《2019-2020学年高中数学 第二章 单元质量测评（二）（含解析）新人教A版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第二章 单元质量测评（二）（含解析）新人教A版选修1-2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章单元质量测评(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1根据偶函数定义可推得“函数f(x)x2在R上是偶函数”的推理过程是()A归纳推理 B类比推理C演绎推理 D非以上答案答案C解析根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选C.2有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f(x0)0，那么xx0是函数f(x)的极值点因为f(x)x3在x0处的导数值f(0)0，所以x0是函数f(x)x3的极值点以上推理中()A小前提错误 B大前提错误C推理形式错误 D
2、结论正确答案B解析可导函数f(x)，若f(x0)0且x0两侧导数值相反，则xx0是函数f(x)的极值点，故选B.3观察按下列顺序排列的等式：9011,91211，92321,93431，猜想第n(nN*)个等式应为()A9(n1)n10n9B9(n1)n10n9C9n(n1)10n1D9(n1)(n1)10n10答案B解析由所给的等式可以根据规律猜想得：9(n1)n10n9.4设a21.522.5，b7，则a，b的大小关系是()Aab BabCa2(b1)答案A解析因为a21.522.5287，故ab.5下列推理正确的是()A把a(bc)与loga(xy)类比，则有loga(xy)logaxl
3、ogayB把a(bc)与sin(xy)类比，则有sin(xy)sinxsinyC把a(bc)与axy类比，则有axyaxayD把(ab)c与(xy)z类比，则有(xy)zx(yz)答案D解析(xy)zx(yz)是乘法的结合律，正确6设函数f(x)定义如下表，数列xn满足x05，且对任意的自然数均有xn1f(xn)，则x2016()x12345f(x)41352A1 B2 C4 D5答案D解析x1f(x0)f(5)2，x2f(2)1，x3f(1)4，x4f(4)5，x5f(5)2，数列xn是周期为4的数列，所以x2016x45，故应选D.7证明命题：“f(x)ex在(0，)上是增函数”现给出的证
4、法如下：因为f(x)ex，所以f(x)ex.因为x0，所以ex1,00，即f(x)0.所以f(x)在(0，)上是增函数，使用的证明方法是()A综合法 B分析法C反证法 D以上都不是答案A解析从已知条件出发利用已知的定理证得结论是综合法8将平面向量的数量运算与实数的乘法运算相类比，易得到下列结论：abba；(ab)ca(bc)；a(bc)abac；|ab|a|b|；由abac(a0)，可得bc.以上通过类比得到的结论中，正确的个数是()A2个 B3个 C4个 D5个答案A解析正确；错误9用反证法证明命题：“若直线AB，CD是异面直线，则直线AC，BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：则A，
5、B，C，D四点共面，所以AB，CD共面，这与AB，CD是异面直线矛盾；所以假设错误，即直线AC，BD也是异面直线；假设直线AC，BD是共面直线则正确的序号顺序为()A B C D答案B解析根据反证法的三个基本步骤“反设归谬结论”可知顺序应为.10设P，Q，R，那么P，Q，R的大小关系是()APQR BPRQCQPR DQRP答案B解析先比较R、Q的大小，可对R、Q作差，即QR()()()又()2()2220，Q(a0，b0)C.2答案D解析对于A，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcca；对于B，()2ab2，()2ab，；对于C，要证(a3)成立，只需证明，两
6、边平方得2a322a32，即，两边平方得a23aa23a2，即02.因为02显然成立，所以原不等式成立；对于D，()2(2)2124244(3)0，2，故D错误12已知数列an的前n项和Sn，且a11，Snn2an(nN*)，可归纳猜想出Sn的表达式为()ASn BSnCSn DSn答案A解析由a11，得a1a222a2，a2，S2；又1a332a3，a3，S3；又1a416a4，得a4，S4.由S1，S2，S3，S4可以猜想Sn.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知x，yR，且xy2，f(8)，f(16)3，f(32)，推测当n2时，有_答案f
7、(2n)解析观测f(n)中n的规律为2k(k1,2，)，不等式右侧分别为，k1,2，所以f(2n)(n2)16若定义在区间D上的函数f(x)对于D上的n个值x1，x2，xn，总满足f(x1)f(x2)f(xn)f，称函数f(x)为D上的凸函数；现已知f(x)sinx在(0，)上是凸函数，则ABC中，sinAsinBsinC的最大值是_答案解析因为f(x)sinx在(0，)上是凸函数(小前提)，所以(sinAsinBsinC)sin(结论)，即sinAsinBsinC3sin.因此，sinAsinBsinC的最大值是.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1
8、7(本小题满分10分)已知x0，y0，xy1，求证：9.证明证法一：因为x0，y0,1xy2，所以xy.所以111189.证法二：因为1xy，所以52.又因为x0，y0，所以2，当且仅当xy时，取“”号所以5229.18(本小题满分12分)设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明：l1与l2相交；(2)证明：l1与l2的交点在椭圆2x2y21上证明(1)反证法假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1k2，代入k1k220，得k20，此与k1为实数的事实相矛盾从而k1k2，即l1与l2相交(2)证法一：由方程组解得交点P的坐标(x，y)为而2
9、x2y22221.此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2y21上证法二：交点P的坐标(x，y)满足故知x0.从而代入k1k220，得20.整理后，得2x2y21.所以交点P在椭圆2x2y21上19(本小题满分12分)若a10，a11，an1(n1,2，)(1)求证：an1an；(2)令a1，写出a2，a3，a4，a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式an(不要求证明)解(1)证明：假设an1an，即an，解得an0或1.从而anan1a2a10或1，这与题设a10，a11相矛盾，所以an1an不成立故an1an成立(2)由题意得a1，a2，a3，a4，a5，由此猜想：an.20(本小题满分12
10、分)已知：sin230sin290sin2150，sin25sin265sin2125，通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度都成立的一般性的命题，并给予证明解一般形式为：sin2sin2(60)sin2(120).证明：左边cos2cos(2120)cos(2240)(cos2cos2cos120sin2sin120cos2cos240sin2sin240)sin2cos2右边将一般形式写成sin2(60)sin2sin2(60)21(本小题满分12分)在ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c也成等差数列求证：ABC为等边三角形证明由A
11、，B，C成等差数列知，B，由余弦定理知b2a2c2ac，又a，b，c也成等差数列，b，代入上式得a2c2ac，整理得3(ac)20，ac，从而AC，而B，则ABC，从而ABC为等边三角形22(本小题满分12分)根据要求证明下列各题：(1)用分析法证明：已知非零向量a，b，且ab，求证：；(2)用反证法证明：1，3不可能是一个等差数列中的三项证明(1)abab0，要证.只需证|a|b|ab|，只需证|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需证|a|22|a|b|b|22a22b2，只需证|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式显然成立，故原不等式得证(2)假设1，3是某一个等差数列中的三项，且分别是第m，n，k项(m，n，kN*)，则数列的公差d，即1，因为m，n，kN*，所以(nm)Z，(km)Z，所以为有理数，所以1是有理数，这与1是无理数相矛盾故假设不成立，所以1，3不可能是一个等差数列的三项- 1 -
