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1、1、教材分析课程名称：随机变量的期望与方差教学内容和地位：教学内容：1.离散型随机变量期望与方差的意义。2.二项分布的期望与方差的求解。地位：1.此部分内容为理科生所考内容，常结合随机变量的分布列考察随机变量的期望与方差。教学重点：1.离散型随机变量期望与方差的意义，够通过分布列求解期望与方差。2.期望与方差的性质。3.两点分布，二项分布的期望，方差公式的推导与应用。教学难点：1.随机变量期望与方差的性质。2、课时规划课时：3课时3、教学目标分析1.理解离散型随机变量期望与方差的意义，并能够通过分布列求解期望与方差。2.能够合理解释期望与方差的实际生活意义，并能利用其意义解决生活实际问题.3.
2、能够通过对期望、方差性质的运用，求较复杂随机变量的期望、方差。4.能够理解两点分布，二项分布的期望，方差公式的推导过程并能应用到具体问题。4、教学思路1.回顾复习（略）2.知识讲解3.例题精讲（略）4.常考题型5.易错考点6.课堂小结5、教学过程设计必讲知识点一、回顾复习（略）二、知识讲解知识大纲1.期望与方差2.常见分布列的期望与方差：两点分布，二项分布一、期望与方差1.数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 为的数学期望，简称期望 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 【说明】平均数、均值:在有限取值离散型随机变
3、量的概率分布中，令，则有，所以的数学期望又称为平均数、均值。2.期望性质: 3.方差: 对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值，是，且取这些值的概率分别是，那么, 称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望4. 标准差:的算术平方根叫做随机变量的标准差，记作注：方差与标准差都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。【说明】（1）随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的； （2）随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；（3）标准差与随机变
4、量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛.（4）对于两个随机变量和，在和相等或很接近时，比较和，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要.5.方差性质：“D(a+b)=a2D”，二、两点分布与二项分布的期望、方差1.若随机变量满足两点分布， 则E=0(1-p)+1p=p D=(0-p)2(1-p)+(1-p)2p=p(1-p)2.若(n，p)，则E=np ,D=np(1p). 【说明】推导过程省略，学生只需记忆。三、例题精讲（略）四、常考题型1.通过分布列求随机变量的期望、方差。步骤：理解的意义，写出可能取的全部值；求取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出E；根据方差、标准差的定义求出、.2.已知的期望与方差，求的期望与方差。3.通过二项分布的期望与方差求成功概率。五、易错考点1.期望，方差，标准差的概念不清导致计算错误。六、课堂小结
