，8分O，E分别为DB、PB的中点， OE/PD，又， OE底面ABCD，OEAO，在RtAOE中， ，即AE与平面PDB所成的角的大小为.12分19. 分当第个月的当月利润率为9分（3）当时，是减函数，此时的最大值为10分当时， 当且仅当时，即时，又，当时， 12分故该企业经销此产品期间，第40个月的利润率最大，最大值为 13分21.
