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1、质量检测(三)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1下列说法正确的是()A随机事件的概率总在0,1内B不可能事件的概率不一定为0C必然事件的概率一定为1D以上均不对解析随机事件的概率总在(0,1)内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.答案C2下列事件：任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；实数a，b都不为0，但a2b20；明年12月28日的最高气温高于今年12
2、月28日的最高气温其中为随机事件的是()A B C D解析任取三条线段，这三条线段可能组成直角三角形，也可能组不成直角三角形，故为随机事件；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，三条射线可能不相交，交于一点、交于两点、交于三点，故为随机事件；若实数a，b都不为0，则a2b2一定不等于0，故为不可能事件；由于明年12月28日还未到来，故明年12月28日的最高气温可能高于今年12月28日的最高气温，也可能低于今年12月28日的最高气温，还可能等于今年12月28日的最高气温故为随机事件故选B.答案B3把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A对立事件 B互斥
3、但不对立事件C不可能事件 D必然事件解析根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件答案B4不透明袋子中放有大小相同的5个球，球上分别标有号码1,2,3,4,5，若从袋中任取3个球，则这3个球号码之和为5的倍数的概率为()A. B. C. D.解析基本事件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2
4、,4,5)，(3,4,5)，共10种，满足要求的基本事件有(1,4,5)，(2,3,5)，共2种，故所求概率为.故选B.答案B5任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是()A. B. C. D.解析三位正整数有100999，共900个，而满足log2N为正整数的N有27,28,29，共3个，故所求事件的概率为.答案C6甲、乙两人下棋，平局的概率是，乙获胜的概率是，则甲不输的概率是()A. B. C. D.解析记事件A乙获胜，记事件B甲不输，由题意知事件A与事件B互为对立事件，且P(A)，所以P(B)1.答案D7分别在区间1,6，1,4内各任取一个实数，依次记为m，n，则mn的
5、概率是()A0.3 B0.6 C0.7 D0.8解析画出图形(如图所示)，m，n所满足的区域为矩形ABCD，而mn所满足的区域为梯形ABCE，所以mn的概率P0.7.故选C.答案C8.如图，在矩形ABCD中，点E为边CD的中点若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()A. B. C. D.解析不妨设矩形的长、宽分别为a、b，于是S矩形ab，SABEab，由几何概型的概率公式可知P.答案C9.三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明右图是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股之弦为边的正方形，其面积称为弦实弦图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别
6、涂成红(朱)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2勾股(股勾)24朱实黄实弦实，化简得勾2股2弦2.设勾股形中勾股比为1，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉大约为(注：1.732)()A134颗 B268颗 C402颗 D536颗解析设勾为a，则股为a，弦为2a，则图中大正方形的面积为4a2，小正方形的面积为(1)2a2(42)a2，由几何概型知，图钉落在黄色图形内的概率为1，所以落在黄色图形内的图钉大约有1000134(颗)答案A10.如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是(
7、)A. B. C. D.解析设被污损的数字是x，则x0,1,2,3,4,5,6,7,8,9甲的平均成绩为甲(8889909192)90，乙838387(90x)99，设甲的平均成绩超过乙的平均成绩为事件A，则此时有90，解得x8，则事件A包含x0,1,2,3,4,5,6,7，共8个基本事件，则P(A).答案C11在区间(0,1)内任取一个数a，能使方程x22ax0有两个相异实根的概率为()A. B. C. D.解析方程有两个相异实根的条件是(2a)2414a220，解得|a|，又a(0,1)，所以a1，区间的长度为1，而区间(0,1)的长度为1，所以方程有两个相异实根的概率为.答案D12如果从
8、不包括大、小王的一堆扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心牌(事件A)的概率为，取到方片牌(事件B)的概率是，则取到红色牌(事件C)的概率和取到黑色牌(事件D)的概率分别是()A.， B.，C.， D.，解析因为CAB，且A，B不会同时发生，即A，B是互斥事件，所以P(C)P(A)P(B).又C，D是互斥事件，且CD是必然事件，所以C，D互为对立事件，则P(D)1P(C)1.答案A第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_解
9、析由题意得an(3)n1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以p.答案14从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高分别为： (单位：cm)162,148,154,165,168,172,175,162,171,170,150,151,152,160,163,175,164,179,149,172.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级任抽一名同学身高在155.5 cm170.5 cm之间的概率为_(用分数表示)解析样本中有8人身高在155.5 cm170.5 cm之间，所以估计该校高二年级任抽一名同学身高在1
10、55.5 cm170.5 cm之间的概率为.答案15甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b0,1,2，9若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为_解析此题可化为任意从09中取两数(可重复)共有1010100种取法若|ab|1分两类，当甲取0或9时，乙只能猜0、1或8、9共4种，当甲取18中的任一数字时，分别有3种选择，共3824种，P.答案16随机向边长为2的正方形ABCD中投一点M，则点M与A的距离不小于1且使CMD为锐角的概率是_解析如图所示，M在阴影部分内，则P1.答案1三、解答
11、题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)随机地排列数字1,5,6得到一个三位数，计算下列事件的概率(1)所得的三位数大于400；(2)所得的三位数是偶数解1,5,6三个数字可以排成156,165,516,561,615,651，共6个不同的三位数(1)大于400的三位数的个数为4，所以P.(2)三位数为偶数的有156,516，共2个，所以相应的概率为P.18(本小题满分12分)在区间，内随机取两个数分别记为a，b，求使得函数f(x)x22axb2有零点的概率解因为a，b为，内的两个随机数，所以(a，b)在边长为2的正方形边上及内部要使函数
12、f(x)x22axb2有零点，需4a24b240，即a2b2，a2b2表示以原点为圆心，为半径的圆的圆周及外部，且在正方形的内部，所以其面积为42232，所以函数有零点的概率为.19(本小题满分12分)在圆O：x2y21的某一直径上随机地取一点Q.试求过点Q且与该直径垂直的弦的长度不超过1的概率解如图所示：记事件过点Q且与该直径垂直的弦的长度超过1为A.设EF1则在RtOQE中，OE2OQ2QE2,1OQ2，OQ.由几何概型的概率公式得P(A).而过点Q且与该直径垂直的弦的长度不超过1的概率为1.20(本小题满分12分)某河流上的一座水力发电站，每年6月份的发电量y(单位：万千瓦时)与该河上游
13、在6月份的降雨量x(单位：mm)有关据统计，当x70时，y460；x每增加10，y增加5.已知近20年x的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年6月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率0.050.20.1(2)将频率视为概率，试估计今年6月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率解(1)在所给数据中，降雨量为110 mm的有3个，为160 mm的有7个，为200 mm的有3个故近20年6月份降雨量频率分布表为：降雨量70110140160200220频率0.050.150.20.350.150.1(2)由已知可得y0.5x425，记“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”为事件A，则P(A)P(y530)P(x210)P(x70)P(x110)P(x220)0.050.150.10.3.因此估计今年6月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率为0.3.21(本小题满分12分)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.(1)求直线axby50与圆x2y21相切的概率；(2)将a
