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1、课时跟踪检测（七） 平行关系的性质一、基本能力达标1已知平面平面，过平面内的一条直线a的平面，与平面相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是()A平行B相交C异面 D不确定解析：选A由面面平行的性质定理可知选项A正确2若直线l平面，则过l作一组平面与相交，记所得的交线分别为a，b，c，那么这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点解析：选A因为直线l平面，所以根据直线与平面平行的性质知la，lb，lc，所以abc，故选A.3如图1，在直角梯形ABCD中，ABCD，BAD90，点E为线段AB上异于A，B的点，点F为线段CD上异于C，D的
2、点，且EFDA，沿EF将面EBCF折起，如图2，则下列结论正确的是()AABCDBAB平面DFCCA，B，C，D四点共面DCE与DF所成的角为直角解析：选B在图2中，BECF，BE平面DFC，CF平面DFC，BE平面DFC，同理AE平面DFC.又BEAEE，平面ABE平面DFC.又AB平面ABE，AB平面DFC.故选B.4已知平面平面，a，b，则直线a，b的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行或异面解析：选D平面平面，平面与平面没有公共点a，b，直线a，b没有公共点，直线a，b的位置关系是平行或异面5.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于
3、A，B，C，若PAAA23，则ABC与ABC面积的比为()A25 B38C49 D425解析：选D平面平面ABC，平面PABAB，平面PAB平面ABCAB，ABAB.又PAAA23，ABABPAPA25.同理BCBCACAC25.ABC与ABC相似，SABCSABC425.6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2.又E为AD的中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F为DC的中点，EFAC.答案：7过三棱柱ABCA1
4、B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条解析：记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共有6条答案：68给出下列说法：若平面平面，平面平面，则平面平面；若平面平面，直线a与相交，则a与相交；若平面平面，P，PQ，则PQ；若直线a平面，直线b平面，且，则ab.其中正确说法的序号是_解析：中平面与也可能重合，故不正确假设直线a与平面平行或直线a，则由平面平面，知a或a，这与直线a与相交矛盾，所以a与相交，正确如图，过直线PQ作平面，a，b，由，得a
5、b.因为PQ，PQ，所以PQb.因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以直线a与直线PQ重合因为a，所以PQ，正确若直线a平面，直线b平面，且，则a与b平行、相交或异面都有可能，不正确答案：9如图所示，四边形ABCD是平行四边形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求证：四边形BCFE是梯形证明：因为四边形ABCD为平行四边形，所以BCAD，因为AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD.因为平面BCFE平面PADEF，所以BCEF.因为ADBC，ADEF，所以BCEF，所以四边形BCFE是梯形10如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中
6、点，平面AB1M平面BC1N，AC平面BC1NN.求证：N为AC的中点证明：平面AB1M平面BC1N，平面ACC1A1平面AB1MAM，平面BC1N平面ACC1A1C1N，C1NAM，又ACA1C1，四边形ANC1M为平行四边形，ANC1MA1C1AC，N为AC的中点二、综合能力提升1.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AM2MA1，BN2NB1，过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则()AMFNEB四边形MNEF为梯形C四边形MNEF为平行四边形DA1B1NE解析：选B在平行四边形AA1B1B中，AM2MA1，BN2NB1，AM綊BN，MN綊AB.又MN平面ABC
7、，AB平面ABC，MN平面ABC.又MN平面MNEF，平面MNEF平面ABCEF，MNEF，EFAB，显然在ABC中EFAB，EFMN，四边形MNEF为梯形故选B.2如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是()A异面B平行C相交 D以上均有可能解析：选B因为A1B1AB，AB平面ABC，A1B1平面ABC，所以A1B1平面ABC.又A1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED平面ABCDE，所以DEA1B1.又ABA1B1，所以DEAB.3在正方体ABCDA1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形
8、D1EBF的形状是()A矩形 B菱形C平行四边形 D正方形解析：选C因为平面和左右两个平行侧面分别交于ED1，BF，所以ED1BF，同理D1FEB，所以四边形D1EBF是平行四边形4在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下列结论中正确的是()AE，F，G，H一定是各边的中点BG，H一定是CD，DA的中点CBEEABFFC，且DHHADGGCDAEEBAHHD，且BFFCDGGC解析：选D由于BD平面EFGH，由线面平行的性质定理，有BDEH，BDFG，则AEEBAHHD，且BFFCDGGC.5.如图，四边形ABDC是梯形，ABCD，且A
9、B平面，M是AC的中点，BD与平面交于点N，AB4，CD6，则MN_.解析：AB平面，AB 平面ABDC，平面ABDC平面MN，ABMN.又M是AC的中点，MN是梯形ABDC的中位线，故MN(ABCD)5.答案：56如图，四边形ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四边上的点，它们共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，则当四边形EFGH是菱形时，AEEB_.解析：因为AC平面EFGH，所以EFAC，HGAC.因为BD平面EFGH，所以EH BD，FGBD.所以EFHGm，EHFGn.因为四边形EFGH是菱形，所以mn，所以AEEBmn.答案：mn7.如图，AB是圆O
10、的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明证明：直线l平面PAC，证明如下：因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EFAC.又EF平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC.而EF平面BEF，且平面BEF平面ABCl，所以EFl.因为l平面PAC，EF平面PAC，所以l平面PAC.探究应用题8如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由解：存在点E，且E为AB的中点时，DE平面AB1C1，下面给出证明：如图，取BB1的中点F，连接DF，则DFB1C1.因为AB的中点为E，连接EF，则EFAB1，B1C1AB1B1，DFEFF，所以平面DEF平面AB1C1.又DE平面DEF，DE平面AB1C1.- 1 -
