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1、结构化学习题集习题1:1.1 某同步加速器,可把质子加速至具有100109eV的动能,试问此时质子速度多大？1.2 计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的能量。1.3 在黑体辐射中，对一个电热容器加热到不同温度，从一个针孔辐射出不同波长的极大值，试从其推导Planck常数的数值：T/ 1000 1500 2000 2500 3000 3500lmax/nm 2181 1600 1240 1035 878 7631.4 计算下列粒子的德布洛意波长 (1) 动能为100eV的电子; (2) 动能为10eV的中子; (3) 速度为1000m/s
2、的氢原子.1.5质量0.004kg子弹以500ms-1速度运动，原子中的电子以1000ms-1速度运动,试估计它们位置的不确定度, 证明子弹有确定的运动轨道, 可用经典力学处理, 而电子运动需量子力学处理。1.6 用测不准原理说明普通光学光栅(间隙约10-6m)观察不到10000V电压加速的电子衍射。1.7 小球的质量为2mg,重心位置可准确到2m,在确定小球运动速度时,讨论测不准关系有否实际意义?1.8 判断下列算符是否是线性厄米算符： （1） （2） （3）x1+x2 （4） 1.9 下列函数是否是 的本征函数？若是，求其本征值： （1）exp（ikx） （2）coskx （3）k （4）
3、kx1.10 氢原子1s态本征函数为 （a0为玻尔半径），试求1s态归一化波函数。1.11 已知一维谐振子的本征函数为其中an和都是常数，证明n=0与n=1时两个本征函数正交。1.12 若 是算符 的本征函数 (B为常数), 试求值，并求其本征值。1.13 计算 Poisson 方括 , 1.14 证明Poisson 方括的下列性质: (1) (2) 1.15 角动量算符定义为: , , 证明: (1) (2) 1.16在什么条件下 ?1.17设体系处于状态 中，角动量 和MZ有无定值。若有其值是多少？若无，求其平均值。1.18已知一维势箱粒子的归一化波函数为 n=1, 2, 3 (其中l为势
4、箱长度)计算 (1)粒子的能量 (2)坐标的平均值 (3)动量的平均值1.19 试比较一维势箱粒子(波函数同上题)基态(n=1)和第一激发态(n=2)在0.4l0.6l区间内出现的几率。1.20 当粒子处在三维立方势箱中(a=b=c),试求能量最低的前3个能级简并度。1.21 写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的质量为m的粒子的薛定锷方程，求其解。1.22 若用一维势箱自由粒子模拟共轭多烯烃中电子, (a)丁二烯 (b)维生素A (c)胡萝卜素分别为无色、桔黄色、红色，试解释这些化合物的颜色。1.23 若用二维箱中粒子模型, 将蒽(C14H10)的电子限制在长700pm, 宽400pm的长方
5、箱中,计算基态跃迁到第一激发态的波长.习题2：2.1 已知氢原子的归一化波函数为 (1) 试求其基态能量和第一激发态能量。(2)计算坐标与动量的平均值。2.2 试求氢原子由基态跃迁到第一激发态（n2）时光波的波长。2.3 试证明氢原子1s轨道的径向分布函数 极大值位于 。2.4 计算氢原子 在 和 处的比值。2.5 已知s和pz轨道角度分布的球谐函数分别为： ， ，试证明s和pz轨道相互正交。2.6 试画出类氢离子 和3dxy轨道轮廓，并指出其节面数及形状。2.7 原子的5个d轨道能量本来是简并的，但在外磁场的作用下，产生Zeeman效应（能量分裂），试作图描述这种现象。2.8 试证明球谐函数
6、Y10、Y21、Y32是方程 的本征函数。2.9 已知氢原子2pz轨道波函数为 计算2pz轨道能量和轨道角动量； 计算电子离核的平均距离； 径向分布函数的极值位置。2.10已知氢原子2s 轨道波函数为 试求其归一化波函数。2.11 类氢离子的1s轨道为： ，试求径向函数极大值离核距离，试问He与F6+的极大值位置。2.12 证明类氢离子的电子离核的平均距离为 2.13 写出Li2离子的Schrdinger方程，说明各项的意义，并写出Li2离子2s态的波函数 计算径向分布函数最大值离核距离； 计算1s电子离核的平均距离； 比较2s与2p态能量高低。2.14 画出4f轨道的轮廓图, 并指出节面的个
