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1、第10章半导体的光电特性本章讨论光和半导体相互作用的一般规律，用光子与晶体中电子、原子的相互作用来研究半 导体的光学过程、重点讨论光吸收、光电导和发光，以及这些效应的主要应用。 10.1半导体的光学常数一、折射率和吸收系数Refractive index & Absorption coefficient固体与光的相互作用过程，通常用折射率、消光系数和吸收系数来表征。在经典理论中，早 已建立了这些参数与固体的电学常数之间的固定的关系。1、折射率和消光系数(Exti nction coefficie nt)按电磁波理论，折射率定义为N2是光的角频率。显然，当 产0时,(10-1)式中，$和b分别是
2、光的传播介质的相对介电常数和电导率,N是复数，因而也可记为N2 n ik两式相比，可知n2 k2 r, 2nk (10-2)0式中，复折射率 N的实部n就是通常所说的折射率，是真空光速c与光波在媒质中的传播速度v之比；k称为消光系数，是一个表征光能衰减程度的参量。这就是说，光作为一种电磁辐射，当 其在不带电的、产0的各问同性导电媒质中沿x方向传播时，其传播速度决定于复折射率的实部，为c/n ;其振幅在传播过程中按exp( cokx/c)的形式衰减，光的强度I。那么按exp(-2 wkx/c)衰减，即,/ 2 kx、I 10 exp()(10-3)c2、吸收系数光在介质中传播而有衰减，说明介质对
3、光有吸收。用透射法测定光在介质中传播的衰减情况时，发现介质中光的衰减率与光的强度成正比，即生Idx比例系数的大小和光的强度无关，称为光的吸收系数。对上式积分得XI le (10-4)上式反映出的物理含义是：当光在媒质中传播1/距离时，其能量减弱到只有原来的1/e。将式(10-3)与式(10-4)相比，知吸收系数2 k 4 k(10-4)c式中入是自由空间中光的波长。3、光学常数n、k和电学常数的关系解方程组(10-2)可得n2 1 r1(12)1/22 2 2丿r 0k22r1(12)1/22 )0式中，n、k、b和r都是对同一频率而言，它们都是频率的函数。当 非导电性介质对光没有吸收，材料是
4、透明的；对于一般半导体材料，折射率 数 除与材料本身有关外，还随光的波长变化。n1/2, k0 这说明，n约为3 4。吸收系-1代表光对介质的穿透深度。对于吸收系数很大的情况(例如，a- 1 X5cm-1)，光的吸收实际上集中在晶体很薄的外表层。小结：光在导电媒质中的传播与光在电介质中的传播相似。所不同的是：在电介质中，电磁波的传播没有衰减；而在导电媒质中，如在半导体和金属，波的振幅随着透入的深度而减小、即 存在光的吸收。这是由于导电媒质部有自由电子存在，波在传播过程中在媒质激起传导电流，光波的局部能量转换为电流的焦耳热。因此，导电媒质的吸收系数决定于电导率。二、反射率、吸收率和透射率一个界面
5、对入射光的反射率R定义为反射能流密度与入射能流密度之比，透射率T定义为透射能流密度与入射能流密度之比。按能量守恒，同一界面必有R+ T= 1。定义一个物体对入射光的透射率T为透出物体的能流密度与入射物体能流密度之比。按能量守恒，必有R+ T+ A = 1, A即为吸收率。1、光在界面的反射与透射注意纠正参考书中“系数和“率的混乱当光波(电磁波)照射到物体界面时，必然发生反射和折射。一局部光从界面反射，另一局部那 么穿透界面进入物体。当光从空气垂直入射于折射率为N=n-ik的物体界面时，反射率对于吸收性很弱的材料，k很小，反射率 R只比纯电介质的稍大；但折射率较大的材料，其反射 率也较大。譬如
