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1、27.5（1）圆和圆的位置关系教学目标：掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法初步掌握圆和圆的位置关系的数量关系定理及其运用重点两圆的五种位置关系难点两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系教学过程：1、复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?（教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2、引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：（1）（2）（3）
2、（4）（5）O1O2O1O2O2O2O2O1O1O1O1(O2)(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切这个唯一的公共点叫做切点(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切这个唯一的公共点叫做切点（1）（2）（3）（4）（5）O1O2O1O2O2O2O2O1O1O1O1(O2)(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一
3、个圆的外部时，叫做这两个圆外离(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切这个唯一的公共点叫做切点(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切这个唯一的公共点叫做切点(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含两圆同心是两圆内含的一个特例 小结：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一.(3)两圆位置关系的五种
4、情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)问题从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系2、两圆位置关系的数量特征设两圆半径分别为R和r圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，类比直线与圆的位置关系，r和d之间有何数量关系（图形略）两圆外切 dR+r；两圆内切 dR-r；两圆外离 dR+r；两圆内含0dR-r两圆相交 R-rdR+r说明注重“数形结合”思想的教学. 3、例题讲解例1 已知O1和O2的半径长分别为3和4，根据下列条件
5、判断O1和O2的位置关系：（1）O1O2=7；（2）O1O2=4；（3）O1O2=0.5.解：分别用R1、R2、d表示O1、O2的半径长及圆心距.（1）由R1=3，R2=4，得，R1+R2=7.d=7，d=R1+R2.所以，O1和O2的位置关系是相切.（2）由R1=3，R2=4，得，R1+R2=7. d=4，dR1+R2.所以，O1和O2的位置关系是相交.（3）由R1=3，R2=4，得.d=4，d.所以，O1和O2的位置关系是内含.ACB例2 如图，已知A、B、C两两外切，且AB=3厘米，BC=5厘米，AC=6厘米，求这个三个圆的半径长.解：设A、B、C的半径长分别为x厘米、y厘米、z厘米.A
6、、B、C两两外切，AB xy，BCyz，CAzx.根据题意，得关于x、y、z的方程组 解得所以，A、B、C的半径长分别为2厘米、1厘米、4厘米.例3 已知A、B相切，圆心距d为10厘米，其中A的半径长是4厘米，求B的半径长.解：设B的半径长为r.（1）如果A和B外切，那么d=10=4+r.得 r=6.（2）如果A和B内切，那么得 r=14 或 r=6（舍去）.所以，B的半径长为6厘米或14厘米.例4 分别以1厘米、1.5厘米、2厘米为半径作圆，使它们两两外切.分析：假定符合条件的三个圆已作出，圆心分别为O1、O2、O3.设O1、O2、O3的半径长分别为1厘米、1.5厘米和2厘米.由于这三个圆两两外切，可知厘米；厘米；厘米.由于O1O2O3的三边长确定，O1O2O3就可以作出.因此可利用O1O2O3来定圆心，然后作圆.O1O3O2作法：如图所示，1、作O1O2O3，使得O1O2=2.5厘米，O2O3=3.5厘米，O1O3=3厘米.2、分别以O1、O2、O3为圆心，相应地分别以1厘米、1.5厘米、2厘米为半径长，作O1、O2、O3.O1、O2、O3就是所求作的圆.课堂小结 两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；两圆的五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；作业习题册27.5(1)