7、数与形状.2.15 写出Be原子的Schrdinger方程，计算其激发态2s12p1的轨道角动量与磁矩。2.16 根据Slater规则, 说明第37个电子应填充在5s轨道,而不是4d或4f轨道.2.17 已知N原子的电子组态为1s22s22p3 叙述其电子云分布特点； 写出N的基态光谱项与光谱支项； 写出激发态2p23s1的全部光谱项。2.18 已知C原子与O原子电子组态分别为1s22s22p2与1s22s22p4，试用推导证明两种电子组态具有相同的光谱项，但具有不同的光谱支项，简要说明原因。2.19 写出下列原子的基态光谱项与光谱支项：Al、S、K、Ti、Mn。2.20 写出下列原子激发态的
8、光谱项：C1s22s22p13p1 Mg1s22s22p63s13p1 Ti1s22s22p63s23p63d34s12.21 基态Ni原子可能的电子组态为Ar3d84s2或Ar3d94s1。由光谱实验测定能量最低的光谱项为3F4，试判断其属于哪种组态。2.22 根据Slater规则，求Ca原子的第一、二电离能。2.23 计算Ti原子第一、二电离能。习题33.1 寻找下列生活用品中所含的对称元素：剪刀、眼镜、铅笔（削过与未削）、书本、方桌。3.2 CO和CO2都是直线型分子，试写出这两个分子各自的对称元素。3.3 分别写出顺式和反式丁二稀分子的对称元素。3.4 指出下列几何构型所含的对称元素，
9、并确定其所属对称点群： （1）菱形 (2) 蝶形 (3)三棱柱 (4) 四角锥 (5) 圆柱体 (6) 五棱台3.5 H2O属C2v点群，有4个对称元素：E、C2、 、 ，试写出C2v点群的乘法表。3.6 BF3为平面三角形分子，属D3h点群，请写出其12个对称元素，并将其分为6类。3.7 二氯乙烯属C2h点群，有4个对称元素：E、C2、 、i，试造出C2h点群的乘法表。3.8 判断下列分子所属的点群：苯、对二氯苯、间二氯苯、氯苯、萘。3.9 指出下列分子中的对称元素及其所属点群：SO2（V型）、P4（四面体）、PCl5（三角双锥）、S6（船型）、S8（冠状）、Cl2。3.10 指出下列有机分
10、子所属的对称点群： 3.11 对下列各点群加入或减少某些元素可得到什么群？ C3+i C3+sh T+i D3di D4hh3.12 试用对称操作的表示矩阵证明： 3.13判断下列说法是否正确,并说明理由： (1). 凡是八面体配合物一定属于Oh点群 (2). 异核双原子分子一定没有对称中心 (3). 凡是四面体构型分子一定属于Td点群 (4). 在分子点群中，对称性最低的是C1,对称性最高的是Oh群3.14 CoCl63是八面体构型的分子，假设两个配位为F原子取代，形成CoCl4F2分子，可能属于什么对称点群？3.15 环丁烷具有D4h对称，当被X或Y取代后的环丁烷属什么对称点群？ 3.16
11、 找出下列分子对称性最高的点群及其可能的子群： C60 二茂铁（交错型） 甲烷3.17 根据偶极矩数据，推测分子立体构型及其点群： C3O2 (0) H-O-O-H (6.910-30Cm) H2N-NH2 (6.1410-30Cm) F2O (0.910-30Cm) NCCN (0)3.18 已知连接苯环上CCl键矩为5.1710-30Cm，CCH3键矩为-1.3410-30Cm，试推算邻位、间位、对位C6H4ClCH3的偶极矩（实验值分别为4.1510-30、5.4910-30、6.3410-30Cm）3.19 请判断下列点群有无偶极矩、旋光性： CiCnvDnDndTd偶极矩 旋光性 3
12、.20 指出下列分子所属的点群，并判断其有无偶极矩、旋光性 IF5 环己烷（船式和椅式） SO42（四面体） （平面） XeOF4（四方锥） 3.21已知C6H5Cl 和C6H5NO2偶极矩分别为1.55D 和3.95D, 试计算下列化合物的偶极矩: (1) 邻二氯苯 (2) 间二硝基苯 (3) 对硝基氯苯 (4) 间硝基氯苯 (5) 三硝基苯3.22 已知立方烷C8H8为立方体构型，若2个H、3个H分别为Cl取代： 列出可形成的C8H6Cl2、C8H5Cl3可能的构型与所属的点群； 判别这些构型有无偶极矩、旋光性。3.23下列分子具有偶极矩，而不属于Cnv群的是 H2O2 NH3 CH2Cl2 H2C=CH23.24下列各组分子或离子中，有极性但无旋光性是 N3 I3 O3 3.25 由下列分子的偶极矩数据，推测分子的立体构型及所属的点群CS2=0N2O=0.166DSO2=1.62DO2NNO2=0PCl5=0H2NNH2=1.84D3.26 将分子或离子按下类条件归类：CH3CH3，NO2+, (NH2)2CO,C60,丁三烯，B(OH)3,CH4,乳酸 既有极性又有旋光性 既无极性有无旋光性 无极性但由旋光性 有极性但无旋光性3.27 对D6点群求出各表示的直积，并确定组成它们的不可约表示 A1A2， A1B1， B1B2， E1E23.28 分子属D