6、n=4时，其反射率接近 40%。在界面上，除了光的反射外，还有光的透射。规定透射率T为透射能流密度和入射能流密度之比。由于能量守恒，在界面上透射系数和反射系数满足关系T= 1- Ro2、有一定厚度的物体对光的吸收如图10-1所示，以强度为10的光垂直入射空气中具有均匀厚度d和均匀吸收系数 的物体,物体前后界面入射面和出射面都会对入射光有反射和透射，反射率皆为R,但这两个界面各自的入射光强度显然不同。入射面的入射光强度为10，反射光强度为RI0,透入物体的光强度是(1 R)I0;经过物体的吸收衰减之后到达出射界面的光的强 度就是(1 R)lexp( ad，最后透过出射面的光强度就应等于(1 R)
7、2I0exp( ad。不考虑光在物体中的屡次反射，那么厚 度为d的均匀吸收体对入射光的透射率按定义可得透射光强度入射光强度(1 R)2e d考虑光在两界面之间的屡次反射之后，容易证明作业:(1 R)2e图10-1反射和透射示意图 10.2半导体的光吸收材料吸收辐射能导致电子从低能级跃迁到较高的能级或激活晶格振动。半导体有多种不同的 电子能级和晶格振动模式，因而有多种不同的光吸收机构，不同吸收机构通常对应不同辐射波长,具有不同的吸收系数。半导体中导致电子从低能带跃迁到高能带的吸收，不同于孤立原子中电子从低能级向高能级 跃迁的吸收。孤立原子中的能级是不连续的，两能级间的能量差是定值，因而电子在其间
8、的跃迁 只能吸收一个确定能量的光子，出现的是吸收线；而在半导体中，与原子能级相对应的是一个由 很多能级组成的能带，这些能级实际上是连续分布的，因而光吸收也就表现为连续的吸收带。一、本征吸收价带电子吸收光子能量向高能级跃迁是半导体中最重要的吸收过程。其中，吸收能量大于或 等于禁带宽度的光子使电子从价带跃迁入导带的过程被称为本征吸收。1、本征吸收过程中的能量关系理想半导体在绝对零度时，价带的电子不可能被热激发到更高的能级。唯一可能的激发是吸 收一个足够能量的光子越过禁带跃迁入空的导带，同时在价带中留下一个空穴，形成电子一空穴 对，即本征吸收。本征吸收也能在非零温度下发生。发生本征吸收的条件是h h
9、 o Eg（io-5）hv是能够引起本征吸收的最低限度光子能量。因此，对于本征吸收光谱，在低频方面必然存在一个频率界限v (或说在长波方面存在一个波长界限小。当频率低于 v或波长大于?0时，不可能产生本征吸收，吸收系数迅速下降。吸收系数显著下降的特定波长?0或特定频率 V称为半导体的本征吸收限。图10-2给出几种半导体材料的本征吸收系数和波长的关系，曲线短波端陡峻地上升标志着本征吸收的开场。根据式(10-5)，并应用关系式尸c/入，可得出本征吸收的长波限瓜单位为m丨与材料禁带宽度 Eg单位为eV的换算关系为01.239/Eg利用此换算关系可根据禁带宽度算出半导体的本征吸收长波限。例如，Si E
10、g=1.12eV的Z0 1.1m；GaAs Eg=1.43eV的 A 0.867m，两者的吸收限都在红外区； CdS Eg=2.42eV的 桁 0.513m, 在可见光区。图10-3是几种常用半导体材料本征吸收限和禁带宽度的对应关系。图10-2本征吸收曲线1 i卄cjuSt|111 1Q12X 4tVji鼻丄1IM02、本征吸收过程中的选择定那么在光照下，电子因吸收光子的跃迁过程，除了能量必须守恒外，还必须满足准动量守恒。设 电子跃迁的初、末两态的波矢分别为k和k,那么准动量守恒可表示为如下条件hk -hk=光子动量由于在半导体中参与电子跃迁的光子的动量远小于电子的动量，可忽略不计，上式可近似
