《2020年高考数学一轮复习 考点08 指数与指数函数必刷题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学一轮复习 考点08 指数与指数函数必刷题 理（含解析）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点08 指数与指数函数1已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则()AabcBacbCcab Dbca【答案】A【解析】由0.20.6，0.41，并结合指数函数的图象可知0.40.20.40.6，即bc.因为a20.21，b0.40.21，所以ab.综上，abc.2.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则()A.abcB.acbC.cabD.bca【答案】A【解析】由0.20.6,00.40.40.6,即bc.又因为a=20.21,b=0.40.2b.综上,abc.3函数y2x2x是()A奇函数，在区间(0，)上单调递增B奇函数，在区间(0，)上单调递减C偶函数，
2、在区间(，0)上单调递增D偶函数，在区间(，0)上单调递减【答案】A【解析】 f(x)2x2x，则f(x)2x2xf(x)，f(x)的定义域为R，关于原点对称，所以函数f(x)是奇函数，排除C，D.又函数y2x，y2x均是在R上的增函数，故y2x2x在R上为增函数4.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于()A.5B.7C.9D.11【答案】B【解析】由f(a)=3得2a+2-a=3,两边平方得+2-2a+2=9,即+2-2a=7,故f(2a)=7.5已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为()A9，81 B3，9C1，9 D1，)
3、【答案】C【解析】由f(x)过点(2，1)可知b2，因为f(x)3x2在2，4上是增函数，所以f(x)minf(2)3221，f(x)maxf(4)3429.故选C.6.已知x,yR,且2x+3y2-y+3-x,则下列各式正确的是()A.x-y0B.x+y0C.x-y0【答案】B【解析】由f(a)=3得2a+2-a=3,两边平方得+2-2a+2=9,即+2-2a=7,故f(2a)=7.7已知函数f(x)ax，其中a0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)f(x2)等于()A1 BaC2 Da2【答案】A【解析】以P(x1，f(x1)
4、，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，x1x20.又f(x)ax，f(x1)f(x2)ax1ax2ax1x2a01，故选A.8.若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),则x|f(x-3) 0=()A.x|x5B.x|x5C.x|x7D.x|x3【答案】B【解析】f(2)=0,f(x-3)0等价于f(|x-3|)0=f(2).f(x)=2x-4在0,+)内是增加的,|x-3|2,解得x5.9若xlog521，则函数f(x)4x2x13的最小值为()A4 B3C1 D0【答案】A【解析】xlog521，2x，则f(x)4x2x13(2x)222x3(2x1)24.当2x1时，f
5、(x)取得最小值，为4.故选A.10已知f(x)|2x1|，当abc时，有f(a)f(c)f(b)，则必有()Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0C2a2c D12a2c2【答案】D【解析】由题设可知：a，b，c既有正值又有负值，否则与已知f(a)f(c)f(b)相矛盾，a0c，则f(a)12a，f(c)2c1，所以有12a2c1，2a2c2，又2a0，2c1，2a2c1，即12a2c2.11已知实数a，b满足等式，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有()A1个 B2个C3个 D4个【答案】B【解析】作出函数y1与y2的图象如图所示由得，ab0或0b
6、a或ab0.故可能成立，不可能成立故选B.12若函数f(x)a|2x4|(a0，且a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C(，2 D1，)【答案】B【解析】.由f(1)，得a2，解得a或a(舍去)，即f(x).由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减13.已知函数f(x),若在其定义域内存在实数x满足f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为“局部奇函数”,若函数f(x)=4x-m2x-3是定义在R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是()A.-)B.-2,+)C.(-,2)D.-2)【答案】B【解析】根据“局
7、部奇函数”的定义可知,方程f(-x)=-f(x)有解即可,即4-x-m2-x-3=-(4x-m2x-3),4-x+4x-m(2-x+2x)-6=0,化为(2-x+2x)2-m(2-x+2x)-8=0有解,令2-x+2x=t(t2),则有t2-mt-8=0在2,+)上有解,设g(t)=t2-mt-8,则抛物线的对称轴为t=,若m4,则=m2+320,满足方程有解;若m4,要使t2-mt-8=0在2,+)上有解,则需解得-2m4.综上可得实数m的取值范围为-2,+).14设a0，b0()A若2a2a2b3b，则abB若2a2a2b3b，则abC若2a2a2b3b，则abD若2a2a2b3b，则ab
8、【答案】A【解析】因为函数y2x2x为单调递增函数，若2a2a2b2b，则ab，若2a2a2b3b，则ab.故选A.15当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是()A(2，1) B(4，3)C(3，4) D(1，2)【答案】D【解析】因为(m2m)4x2x0在x(，1时恒成立，所以m2m在x(，1时恒成立，由于f(x)在x(，1时单调递减，且x1，所以f(x)2，所以m2m2，解得1m2.16.当x(-,-1时,不等式(m2-m)4x-2x0恒成立,则实数m的取值范围是.【答案】(-1,2) 【解析】原不等式变形为m2-m.函数y=在(-,-1上是减少的,=2,当x
9、(-,-1时,m2-m恒成立等价于m2-m2,解得-1m0,则方程t2-at+1=0至少有一个正根.方法一:a=t+2,a的取值范围为2,+).方法二:令h(t)=t2-at+1,由于h(0)=10,只需解得a2.a的取值范围为2,+).21已知函数f(x)若ab0，且f(a)f(b)，则bf(a)的取值范围是_【答案】【解析】如图，f(x)在0，1)，1，)上均单调递增，由ab0及f(a)f(b)知a1b.bf(a)bf(b)b(b1)b2b，b1，bf(a)2.22.已知函数f(x)=3x-.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)判断x0时,f(x)的单调性;(3)若3tf(2t)+mf(
10、t)0对于t恒成立,求m的取值范围.【答案】(1) =log3(1+) (2) f(x)=3x-在(0,+)上递增 (3) -4,+)【解析】(1)当x0时,f(x)=3x-3x=0,f(x)=2无解.当x0时,f(x)=3x-,令3x-=2.(3x)2-23x-1=0,解得3x=1.3x0,3x=1+.x=log3(1+).(2)y=3x在(0,+)上递增,y=在(0,+)上递减,f(x)=3x-在(0,+)上递增.(3)t,f(t)=3t-0.3tf(2t)+mf(t)0化为3t+m0,即3t+m0,即m-32t-1.令g(t)=-32t-1,则g(t)在上递减,g(x)max=-4.所求实数m的取值范围是-4,+).23设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0，1时，f(x)，则()2是函数f(x)的一个周期；函数f(x)在(1，2)上递减，在(2，3)上递增；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3，4)时，f(x).其中所有正确命题的序号是_【答案】【解析】由已知条件得：f(x2)f(x)，则yf(x)是以2为周期的周期函数，正确，当1x0时，0x1，f(
