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1、矩形的性质教案教 师程言彪学 科数学年级、班八年级（3）班课 题矩形的性质时 间2016 年 4月21日教学目标1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题3渗透运动联系、从量变到质变的观点教学重点矩形的性质教学难点矩形的性质的灵活应用教具准备活动平行四边形教具、课件教学步骤 （体现预习、导入、教学问题设计、内容安排、小结、作业布置等）教学方法教学手段学法指导一、知识回顾：平行四边形有哪此性质？（动态课件演示） 边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等，邻角互补对角线：平行四边形对角线互相平分对称性：中心对称图形二、新知引入：（独木
2、桥）三、新知探究：1、矩形的定义教具和课件演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)思考：为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？一、 启发学生从边、角、对角线、对称性四个方面回答。学生一边回答教师一边通过课件演示。二、 “数学来源生活”思想三、1、定义让学生发现，用自己的理解说。（启发学生定义矩形：这个图形还是平行四边形吗？还有哪一点很特别呢？）教学步骤（体现预习、导入、教学问题设计、内容安排、小结、作业布置等） 教学方法 教学手段 学法指导2、探究矩形的性
3、质：（课件）矩形是特殊的平行四边形（有一个角是直角的平行四边形）所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回顾。我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。 通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明角：矩形的四个角都是直角对角线；矩形的对角线相等对称性：中心对称和轴对图形。（并与平行四边形的性质比较）（课件）3、探究直角三角形斜边上的中线的性质：（课件）提问：如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， BO是什么边上的
4、什么线？你能说说这个结论吗？ 通过和学生一起回答上面的问题得到：直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 应用举例：例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60， OAB是等边三角形 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=24=8（cm）例2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm
5、，对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在RtABD中，由勾股定理：，解得x=6 则 AD=6cm（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm例3（补充） 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC 求证：CEEF分析：CE、EF分别是BC
6、，AE等线段上的一部分，若AFBE，则问题解决，而证明AFBE，只要证明ABEDFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形证明： 四边形ABCD是矩形， B=90，且ADBC 1=2 DFAE， AFD=90 B=AFD又 AD=AE， ABEDFA（AAS） AF=BE EF=EC此题还可以连接DE，证明DEFDEC，得到EFEC四、学以致用（发给学生堂完成）1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）（A）对角相等 （B对角线相等（C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线相交所成的锐角是（）（A）20 （B）40 （C）60 （D）80
7、3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（ ）（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。54、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cm5如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120，求矩形的边长。（精确到0。01 cm）6、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CEOB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。OEDCBA课堂小结谈谈本节课的收获作业1. 课后练习、练习册2.预习矩形判定.板书设计22.3矩形一、 矩形定义： 二、 矩形性质：三、 例题：ABDOC 特殊的平行四边形矩形
8、1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2 、矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角 3、矩形的性质定理2矩形的对角线相等. 4、直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2、启发学生用类比的方法从边、角、对角线 三个方面去探究。3、让学生通过回答问题，自己发现直角三角形斜边上的中线的性质；从多边形中抽象出三角形来研究。四、让学生初步用矩形的有关性质解决问题。基础训练：1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分ABCDOBCDAOE2.矩形ABCD中，若 AB=3,BC=4 ，则矩形的周长=_,矩形
9、的面积=_,BD=_, AOD与AOB的周长相差_.（第2题） （第3题）3.在矩形ABCD中， AEBD于E，若BE=OE=1，则AC=_, AB_ , AOB=_. ABCDEFOABCDOE4.如图，矩形ABCD中，AEBD, DAE: BAE=3:1，则BAE=_, EAO=_.(第4题) （第5题）5.已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，EF垂直平分对角线AC，HCDBBGAPE交AD、BC于点E、F,则AOE的面积_.E6.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E若AD=4，P为线段AC上的任意一点,PGAE于G，PHEC于H，则PG
10、+PH的值是_7.在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，AF平分DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：AF=FH；BO=BF； CA=CH；BE=3ED，正确的（ ）AB CD8.如图，在矩形ABCD中，DE平分ADC交AC于 E，交BC于F，若BDF=15,则COF=_.BADCFOEHDABCO(第7题) （第8题）拓展与应用BCAD9. 如图：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，则AB=_. （第9题） ABCMEDN10.如图，ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、DE的中点，求证：MNDE.（第10题）变式一：已知：如图，在四边形A
11、BCD中，ABCADC90，E是AC的中点，AECDFBEF平分BED求证：EFBD变式二：如图，ABC中，点P为BC边的中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的异侧，BM直线a于M，CN直线a于点N，连接PM、PN.BACMPNa 猜想PM与PN的数量关系，并证明.aMBACPN变式三：如图，ABC中，点P为BC边的中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的同侧，BM直线a于M，CN直线a于点N，连接PM、PN. 猜想PM与PN的数量关系，并证明.变式四：如图，ABC中，点P为BC边的中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的同侧且直线aBC时，BM直线a于M，CN直线a于点N，连接PM、PN.请直接判断四边形MBCN的形状并猜想PM与PN的数量关系.MANaBCPa