11、为k k这说明，电子因吸收光子而发生的跃迁根本上没有波矢的改变，或说半导体中的电子只在没有明显波矢改变的两个状态之间才能发生只吸收光子的跃迁。这就是电子跃迁的选择定那么。3、直接跃迁和间接跃迁1直接跃迁和直接禁带半导体参照图10-4所示的一维E(k)曲线可见，为了满足选择定那么，吸收光子只能使处在价带中状态A的电子跃迁到导带中 k 一样的状态Bo A与B在E(k)曲线上位于同一竖直线上。这种跃迁称为直接跃迁。在A到B的直接跃迁中所吸收的光子能量h v与图中垂直距离相对应。显然，对应于不同的k，垂直距离各不相等。就是说，和任何一个k值相对应的导带与价带之间的能量差相当的光子都有可能被吸收，而能量
12、最小的光子对应于电子从价带 顶到导带底的跃迁，其能量即等于禁带宽度Eg。由此可见，本征吸收形成一个连续吸收带，并具有一长波吸收限vo= Eg/ h。因而从光吸收谱的测量可以求出禁带宽度Eg。在常用半导体中，III-V族的GaAs、InSb及n - W族等材料，导带极小值和价带极大值对应于一样的波矢，常称为直接 禁带半导体。这种半导体在本征吸收过程中发生电子的直接跃迁。由理论计算可知，在直接跃迁中，如果对于任何k值的跃迁都是允许的，那么吸收系数与光子能量的关系为：(h )A(hEg)1/2当 hEg(h )0当hEg式中A根本为一常数。2间接跃迁与间接禁带半导体但是，不少半导体的导带底和价带顶并
13、不像图10 4所示那样具有一样的波矢， 例如锗和硅。这类半导体称为间接禁带半导体，其能带构造如图10-5所示。对这类半导体，任何直接跃迁所吸收的光子能量都应该比其禁带宽度$大得多。因此，假设只有直接跃迁，这类半导体应不存在与禁带宽度相当的光子吸收。这显然与实际情况不符。这个不符 意味着在本征吸收中除了有符合选择定那么的直接跃迁外，还存在另外一种形式的跃迁，如图105中的S跃迁。在这种跃迁过程中， 电子不仅吸收光子，同时还和晶格振动交换一定的能量，图10-4电于的直接跃迁图10-5直接跃迁和间接跃迁即放出或吸收一个或多个声子。这时，准能量守恒不可能是电子和光子之间所能满足的关系，更 主要的参与者
14、应该是声子。这种跃迁被称为非直接跃迁，或称间接跃迁。对这种由电子、光子和 声子三者同时参与的跃迁过程，能量关系应该是h o)=电子能量差 E其中Ep代表声子的能量，“+号是吸收声子，“-号是发射声子。因为声子的能量非常小，数 量级在百分之几eV以下，可以忽略不计。因此，粗略地讲，电子在跃迁前后的能量差就等于所吸 收的光子能量，hv只在Eg附近有微小的变化。所以，由非直接跃迁得出和直接跃迁一样的关系， 即E= h o=Eg从第4章，声子也具有和能带中电子相似的准动量。对波矢为q的格波，声子的准动量是hq。在非直接跃迁过程中，伴随声子的吸收或发射，动量守恒关系得到满足，可写为(hk-hk)土 hq
15、 =光子动量即电子的动量差土声子动量=光子动量。略去光子动量，得k k q式中，“土号分别表示电子在跃迁过程中吸收或发射一个声子。上式说明，在非直接跃迁过程中，电子波矢的改变只能通过发射或吸收适当的声子来实现。例如在图10 5中，电子吸收光子而从价带顶跃迁到导带底的 S状态时，必须吸收一个 q=ks的声子，或发射一个 q= ks的声子。总之，光的本征吸收过程中，如果只考虑电子和电磁波的相互作用，那么根据动量守恒要求，只可能发生直接跃迁；但如果还考虑电子与晶格的相互作用，那么非直接跃迁也是可能的，这是 由于依靠发射或吸收一个声子，使动量守恒原那么仍然得到满足。由于间接跃迁的吸收过程一方面依赖于电子和电磁波的相互作用，另一方面还依赖
