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1、 超混沌Chen-Lee系统的有限时间同步摘要：引入一个非线性状态反馈控制，将混沌Chen-Lee系统构造成四维超混沌系统。将这个四维超混沌系统作为驱动系统。采用主动控制方法构造一个响应系统，进一步选择适当的控制器使驱动-响应系统达到有限时间同步。数值模拟验证了本文提出的方案是有效的。关键词：Chen-Lee系统；超混沌系统；主动控制；有限时间同步1引言随着对混沌研究的逐步深入，人们发现实现混沌系统同步具有深刻的意义和广阔的应用前景。混沌系统同步控制在工程1-2，生物和化学3-4等方面有很重要的应用，自从Pecora和Carroll5关于混沌同步的研究以来，混沌同步迅速成为物理、生物、电子和工
2、程等领域的一个研究热点。早期的同步现象是在各种不同的人工制造的设备中发现和观察到的，近几十年人们对同步的研究重心已经转移到各种生物系统的同步现象，细胞核的同步变化，脑神经细胞的同步，心律随着呼吸或者运动节奏调整以及昆虫、动物和人类的各种各样的合作行为。许多具体问题，如摆钟、乐器、电子器件、激光等，都是同步讨论的非常具体的现象。目前，混沌同步及其应用已成为非线性科学中的一个重要研究课题，并且得到了一系列实现混沌系统同步的控制方法，如反馈控制混沌同步6、基于后推设计的控制7、自适应控制8以及利用观测器方法实现同步9等控制方案。此外，目前也有很多学者转向研究有限时间的同步问题10-13。与低维混沌系
3、统相比，超混沌系统具有更为复杂的非线性动力行为。本文根据三维Chen-Lee混沌系统，采用系统变量扩展的方法构造了四维超混沌系统，模拟出超混沌吸引子的相图。将这个四维超混沌系统作为驱动系统。采用主动控制方法构造一个响应系统，进一步选择适当的控制器使它们达到有限时间同步。最后，数值模拟验证了本文提出的方案是有效的。2超混沌Chen-Lee系统描述Chen-Lee系统的动力学方程为： (1)其中为系统的状态变量，为系统的控制参数，,。选取参数, ,时，该系统处于混沌状态。在系统（1）的基础上，引入一个非线性状态反馈控制，并把其耦合到原混沌系统的第三个方程中，得到下面的四维连续自治系统： (2) 系
4、统中为系统的状态变量，为系统的控制参数。当参数， ，时，系统（2）表现为混沌运动。选取参数， ，初始条件为，其混沌吸引子在平面和平面的投影图如下： （a）在平面的投影 （b）在平面的投影图1 超混沌系统（2）的混沌吸引子3混沌系统有限时间同步的控制定义 驱动-响应混沌系统 其中，为的可微函数，为控制输入。如果设计适当的控制器使得从不同的初始值出发的驱动-响应系统的误差满足=0,且当时，成立，称驱动系统和响应系统在有限时间达到同步。引理11 非线性系统， （3）其中，其解为当时,，当时,。可见，对于任意的初值，系统（3）在有限时间时，即系统在有限时间能够全局稳定。 现运用主动控制研究两个超混沌吸
5、引子的同步，令系统（2）为驱动系统，用主动控制构造响应系统为 （4）在系统（4）中引入控制函数，为确定控制函数，使系统（4）和系统（2）同步，由方程（4）减去方程（2），可得误差系统，记状态误差，则有 （5）选择控制函数如下： （6）其中，。把（6）代入（5），则有 （7）在（7）中给定初值，根据引理知，在有限时间时，即误差系统在有限时间全局稳定，这意味着驱动系统（2）和响应系统（4）在有限时间能够达到同步。4数值模拟 驱动系统（2）和响应系统（4）中，取参数， ，在控制函数（6）中取，任取驱动-响应系统的初始条件分别为， ，画出误差与时间的关系图，如图2。(a) 关于时间的误差图 (b) 关
6、于时间的误差图(c) 关于时间的误差图 (d) 关于时间的误差图图2 取，驱动响应超混沌系统（2）和（4）关于时间的误差图从图2可以看出控制函数满足式（6）时，驱动响应超混沌系统（2）和（4）能够达到有限时间同步。这就验证了本文提出的方案是有效可行的。5结论本文考虑超混沌Chen-Lee系统，用计算机软件模拟出这个四维的超混沌系统的混沌图。将其作为驱动系统，采用主动控制方法构造一个响应系统，进一步选择适当的控制器能够使它们达到有限时间同步。数值模拟验证了本文提出的方案是有效的。参考文献1 Kocarev LJ, et.al. Experimental demonstration of secu
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12、ynchronization of hyperchaotic Chen-Lee systems Abstract: Construct the chaotic Chen-Lee system to be a four dimensional hyperchaotic system by adding a feedback control. Let the four dimensional hyperchaotic Chen-Lee system be the drive system. By active control, a response system is constructed. We further choose a controller to make the drive-response systems achieve finite time synchronization. Numerical simulations are taken to illustrate that the proposed method here is effective.Keywords: Chen-Lee system; hyperchaotic system; active control; finite time synchronization
