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1、浙大腾龙教育一切为了孩子！复数一、基础知识1复数的概念：（1）虚数单位i；（2）复数的代数形式z=a+bi，(a, bR)；（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2复数集 3复数的四则运算 若两个复数，（1）加法：；（2）减法：；（3）乘法：；（4）除法：；（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。（6）特殊复数的运算： (n为整数)的周期性运算； ； 若=+i，则，.4共轭复数与复数的模（1）若z=a+bi，则，为实数，为纯虚数(b0).（2）复数z=a+bi的模，|a|=, 且= .三学习方法与指导1复数a+bi(a, bR)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实
2、部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi就是实数，当b0时，a+bi是虚数，其中a=0且b0时称为纯虚数。应特别注意，a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。2根据两个复数相等的定义，设a, b, c, dR，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+di. 由这个定义得到a+bi=0.两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。两个复数相当的定义实际上给出了将复数问题转化为实数问题的方法，是求复数值、在复数集中解方程得重要依据。3复数a+bi的共轭复数是abi，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b
3、=0，则实数a与实数a共轭，表示点落在实轴上。4复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将 =1结合到实际运算过程中去。5复数的除法是复数乘法的逆运算将满足(c+di)(x+yi)=a+bi (c+bi0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商。由于两个共轭复数的积是实数，因此复数的除法可以通过将分母实化得到，即.7复数a+bi的模的几何意义是指表示复数a+bi的点到原点的距离。二、例题例1实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m1)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）对应的点Z在第三象限？例2已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x,
4、yR，求x, y.例3当m为何实数时，复数z+(m2+3m10)i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数例4计算：.例5使不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立的实数m_例6计算：（1），nN+； （2）若=+i， =1，计算；例7已知复数z满足|z2|=2，z+R，求z.三、练习1. 复数等于A. 1+ i B. 1-i C. -1+i D. -1-i2.对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（A） （B）（C） （D）3.复数（A） （B） （C） （D）4.复数z=在复平面上对应的点位于A(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5.设a,b为实数，若复
5、数，则（A） (B) (C) (D) 6.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2C. x=1，y=1 D. x=1，y=27.已知，则i()= (A) (B) (C) (D)8.设i为虚数单位，则(A)-2-3i(B)-2+3i(C)2-3i(D)2+3i9.i是虚数单位，计算ii2i3（A）1 （B）1 （C） （D）10.i是虚数单位，复数=(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i11.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1z2=（ ）A4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.312是虚数单位,等于 ( )Ai B-i C1 D-113.复数(A)i (B) (C)12-13 (D) 12+1314、是虚数单位， A、B、C、D、15.已知复数z=1+I ，则=_.16.在复平面内，复数对应的点的坐标为 。17、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_.18若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是AE B.F C.G D.H 内部资料，注意保密第 1 页/ 共4 页
