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1、2009-2017 历年位移法计算题一、一个角位移的两杆刚架【此组题解题步骤相同，需注意形常数加倍问题。用位移法计算图示刚架列出典型方程求出系数项和自由项。基本体系M1图Mp图解：(1) 一个刚结点角位移A，在刚结点施加附加刚臂，得基本体系如图。EI取1 _ J1 (3)位移法典型方程丁，作M1图、Mp图如图所示。+ F _ 01p(4)系数项 kll = 4i + 4i = &，自由项F1P _等1-1用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项和自由项。【1201, 1607考题】解：(1) 一个刚结点角位移A，在刚结点施加附加刚臂，得到基本体系。.EI取1 = 一厂，作M1图、Mp图如
2、图所示。基本体系M1图M P图k A + F = 0(3)位移法典型方程代U1p -系数项k11 =4i + 4i = &，自由项F1PF 1=p-8【相当于把题1的图形左转90度，即得本题结果】1-2用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项和自由项。EI=常数。【1301考题】M1解: (1) 一个刚结点角位移A基本体系如图。令i = EI = EI 作1l 4，k A + F = 0(3)位移法典型方程代口 1P 图、M P图如图。(4) 1 = 4m，P = 8kN，系数项 k11 = 4i + 4i = & 自由项 F11，1P把数据1 = 4m,p =8kN代入题1，即得本题结
3、果。】1-3【与题1相比，本题竖杆刚度加倍为 2EI，空=4kN.m8其形常数也加倍，只需对M1图和系数k 作点改变即可。】基本体系M1图Mp图系数项 k11 = & + 4i = 12i，自由项F1P_1-4系数项 k11 = & + 4i = 12i，自由项F1p=【与题1相比，本题横杆刚度为2EI,其形常数也加倍。其余比照题1的解题步骤进行,只需对M图和系数k口作出如上改变。】用位移法计算图示刚架列出典型方程.求出系数项和自由项。解：(1) 一个刚结点角位移A1，在刚结点施加附加刚臂，得基本体系如图。.EI取i = 一厂，作M1图、Mp图如图所示。k A + F = 0(3)位移法典型方
4、程ri 11P _Pl(4)系数项k = 4i + 4i = 8i自由项F _11，1P1-5用位移法计算图示刚架，列出位移法方程，求出系数项和自由项。【1401考题】A. EI解析：(1)一个结点角位移A，基本体系如图。令i二-，作M图M图基本体系 1 pk A + F = 0(3)位移法方程代1才图、M P图如图所示。1P(4)计算：系数项 k11 = & + 4i = 12i，自由项F1PPl_8【与题2相比，本题横杆刚度为2EI，其形常数也加倍。只需对M1图和系数k 11作出改变即可。】1-6用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项及自由项。EI=常数。【1107考题】(3)位移
5、法典型方程k11 A1 + F1p = 0Pl 解:基本体系如图，令i =节=号，作M1图、MP图如图所示。(4)系数项片二 4i + 4i 二&，自由项 F1P =_= = _5kNm【本题是题2图形左转90度，再代入数据1 = 4m，P = 10kN的结果。】二、一个角位移的三杆刚架结构此组题解题步骤相同，需注意载常数的正负号。】1图，作MP图,2-1用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。EI=常数。|【0901,1707考题】 解:(1)取i = E = E，作基本体系图，作Ml4基本体系M1图Mp图，(2)位移法典型方程k11 A1 + F1p = 0(3)系数项 k11 = 4i
6、 + 4i + 3i = 11i，自由项 J =Pl =-叱= -5kN m8 82-2用位移法计算图示刚架列出典型方程求出系数项和自由项。各杆El=常数。1601，1507 考题】解：（1） 一个结点角位移A1，P = 10kN，1 = 4m，作基本体系如图。.EI EI “（2）令i二厂=，作M1图、M p图如图。图、基本体系图M1图M卩图(kN.tn)k A + F = 0(3)位移法典型方程代11p 一 03Pl 3 x 10 x 4 计算系数项k11 = 4i + 4i + 3i = 11i自由项F = 75kNm111P16 162-3用位移法计算图示刚架.求出系数项及自由项。己1
7、=常数。【1101,1801】解:（1）取基本体系如图。（2）令E，作M图和M 图。1P211基本体系M1图M p图（3）位移法典型方程kii A1 + F1p = 0 系数项k11 = 4i + 4i = &，自由项F1p =-Fpl 右杆相当于悬臂梁下题图示刚架即为本题的应用：1 =1m，FP = lkN基本体系M1图Mp图解:（1）取基本体系如图。（2）令型，作M 图和M 图如图。 Z - 211 P位移法典型方程k11 A1+f（4） k = 4i + 4i = &，F=0ip二一Fl = 101 pp三、用位移法计算连续梁【若考，必考原题。需注意杆长加倍，载常数也加倍】3-1用位移法
