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1、2010年高考题、选择题1 （2010陕西文）8.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是B(A) 2(B)(C) 23(D)如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为2. （2010安徽文）（9） 一个几何体的三视图如图，该几 何体的表面积是(B) 360(D) 280(A) 372(C) 292【解析】该几何体由两个长方体组合而成,其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和S 2(10 8 10 2 8 2) 2(6 88 2) 360.3. （2010重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有1个（B）恰有3个（C）恰有4个（D）有无穷多个【解析】
2、放在正方体中研究，显然，线段OO1、EF、FG GH%HE的中点到两垂直异面直线 AB CD的距离都相等，所以排除A、B C,选D亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AR CD的距离相等4. （2010浙江文）（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积5. (2010广东理)6.如图 1 , 22433(D)16033ABC为三角形,AABBCCCCAABBCCABC2010福建文）3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于A.3B. 2C. 2 3D. 6三棱柱是以底面边长为 2,高为1的正三棱柱，选 D.7. (2010广东文)9,虹图.为
3、正三角形，平面且,加多面像的正初想，也称三科的I是B.解：由张氏零点法知，建口D 四点，若 AB=CD=2,2的球面上有A BC(B)8.3311V四面体 ABCD 2 2 h32max4.338. （2010全国卷1文）（12）已知在半径为则四面体ABC而体积的最大值为2.3(A)3【解析】过 CD作平面PCD使ABL平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,则有2h,当直径通过AB与CD的中点时，hmax R22 12 2V3, 3、填空题1. （2010上海文）6.已知四棱椎P ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA底面ABCD ,且PA 8 ,则该四棱椎的体积是【答案】96
4、1【解析】考查棱锥体积公式 V - 36 8 9632. （2010湖南文）13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图,贝U h=cmcm）如图所示，则此几何体的体产儿也1何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为-（1+2） 2 1=325. （2010天津理）（12） 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 【解析】 由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1,高为2的正四棱柱与一个底面边长为2,高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为 2,正四棱锥的体积1 4 一 4 10为4 1所以该几何体的体积 V=2+ = 3333三、解答题1.
5、 （2010陕西文）18.（本小题满分12分）分别是PBPC的中点.如图，在四棱锥 P ABCDK底面 ABCO矩形PA1平面ABCD AP=AB BP=BG2, E, F（I）证明：EF/平面PAD（n ）求三棱锥E-ABC勺体积V.解（I）在PB8, E, F 分别是 PB, PC 的中点，EF/ BC又 BC/ AD，EF/ AD 又. AD 平面 PADEF 平面 PAD.EF/平面 PAD _ 1 _(n )连接AEAC,EC过E作EG/ PA交AB于点G则BGL平面ABCD且EG=- PA 2在4PA珅，ADAB PAB , BF=2, . AF=AB= 72 , E(= 2Saa
6、b(=1AB BC=1 x 72 x 2=72 , . 222. (2010安徽文)19.(本小题满分13分)如图，在多面体 ABCDEFK 四边形 ABC皿正 方 形， AB=2EF=2 ,第（19）题图EF/ AB,EFL FB,/BFC=90 , BF=FC,H 为 BC 的中点，（I）求证：FH/平面 EDB;（n）求证：ACL平面 EDB;（出）求四面体 BDEF的体积；【解题指导】（3）证明BFL平面CDEF彳导BF为四面体B-DEF的高，进而求体积.（1师：设AC与BD交于点G,则G为AC的中点，连EG,GH,由于H为BC的中点，故-1GH/ AB,2一 1又EF/ AB,四边形
7、EFGH为平行四边形 =2EG/FH,而EG 平面EDB, FH/平面EDB（口）证：由四边形MCD为正方形、有又EF/VAB -EF BC% 而EF ：. EF 上平面39Gj. EFAB _L 咫又BF = FGf 讨为B洲中点，: FH._L平面FH _LjC又一 ACGT5LAC LBD,豆GcBD = G，工C_L平面区DS“（HI）解：vEF产C =一 B尸1平面C且即.2F为四面体8 。巨琳）高，XBC=A = 2,.: BF = FC = 23=畀中护蜴二.2005-2008年高考题一、选择题1 .（2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A, B, C分别是 AGHI三
8、边的中点）得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）图1图2答案 A2. （2008 山东）卜图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是兀兀兀 D兀【解析】考查三视图与几何体的表面积。从三 视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组 合而成的，其表面及为_22_S 4112 21 3 123. （2007陕西理？ 6） 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）答案 B4. （2006 安徽）.312表面积为2J3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 答案 AA.【解析
9、】此正八面体是每个面的边长均为. 2D3a的正三角形，所以由2.233a28 243 知,4a 1 ,则此球的直径为亚，故选A。5. （2006福建）已知正方体外接球的体积是 32 ,那么正方体的棱长等于（3B.2.33C.4.23D.4.33【解析】正方体外接球的体积是323则外接球的半径 R=2正方体的对角线的长为 46. （2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为A 1 ： ,3【解析】设正方体的棱长为 a,则它的内切球的半径为 -a, 2它的外接球的半径为-a , 2故所求的比为1 ： 3J3,选C7. (2005全国卷I )一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则
10、球的表面积为（）A. 8 2C .4.2答案 B8. (2005全国卷I)如图，在多面体ABCDE冲，已知ABCD边长为1的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EF/ AB,EF=2,则该多面体的体积为A 二 八.3.33J D二、填空题1. （2008海南、宁夏文）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为 J3,底面周长为3,那么这个球的体积一一i ,I 一 ，1【解析】正六边形周长为3 ,得边长为,，故其主对角线为1 ,从而球的直径22R J 石 2 12 2 . . R 1 .球的体积 V 4 .2. （2007全国n理？ 15）
11、 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1 cm,那么该棱柱的表面积为 cm 2.答案 2 4/23. （2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF ,则此正六棱锥的侧面积是 .【解析】显然正六棱锥 P ABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2,又正六棱锥P ABCDEF的高依题意可得为2,依此可求得6J7.2012高考真题1.12012新课标理7】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的、选择题三视图，则此几何体的体积为（）(A)6(B) 9(C)(D)2.12012湖南理3】某几何体的正
12、视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是3.【2012湖北理A.8兀10兀图I4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为B .3兀正衽图，4.12012广东理6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为A. 12兀 兀C. 57 兀 D. 81 兀他帆陶5.12012福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A.球B.三棱锥 C.正方形 D.圆柱6.12012高考真题北京理7】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A. 28+6 ,5 B. 30+65C. 56+ 12 .- 5 D. 60+12. 58. （2011浙江理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是园回画Q(A) 幽 Cd正视图俯视图12 .（湖南理3）设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为912918A. 2B . 2C. 942 d , 361814.（安徽理6） 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A) 48(B) 32+8-(C) 48+8 (D) 8015.(辽宁理15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2J3它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这矩 形的面积是A . 4 B .2 百 c 2D,方二、填空题14.12012高考真题浙江理11】已知某三棱锥的三
