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1、一、 教材分析本课是人教B版数学必修5 第一章 解三角形中的1.2应用举例。因为在本节课前，同学们已经学习了正弦定理、余弦定理的公式及基本应用。本节课的设计，意在复习前面所学两个定理的同时，加深对其的了解，以便能达到在实际问题中熟练应用的效果。同学们在学习时可以考虑，题中为什么要给出这些已知条件，而不是其他条件？要注意的是在某种特殊的实际问题下哪些条件可以测量，哪些不能。这节课我们就跟同学们共同研究这个问题。(一) 重点1. 正弦定理、余弦定理各自的公式记忆。2. 解斜三角形问题的实际应用。(二) 难点1. 根据已知条件如何找出最简单的解题方法。2. 用应用数学的思想解决实际问题。(三) 关键
2、让学生灵活运用所学正弦定理、余弦定理。并具备解决一些基本实际问题的能力。二、 学情分析学生已经学习了高中数学大部分内容，已经有了必要的数学知识储备和一定的数学思维能力；作为高中高年级学生，也已经具有了必要的生活经验。因此，可以通过生活中的例子引入如何用正弦定理、余弦定理解决实际问题。让学生自然而然地接受一些固定解法，这样，学生既学习了知识又培养了能力。三、 教法分析教学参考书和教学大纲明确指出:运用这两个定理解决一些测量以及与几何计算有关的实际问题,使学生掌握解任意三角形的知识在实际中有广泛的应用,从而培养学生的数学应用意识和创新精神。四、 学习目标(一) 知识与技能1. 熟练掌握正弦定理、余
3、弦定理的公式 2. 掌握应用正弦定理、余弦定理解题的基本分析方法和步骤(二) 过程与方法1. 通过应用举例的教学，培养学生的推理能力，优化学生的思维品质2. 通过教学中的不断设问，引导学生经历探索、解决问题的过程(三) 情感、态度与价值观 让同学找到学习数学的乐趣，让同学们感受到数学在现实中应用的广泛性。五、 教学手段 计算机，ppt，黑板板书。 六、 教学过程教 学环 节教 学 内 容教师活动学生活动设计意 图（一）温 故知 新 同学们，之前我们学习过正弦定理和余弦定理，它们在数学中的主要应用是“解三角形”，先来回顾一下：本节课我们来共同学习一些解三角形的应用举例。主要解决两类问题高度问题和
4、距离问题。提问：1、实际应用问题中的相关术语： 仰角、俯角、视角、方向角、方位角 2、实际问题中需用的工具： 度尺、测角仪、计算器看两个例子：帮助同学回顾上节课知识。教师需要用生动的语言引导同学思考。积极配合老师的提问，要快速记忆和掌握这两个公式。学生听讲思考回顾上节课所学习的正、余弦定理公式及基本应用。为下面的应用问题打基 础。引入这节课所讲内容，并给同学提出疑问。（二）讲 授新 知通过实例由浅入深地给同学讲述利用正、余弦定理测量距离的问题，中间有些问题需要师生之间的互动。认真思考求解的一般步骤和方法，找出其中的规律。教给同学解答一般解三角形实际问题中测量距离的求解方法。让同学们了解到解三角
5、形在实际中的应用是很广泛的。（三）例题讲 解本环节一共给学生讲解两个例题，由易到难，让同学在解三角形测量长度这一类问题上有所了解与掌握。其中例1：如下图，设A,B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同侧。在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=51，ACB=75。求A，B两点间的距离（精确到0.1m）。分析：所求的边AB的对角是已知的，又已知角形的的一边AC，根据三角形内角和定理可计算出边AC的对角，根据正弦定理，可以计算出边AB。解：根据正弦定理，得 答：A、B两点间的距离为65.7m。（值得注意的是在解决实际问题中某些角度和长度我们是可以通过测角仪器和米尺测
6、量的，这些条件通常默认为是已知条件）例二：如图,A.B点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A,B两点间距离的方法。分析：用例一的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离。再测出BCA的大小，借助余弦定理可以计算出A.B两点的距离。 ABCD解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测的得CD=a，并且在C、D两点分别测的BCA=，ACD=，BDA=.在ADC和BDC中，应用正弦定理得教师先引导和鼓励学生积极思考解题方法，再让学生动手练习。 认真思考求解的一般步骤和方法，找出其中的规律。结合所学最好能独立解答。考虑例二有没有别的求解方法？ 帮助同学进一步了解此类问题。让学生熟悉解题的过程；加深了 解。（四）课时小 结师生共同总结本节重点所学。（五）课 后作 业启发学生独立思考的能力。要求学生独立完成回归课前疑问，用本节课所学知识解答。七、 板书设计 1.2应用举例 底部可达一、高度问题 解三角形 底部不可达 两点可达，互不可见 数学建模二、距离问题 两点可见，其一不可达 两点均不可达