8、计算图示连续梁列出典型方程，求出系数项和自由项。各杆El=常数【1407, 1207考题A. EI解：（1） 一个刚结点角位移A1的连续梁，令i二 可，基本体系如图所示。图、（2）作M1图、Mp图如下图所示。基本体系M1图叫图k A + F = 0（3）位移法典型方程 11 11p0（4）计算系数项 k11 = 4i + 6i =10i，自由项F1PFl=P43-2用位移法计算图示连续梁列出典型方程求出系数项和自由项。各杆已匸常数1001,307考题】.EI解：(1)取i =可，基本体系如图，(2)作M1图，作Mp图如下:基本体系M,图Mp图k A1 + FP = 0(3)位移法典型方程件F1
9、P -(4)计算系数和自由项k11 = & + 3i = 11i，F1p_ 3Pl_T四、用位移法求解两个结点角位移的超静定结构问题若考，必考原题】4-1用位移法计算图示刚架列出典型方程求出刚度系数项。各杆El=常数。1007, 1501考题】 EI -解:(1)取基本体系如图所示。取1 =可，作M1图、M2图如下图所示。(3)典型方程基本体系M1图M2图kA+ kA+ F11 112 21PkA+ kA+ F= 021 122 22P(4)计算系数项 k11 = 4i +4i = & , k22 = 4i + 4i + 4i = 12i , k12 = k21 = 2i4-2用位移法计算图示
10、刚架列出典型方程，求出刚度系数项。各杆El=常数。复习指导例题P43】解：(1)有B、C两个刚结点的角位移，在刚结点B、C施加附加刚臂，得到基本结构如图。-EI 矿(2)令1 一，作M1图、M 2图如图所示。基本结构M1图M2图(3)典型方程kA+ kA+ F= 011112 2IPkA+ kA+ F= 021 122 22P(4)计算系数项 k11 = 4i +4i = & , k22 = 4i + 4i + 4i = 12i，k12 = k21 = 2i五、其它题,5-1用位移法计算图示刚架列出典型方程求出系数项和自由项。解：(1)基本体系如图，(2)令i = EI = E，作M1t _1
11、l41图、M P 图如图所示基本体系M1图Mp图(3)位移法典型方程k11 A1 + F1P系数项k11= 4i + 4i = &,自由项F1p=ql 2125-2用位移法计算图示刚架。已知基本结构如下图所示，求系数项和自由项。【0907考题】解：位移法典型方程匚A1 + F1p = 05-3用位移法计算图示刚架求出系数项及自由项。El=常数。解：(1)基本未知量是结点B的角位移A1，在B点施加附加刚臂，得到基本体系。令i=EI=EI，作M图，作Mp图。l 61p基本体系pk A + F = 0位移法方程：kll 1十F1P - 0取结点B为研究对象，得系数k11 = 4i + 4i + 3i
12、 = 11i，Pl ql 2自由项 F = - q- = 30 + (36) = 6kN .m1p88本题结点处，左杆右端载常数 = 半 = 30，右杆左端载常数-豊 =泸 =36m，L二6m，作基本体系如图。用位移法计算图示刚架，各杆El=常数，不计杆件轴向变形。列出典型方程，求出系数项和自由项。 解：一个结点角位移A 1，P二20kN，q = 4kN /. EI EI M p图如图。=0(2)令 1 二 丁 二，作 M1 图、k A + F(3)位移法典型方程代口 F1P二 15 - 18 二-3kN .m(4)计算系数项kii = 4i + 4i + 3i = Hi，自由项FpPlAB杆
13、右端8* x 20 x 6 =15kN ,mBC杆左端-丄8丄 X 4 x 62 = 18kN ,m85-4 I用位移法计算图示刚架求出系数项及自由项。己1=常数。解：结点B有角位移A ，在B点施加附加刚臂，得到基本体系。EI图，作(2)令 i 二，作 M,61k A 1 + FP = 0位移法方程kn i 1P 0(4)系数项 kii = 4i + 4i + 3i =11i，ql 23 Pl自由项 F = q-=24 + (45) = 21kN.m 自田项ip1216基本体系M,图M p图ql 2 8 x 623PI3 x 40 x 6“7“本题左杆右端载常数12 = 1 = 24，右杆左端载常数16 = _16= A5kN.m难点在载常数的正负号，与Fip的叠加及正负号的确定规则一页开卷纸上应抄的弯矩形常数和载常数两端固定的单跨超静定梁的载常数两端固定，中间集中力 P：Pl左端_pi右端中间折线连接两端固定，中间均布荷载qql2 ql2左耳而12，右耳而12；中间抛物线连接一端固定一端铰支的单跨超静定梁的载常数右端铰支，中间集中力P:左端-竺，右端0中间折线连接16左端铰支，中间集中力P：左端0,右端3巴；中间折线连接16右端铰支，中间均布荷载q :左端-心，右端o；中间抛物线
