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1、 第二章 计算机中的信息表示2.1 数值型数据的表示 2.1.1进位计数制 一、进位计数制的特点 1.十进制数(Decimal Number System). 十进制中：0 1 2 3 . . . 9 即10个数字. 数字0 1 2 . . . 9 - 基数.即十进制数中基数为10. 特点：各位所处的位置不同其所表示的值也不同. 例如：234.56可以表示成. 234.56=(2102)+(3101)+(4100)+(510-1)+(610-2). 其中：基数10的幂次表示该位的权. 权-在进位计数制中，为确定一个数位的实际数值，所乘以的一个因子。 由此，任意一个十进制数都可以表示成： ()1
2、0=an-110n-1+an-210n-2+.a0100 +a-110-1+a-210-2+.+a-m10-m. 其中：n - 十进制数中整数部分的位数. m - 十进制数中小数部分的位数. a - 十进制数各位的数值. 数制特征： 数字的个数等于基数(十进制中为10). 最大的数字比基数小1. 各位数字，据其所处的位置乘以该位的权. 十进制数中，进位时逢十进一. 2.二进制数(Binary Numder System) 二进制数中：基数为2(0、1). 进位时逢二进一. 例如： (1001)2=123+022+021+120=(9)10.任意一个二进制数可以表示成： ()2=an-12n-1
3、+an-22n-2+.a020 +a-12-1+a-22-2+.+a-m2-m. 二进制数的四则运算. 二进制加法规则： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 二进制减法规则： 0-0=0 0-1=1(借位) 1-0=1 1-1=0 二进制乘法规则： 00=0 01=0 10=0 11=1 二进制除法规则： 01=0 11=1 00 与 10 无意义. 例如： 1001 + 1011 = 10100 1 0 0 1 +) 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1001 - 101 = 100 1 0 0 1 -) 1 0 1 1 0 0 10111 1010 = 11100110 1
4、0 1 1 1 ) 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 11001 101 = 101 1 0 1 101 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 二进制与十进制间的转换. 二进制十进制 - 将二进制数按权展开. 例如： (101101)2=125+123+122+120 =32+8+4+1 =(45)10. 十进制二进制. 十进制整数 - 除2取余法(规则:先余为低，后余为高). 例如： 245 222 1 低位 211 0 2 5 1 2 2 1 2 1 0 高位 0 1 (45
5、)10 = (101101). 十进制纯小数 - 乘2取整法(规则:先整为高，后整为低). 例如：(0.6875)10 = (0.1011)2. 0.6875 ) 2 1.3750 - 1 高位 ) 2 0.7500 - 0 ) 2 1.5000 - 1 ) 2 低位 1.0000 - 1 3.八进制(Octal Number System). 八进制中：基数为8(0、1、2.7). 进位时逢八进一. 二进制与八进制的转换. 二进制八进制. 例如： (10110101.01001101)2=(265.232)8. 10 110 101.010 011 01 2 6 5 . 2 3 2 八进制二
6、进制. 例如：(307.165)8=(011 000 111.001 110 101)2. 3 0 7 . 1 6 5 十进制与八进制的转换. 八进制十进制 - 将八进制数按权展开并相加. (265.232)8=(181.3007)10. 十进制八进制. 十进制整数八进制 -除8取余法. 例如：(69)10=(105)8 十进制纯小数八进制 - 乘8取整法. 4.十六进制(Hexadecimal Number System 或 Sexadecimal Number System). 十六进制基数：16(0、1、2.F). 进位时逢十六进一. 二进制与十六进制的转换. 二进制十六进制. 例如：(
7、10010101000.1110011101)2=(4A8.E74)16. 100 1010 1000.1110 0111 01 4 A 8 . E 7 4 十六进制二进制. 例如：(2F0.4A)=( 10 1111 0000.0100 1010)2. 2 F 0 . 4 A 十进制十六进制. 十进制整数十六进制 - 除16取余. 十进制纯小数十六进制 -乘16取整法. 二、各种数制的符号表示法. 11011B(二进制). 345O(八进制). 3ADH(十六进制). 三、计算机中采用进位计数制的特点 1.二进制数的特点 容易表示 节约设备 电路上实现容易 运算简便 运行可靠 逻辑运算方便 2.二-十进制及应用 对计算机来讲，二进制是最为方便的。人们习惯却是使用十进制数，所以可采用二进制数对每一位十进制数字编码。这种数称谓二十进制，简称BCD(BinaryCoded Decimal)。 BCD码有两种形式： 压缩 BCD 码 压缩 BCD 码的每一位用4位二进制表示，一个字节表示两位十进制数。 非压缩 BCD 码 非压缩 BCD 码用一个字节表示一位十进制数，其中只用低4位的00001001表示09个数字。 BCD 码表 十进制数 压缩 BCD 码 非压缩 BCD 码 0 0000 00000000
