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1、高中数学 2.1.1.第1课时 归纳推理课后知能检测 苏教版选修2-2一、填空题图2151如图215所示的是一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排，那么第36颗珠子的颜色是_色【解析】通过观察发现，每5颗珠子为一组，前3颗为白色，后2颗为黑色，所以36351571.得第36颗珠子一定为白色的【答案】白2(xx无锡高二检测)如图216所示，第n个图形中，小正六边形的个数为_图216【解析】a17，a27512，a312517，an75(n1)5n2.【答案】5n23正整数按下表的规律排列，则上起第2 005行，左起第2 006列的数应为_【解析】第2 006行的第一个数为2 0062，第2 0
2、05行的第2 006列的数是以2 0062为首项，1为公差的等差数列的第2 007项，该数为2 0062(1)2 0062 0052 006.【答案】2 0052 0064(xx江西高考改编)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10_【解析】从给出的式子特点观察可推知等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10b10123.【答案】1235根据给出的数塔猜测123 45697等于_192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111【解析】等号右边应为
3、n1个“1”【答案】1 111 1116定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应下列图形图217那么下列图形中，图218可以表示A*D，A*C的分别是_【解析】由已知图形，抓共性不难总结出：A“|”，B“”(大)，C“”，D“”(小)故A*D为(2)，A*C为(4)【答案】(2)，(4)7经计算发现下列不等式：2，2，2，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a，b都成立的条件不等式：_【解析】10，10，10，不难得出，若ab20，2.【答案】若ab20，则28(xx镇江高二检测)设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(
4、x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_【解析】函数结果的分母中x项系数所组成数列的通项公式，由1，3，7，15，可推知该数列的通项公式为an2n1.分母中常数项依次为2，4，8，16，其通项为2n.又函数中，分子都是x.当n2时，fn(x)f(fn1(x).【答案】二、解答题9在ABC中，不等式成立，在四边形ABCD中，不等式成立，在五边形ABCDE中，不等式成立，猜想在n边形A1A2An中的不等式，为什么？【解】不等式左边和式个数分别为3，4，5，时，不等式右边的数依次为，其分子依次为32，42，52，分母依次为(32)，(42)，(
5、52)，.故当不等式左边和式个数为n个时，归纳猜想右边应为(n3，nN*)，故所求为(n3，nN*)10已知数列an的前n项和为Sn，a11且Sn120(n2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式【解】当n1时，S1a11；当n2时，2S13，S2；当n3时，2S2，S3；当n4时，2S3，S4.猜想：Sn(nN*)11观察下列等式：cos 22cos21；cos 48cos48cos21；cos 632cos648cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21；cos 10mcos101 280cos81 120cos6ncos4pcos21.求mnp的值【解】观察等式可知，cos 的最高次项的系数：2，8，32，128构成了公式比为4的等式数列，故m1284512；取0，则cos 1，cos 101，代入等式，得1m1 2801 120np1，即np350.(1)取，则cos ，cos 10，代入等式，得m()101 280()81 120()6n()4p()21，即n4p200.(2)联立(1)(2)，得n400，p50.故mnp512(400)50962.
