概率统计第八章假设检验.doc

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1、第八章 假设检验第六章 假设检验1假设检验的基本思想 一. 引例 二. 假设检验的一般步骤三. 两类错误 2 单个正态总体参数的假设检验一. U检验法二. 检验法检验第 22、23 次课 4 学时第八章 假设检验一. 教学基本要求 1理解显著性检验的基本思想，了解假设检验可能产生的两类错误。知道两类错误概率，并在较简单的情况能计算两类错误概率，掌握假设检验的基本步骤。 2了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。 3了解总体分布假设的拟合优度检验法。 本章重点：正态总体的参数的假设检验。二. 内容提要1假设检验的基本概念假设检验是基于样本判定一个关于总体分布的理论假设是否成立的统计方法。方

2、法的基本思想是当观察到的数据差异达到一定程度时，就会反映与总体理论假设的真实差异，从而拒绝理论假设。原假设与备选假设是总体分布所处的两种状态的刻画，一般都是根据实际问题的需要以及相关的专业理论知识提出来的。通常，备选假设的设定反映了收集数据的目的。检验统计量是统计检验的重要工具，其功能在用之于构造观察数据与期望数之间的差异程度。要求在原假设下分布是完全已知的或可以计算的。检验的名称是由使用什么统计量来命名的。否定论证是假设检验的重要推理方法，其要旨在：先假定原假设成立，如果导致观察数据的表现与此假定矛盾，则否定原假设。通常使用的一个准则是小概率事件的实际推断原理。2两类错误概率。第一类错误概率

3、即原假设成立，而错误地加以拒绝的概率；第二类错误概率即原假设不成立，而错误地接受它的概率。3显著水平检验。在收集数据之前假定一个准则，即文献上称之为拒绝域，一旦样本观察值落入拒绝域就拒绝原假设。若在原假设成立条件下，样本落入拒绝域的概率不超过事先设定的，则称该拒绝域所代表的检验为显著水平的检验，而称为显著水平。由定义可知，所谓显著水平检验就是控制第一类错误概率的检验。4单正态总体参数检验我们以单正态总体均值检验为例，即假定总体。(1) 列出问题，即明确原假设和备选假设。先设已知，检验其中已知。(2) 基于的估计，提出检验统计量 满足如下要求：(a) 在下，的分布完全已知，此处 ；(b) 由可诱

4、导出与背离的准则，此处当偏大时与背离。(3) 对给定水平，构造水平检验的拒绝域其中为标准正态分布的-分位点。(4) 基于数据，算出的观察值，如则拒绝，否则只能接受.因此检验使用统计量，称之为-检验。当未知时，改检验统计量为其中为修正样本标准差。相应的拒绝域为为自由度的分布的-分位点。其他的检验步骤相同。 5 两个正态总体参数的检验 设是取自正态总体的样本，是取自正态总体的样本，且，相互独立。记， 。（1）。当已知时，拒绝域为 ；当未知，但时，拒绝域为 （2）。当已知时，拒绝域为 其中 。当未知时，拒绝域为 其中 。6 值和值检验法值是在原假设成立条件下检验统计量出现给定观察值或者比之更极端值的

5、概率，直观上用以描述抽样结果与理论假设的吻合程度，因而也称值为拟合优度。例如在正态总体参数检验的情况，检验统计量为，观察值为，则值为 . 值检验法的原则是当值小到一定程度时拒绝，通常约定：当称结果为显著；当，则称结果为高度显著。 学习要点本章内容涉及概念及方法两大部分，要求理解和掌握假设检验的一些基本概念，如两类错误概率，否定论证原理，显著水平。弄清显著水平检验的确切含义，掌握单正态总体检验的基本方法。习题解答 1. 在一个假设检验问题中，当检验最终结果是接受时，可能犯什么错误？在一个假设检验问题中，当检验最终结果是拒绝时，可能犯什么错误？解 (1) 犯拒真的错误，即第一类错误；(2) 犯采伪

6、的错误，或者说第二类错误。2. 某厂生产的化纤纤度服从正态分布，测得25根纤维的纤度，其样本均值，试用值法检验总体均值是否为1.40.解 原假设 ，统计量 ，观察值 ，所以值为因此不能拒绝，即可以认为3. 某印刷厂旧机器每周开工成本服从正态分布，现安装一台新机器，观测到九周的周开工成本的样本平均元，假定标准差不变，试用值法检验周开工平均成本是否为100的假设。解 ， 统计量 ， 观察值 ，故值为：故拒绝是高度显著，即4. 设是取自的一个样本观察值，要检验假设：试给出显著水平的检验的拒绝域.解 5. 某纤维的强力服从正态分布，原设计的平均强力为6g，现改进工艺后，某天测得100个强力数据，其样本

7、平均为6.35g，总体标准差假定不变，试问改进工艺后，强力是否有显著提高（）？解 设原假设， 备选假设 ， 统计量 ，临界值 ， 拒绝域为 今计算值为因而拒绝，即认为改进工艺后强力有显著提高。6. 监测站对某条河流的溶解氧(DO)浓度（单位：mg/l）记录了30个数据，并由此算得，已知这条河流每日的DO浓度服从，试在显著水平下，检验假设 ，.解 统计量 ， 拒绝域为今 . 计算值为：因而不能拒绝.7. 从某厂生产的电子元件中随机地抽取了25个作寿命测试，得数据（单位：h）：，并由此算得，已知这种电子元件的使用寿命服从，且出厂标准为h以上，试在显著水平下，检验该厂生产的电子元件是否符合出厂标准，

