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1、精选优质文档-倾情为你奉上勾股定理与三角形的综合运用 典题探究例1已知ABC的三边分别为k21，2k，k2+1（k1），求证：ABC是直角三角形.例2在ABC中, ABAC2，BDAC，D为垂足，若ABD=30,则BC长为_ _例3一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为（ ） A3 B C与3 D不确定例4如果一斜坡的坡度为i=1，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了 米例5如图，等腰RtABC（ACB90）的直角边与正方 形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始 时点C与点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直 到点A与点E重合为止设CD的长为，ABC与正方
2、形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则 与之间的函数关系的图象大致是（ ）演练方阵A档（巩固专练）一、选择题1. 在ABC中,C=90, C=72,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)（ ）A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.52. 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9m O3. 已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿
3、虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340尺？A 100 B 180 C 220 D 2604. 将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm5.如图，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）76.如图3，在ABC中，C=90，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，
4、则折痕DE的长为（ ）A B2 C3 D4 7. 如图，ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DEAB于E，则DE= . ABCDEFO(第8题图)8. 如图，在RtABC中，AB=CB，BOAC于点O，把ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连结DE、EF.下列结论：tanADB=2；图中有4对全等三角形；若将DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；BD=BF；S四边形DFOE= SAOF，上述结论中错误的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个9. 如图，在RtABC中，AB=AC，A=，BD是角平分线，DEBC， 垂足为
5、点E若CD=5，则AD的长是( ) A B2 C D510. 如图，一块含30角的直角三角板，它的斜边AB=8cm，里面空心DEF的各边与ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么DEF的周长是（ ）A.5cm B.6cmC. D. B档（提升精练）1.下列命题中，其逆命题成立的是_（只填写序号）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形2.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如下图1图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角
6、形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3若S1，S2，S310，则S2的值是 3.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角A30,B90,BC6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE 米时,有DCAEBC. 4.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么”的逆命题改写成“如果，那么”的形式： 。5.）如图，在RtABC中，ACB = 90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD = 5cm，则EF = _cmACBEFD6.在直角三角形ABC中，C 90，BC 12，
7、AC 9，则AB 7.如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是 8.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是_cm2. ACEDBF30459.已知三角形的三边长,求三角形面积,有公式：（其中、为三角形的三边长，为面积,其中）. 若已知三角形的三边长分别为2、3、4，试运用公式，计算该三角形的面积；ABCD现在我们不用以上的公式计算，而运用初中学过的数学知识计算，你能做到吗？请试试.：如图， ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求ABC的面积。（提示：作高AD，设）ABCD
8、东北10. 一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B(如图)，此时测得船和灯塔相距60海里，船以每小时30海里的速度向南偏西24的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向(参考数据：sin240.4，cos240.9)(1)求几点钟船到达C处；(2)求船到达C处时与灯塔之间的距离 C档（跨越导练）第3题图1.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长2.如图，用测角仪测得校园的旗杆顶点A的仰角，仪器高米，测角仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离米，则旗杆的高是 米3. 如
9、图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是_4. 王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.(1)请用a表示第三条边长；(2)问第一条边长可以为7米吗？为什么?请说明理由，并求出a的取值范围；(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.5. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60 角.在离电线杆6米的B处安置测角 仪，
10、在A处测得电线杆上C处的仰 角为30，已知测角仪高AB为1.5 米，求拉线CE的长(结果保留根 号).6. 当太阳光线与地面成45o角时，在坡度为i=1:2 的斜坡上的一棵树AB落在坡面上的影子AC长为5米， 落在水平线上的影子CD长为3米，求这棵树的高度(参 考数据，结果保留两个有效数字7.如图，在直角ABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度数。8. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段ADBC且使AD =BC，连接CD；（2）线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ；（3）ACD为
11、三角形，四边形ABCD的面积为 ；（4）若E为BC中点，则tanCAE的值是 ABCE9.如图，在边长为6的正方形中，点在上从向运动，连接交于点连接 试证明：无论点运动到上何处时，都有A B C D P Q 当的面积与正方形面积之比为1:6时，求的长度，并直接写出此时点在上的位置.10. 已知三角形的三边长,求三角形面积,有公式：（其中、为三角形的三边长，为面积,其中）. 若已知三角形的三边长分别为2、3、4，试运用公式，计算该三角形的面积；ABCD现在我们不用以上的公式计算，而运用初中学过的数学知识计算，你能做到吗？请试试.：如图， ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求ABC的面积。（提示：作高AD，设）专心-专注-专业
