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1、初中数学一元二次方程教案一元二次方程式是初中数学教学的重点内容，教学的顺利进展需要有一个教 案。下面我为你整理了初中数学一元二次方程的教案，希望对你有帮助。设计学情分析：学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、 二元一次方程、分式方程，在此根底上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二 次方程的概念及一元二次方程的一般形式.教学目标知识技能：1、 理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常 数项.数学思考：1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决 问题的能力.1 82、通过一元二次方程概念的学习，培
2、养学生对概念理解的完整性和深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透 方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.解决问题：在分析、提醒实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型一元二次方 程的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方 程的感性认识.情感态度：1、培养学生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.教学重点：一元二次方程的概念及一般形式.教学难点：1、由实际问题向数学问题的转化过程.2、正确识别一元二次方程一般形式中的“项及“系数.教学互动设计：2
3、8一、自主学习 感受新知【问题 1】有一块面积为 900 平方米的长方形绿地，并且长比宽多 10 米， 那么绿地的长和宽各为多少?【分析】设长方形绿地的宽为 x 米，依题意列方程为：xx+10=900;整理得： x2+10x-900=0 【问题 2】学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计至明年年底增加到 7.2 万册，求这两年的年平均增长率。【分析】设这两年的年平均增长率为 x，依题列方程为：51+x2=7.2;整理得： 5 x2+10x-2.2=0 【问题 2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场， 根据场地和时间等条件，赛程方案安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛
4、组织者应 邀请多少个队参赛?【分析】全部比赛共 47=28 场，设应邀请 x 个队参赛，那么每个队要与其 它 x-1 队各赛 1 场，全场比赛共场，依题意列方程得：;整理得： x2-x-56=0 设计意图：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发 学生自主学习的兴趣和积极性。 同时通过解决实际问题引入一元二次方程的概 念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。3 8二、自主交流 探究新知【探究】1 上面三个方程左右两边是含未知数的 整式 填 “整式“分式 等;2 方程整理后含有 一 个未知数;3 按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 二 次。【归纳】1、一元二次方程
5、的定义等号两边都是 整式 ，只含有 一 个求知数一元，并且求知数的最高次数是 2 二次的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0a0这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中 ax2 是二次项，a 是二次项系 数，bx 是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项。【强调】方程 ax2+bx+c=0 只有当 a0 时才叫一元二次方程，如果 a=0，b0 时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含 a0 这个条件。4 8设计意图：由于学生已熟练掌握了整式、分式、一元一次方程等概念，所以 从未知数的
6、个数及最高次数提问，引导学生归纳共同点是符合学生的认知根底 的。学生的自主观察、比较、归纳是活动有效的保证，教学中应当让学生充分的 探究和交流。同时，在概念教学中类比是帮助学生正确理解概念的有效方法。【对应练习】判断以下方程，哪些是一元二次方程?哪些不是?为什么?1x3-2x2+5=0; 2x2=1;35x2-2x-=x2-2x+; 42x+12=3x+1;5x2-2x=x2+1; 6ax2+bx+c=0设计意图：此问题采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性。其 目的是为了及时稳固一元二次方程的概念，同时让学生知道判断一个方程是不是 一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义
7、判断。三、自主应用 稳固新知【例 1】 方程 a-3x|a-1|-2x+5=0，当 a=-1 时，此方程是一元二次方程， 当 a=0，2 或 3 时，此方程是一元一次方程。设计意图：通过例 1 的学习，一是使学生进一步稳固一元二次方程的概念， 并注意其最根本的条件：未知数的最高次数为 2，二次项系数不为 0;二是使学生 了解一元二次方程与一元一次方程的联系与区别。在填第一个空时要让学生注意 a 值的取舍，填第二个空时要注意引导学生进展分类讨论。【例 2】将方程 3xx-1=5x+2 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的 二次项系数、一次项系数及常数项.5 8【分析】一元二次方程的一般形式是
8、 ax2+bx+c=0a0.因此，方程 3xx-1=5x+2 必须运用整式运算进展整理，包括去括号、移项等.解：去括号，得：3x2-3x=5x+10移项合并同类项，得：3x2-8x-10=0其中二次项系数是 3，一次项系数是-8，常数项是-10。设计意图：通过例 2 的学习，一是使学生进一步掌握一元二次方程的一般形 式，并注意强调二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面 的符号;二是使学生进一步了解方程的变形过程。四、自主总结 拓展新知本节课你学了什么知识?从中得到了什么启示?1、a0 是 ax2+bx+c=0 成为一元二次方程的必要条件，否那么，方程 ax2+bx+c=0 变
9、为 bx+c=0，就不是一元二次方程。2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化 为一般形式。设计意图：引导学生回忆本节课的学习内容，加强知识的形成。6 8五、自主检测 反响新知1、以下方程，是一元二次方程的是 。3x2+x=20， 2x2-3xy+4=0， ， x2=0， 2、某学校准备修建一个面积为 200 平方米的矩形花圃，它的长比宽多 10 米，设花圃的宽为 x 米，那么可列方程为 xx+10=200，化为一般形式为 x2+10x-200=0。3、方程 m-2x|m|+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，那么 m= -2 。4、将方程 x+12+x-2x
10、+2=1 化成一元二次方程的一般形式为 2x2+2x-4=0 ， 其中二次项是 2x2 ，二次项系数是 2 ，一次项是 2x ，一次项系数是 2 ，常 数项是 -4 。设计意图：随堂检测学生对新知识的掌握情况，及时了解反响和调整后续教 学内容与教法。六、课后作业教科书第 28 页 1 2 5 6 7初中一元二次方程教学理念与反思本节内容是九年级数学第二章的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌 握一元二次方程的概念及一般形式 ax2+bx+c=0a0 和二次项、二次项系数、一 次项、一次项系数和常数项，是典型的概念教学课。7 8概念教学总是遵循这样的规律：引入概念、形成概念、稳固概念、运用概念
11、 和深化概念，在设计教学中也是遵循这一规律，通过学习、交流、应用、总结、 检测这五个环节来完成教学任务。首先通过三个问题让学生建立一元二次方程顺 利引入到新课;然后通过交流探究归纳出一元二次方程的概念，使学生体会到学 习一元二次方程的必要性，探讨一元二次方程的一般形式及相关概念，并学会利 用方程解决实际问题，从而获得本课的新知识;再次是通过两个例题到达稳固、 运用概念的作用;最后通过总结与检测来深化学生所学知识，并运用到实际问题 中去，使学生熟练掌握所学知识。教学过程中，强调自主学习，注重合作交流，让学生与学生的交流合作在探 究过程中进展，使他们在自主探究的过程中理解和掌握一元二次方程的概念及一 般形式，并获得数学活动的经历，提高探究、发现和创新能力。8 8