8、即检验假设，.解 首先所以修正样本标准差的观察值 ，统计量的观察值为临界值 因 ，不落入拒绝域，不能拒绝8. 随机地从一批外径为1cm的钢珠中抽取10只，测试其屈服强度(单位:kg)，得数据，并由此算得 ，在显著水平下分别检验：(1) ；.(2) .解 (1) 拒绝域 ，其中. 的观察值为所以拒绝.(2) 拒绝域 ，其中 ，今的观察值为 ，因而不能拒绝.9. 一卷烟厂向化验室送去两种烟草，化验尼古丁的含量是否相同，从中各随机抽取质量相同的五例进行化验，测得尼古丁的含量为：24，27，26，21，24 ：27，28，23，31，26假设尼古丁含量服从正态分布，且种的方差为5，种的方差为8，取显著

9、水平，问两种烟草的尼古丁含量是否有差异？解 设的含量为，的含量为，且，检验假设， . 拒绝域为：其中， .今计算 ，故因而不能拒绝，即认为两种烟草的尼古丁含量没有差异。10. 某厂铸造车间为提高缸体的耐磨性而试制了一种镍合金铸件以取代一种铜合金铸件，现从两种铸件中各抽一个样本进行硬度测试，其结果如下：镍合金铸件（）：72.0，69.5，74.0，70.5，71.8铜合金铸件（）：69.8，70.0，72.0，68.5，73.0，70.0根据以往经验知硬度，且，试在水平上比较镍合金铸件硬度有无显著提高。解 假设 ，检验统计量拒绝域为今，因此不能拒绝，即不能认为镍合金铸件的硬度有提高。11. 用两

10、种不同方法冶炼的某种金属材料，分别取样测定某种杂质的含量，所得数据如下（单位为万分率）：原方法（）：26.9，25.7，22.3，26.8，27.2，24.5，22.8，23.0，24.2，26.4，30.5，29.5，25.1新方法（）：22.6，22.5，20.6，23.5，24.3，21.9，20.6，23.2，23.4假设这两种方法冶炼时杂质含量均服从正态分布，且方差相同，问这两种方法冶炼时杂质的平均含量有无显著差异？取显著水平为0.05.解 设，检验假设为，检验统计量为 拒绝域为 ，其中今 ，所以因此拒绝，即认为二种方法有显著差异。12. 随机地挑选20位失眠者分别服用甲、乙二种安眠

11、药，记录他们的睡眠延长时间（单位：h），算得 ，问：能否认为甲药的疗效显著地高于乙药？假定甲、乙二种安眠药的延长睡眠时间均服从正态分布，且方差相等，取显著水平解 设，检验假设，拒绝域为其中 ， 今计算 ，故因此应拒绝，即认为甲药的疗效显著高于乙药。13 灰色的兔与棕色的兔交配能产生灰色、黑色、肉桂色和棕色等四种颜色的后代，其数量比例由遗传学理论是9:3:3:1，为了验证这个理论，作了一些观测，得到如下数据：实 测 数理 论 数灰色149144（）黑色5448（）肉桂色4248（）棕色1116（）总计256256问：关于兔子的遗传理论是否可信（）.解 检验假设 ，.统计量的值为： 临界值 ， 因

12、此不能拒绝，即遗传学理论是可信的。14 某电话交换台在一小时（60min）内每分钟接到电话用户的呼唤次数有如下记录：呼唤次数01234567实际频数81617106210问：统计资料可否说明：每分钟电话呼唤次数服从泊松分布？解 检验假设 ，未知，其极大似然估计为，先求期望数， ， ， ， 再计算值： 临界值 ，因此不能拒绝，即认为每分钟呼唤次数服从泊松分布。课外练习1 设总体，已知，对于检验，写出拒绝域；对于给定数据，若在水平下不能拒绝，问在水平下能否拒绝？2 设为来自总体的样本，和均未知，记，试写出对于假设的检验统计量（用表示）。3 设有6台计算机，为受到病毒侵袭的台数，是未知参数。为检验假

13、设，从6台中随机选取2台作检查，为2台中有病毒的台数，如检验的拒绝域为，求时的第一类错误概率以及时的第二类错误概率。4 设样本（容量为1）来自具概率密度的总体，今有关于总体的假设：检验的拒绝域为 ，试求该检验的两类错误概率及.5 设某次考试考生的成绩服从分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算出（分），（分），问在显著水平下可否认为考生的平均成绩？6 某化工厂为了提高化工产品的得率，提出甲乙两种方案，为比较它们的好坏，分别用两种方案各进行了10次试验，得到如下数据：甲方案得率(%)68.162.464.364.768.466.065.566.767.366.2乙方案得率(%)69.171.069

14、.170.069.169.167.370.272.167.3假设得率服从正态分布，问：方案乙是否比甲有显著提高（显著水平）？答案和提示12.1 (1)(2) 不能拒绝12.2 12.3 ， 12.4 ， （提示：； ）.12.5 可以认为平均成绩为70分。12.6 可以认为乙方案比甲方案提高得率。上次课复习： 总体参数既可以用一个数来估计（点估计），又可以用一个区间来估计（区间估计）矩估计和最大似然估计是两个基本的点估计方法点估计是区间估计的基础我们使用枢轴变量法进行区间估计教材章节题目： 第八章 假设检验 第一节 假设检验的基本概念（8.18.4） 第二节 正态总体均值的假设检验第三节 正态总体方差的假设检验教学要求：理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的主要步骤掌握单个正态总体参数的假设检验及两