《北师大版八年级上册数学第一章勾股定理全章知识点及习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级上册数学第一章勾股定理全章知识点及习题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八#锋制锻新桎強4岛乜疲碧盘堆JL第一章勾股定理EJ期:授踝賀卿:学生炷启:知识点一：勾股定理定义画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，量AB的长；一个直角边为5和12的直角ABC,量AB的长发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，对于任意的直角三角形也有这个性质吗?直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2）1. 如图，直角ABC的主要性质是：ZC=90,（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；若D为斜边中点，则斜边中线；若ZB=30，则ZB的对边和斜边：；（给出证明）三边之间的关系：。知识点二：验证勾股定理知识点三：勾股定理证明（等面积法）例
2、1。已知：在厶ABC中，ZC=90,ZA、ZB、ZC的对边为a、b、c。d求证：a2+b2=c2。证明：例2。已知：在厶ABC中，ZC=90求证：a2+b2=c2。证明：bab、c。AcBaabcbacacabcbbabZA、ZB、ZC的对边为a、bac知识点四：勾股定理简单应用在RtAABC中，ZC=90(1) 已知：a=6,b=8，求c已知：b=5，c=13，求a日期:授踝飯卿:学生炷启:知识点五：勾股定理逆定理如果三角形的三边长为a,b,c,满足a2+b2=c2，那么，这个三角形是直角三角形.利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： 先找出最大边（如c） 计算c2与a2+b2,并验
3、证是否相等。若c2=a2+b2,则厶ABC是直角三角形。若c2工a2+52,则厶ABC不是直角三角形。1. 下列各组数中，以a,b,c为边的三角形不是Rt的是（）A. a=7,b=24,c=25B.a=7,b=24,c=24C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=52三角形的三边长为（a+b）2二c2+2ab，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形3已知x6+y8+（zIO）20，则由此x,y,z为三边的三角形是三角形.知识点六：勾股数（1）满足a2+b2c2的三个正整数，称为勾股数.（2）勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾
4、股数，6、8、10也是勾股数.（3）常见的勾股数有：3、4、55、12、13；8、15、17；7、24、25；11、60、61；9、40、41.1设a、b、c是直角三角形的三边，则a、b、c不可能的是（）.D.8,17,15A.3,5,4B.5,12,13C.2,3,41. 若线段a,b,c组成Rt，则它们的比可以是（）A.2：3：4B.3：4：6C.5：12：13知识点七：确定最短路线1.一只长方体木箱如图所示，长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm,有一只甲虫从A出发，沿表面爬到C，最近距离是多少？D.4：6：7DACBB2如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食
5、，要爬行的最短路程（兀取3）是知识点八：逆定理判断垂直1. 在厶ABC中，已知AB2-BC2=CA2，则ABC的形状是（）A.锐角三角形；B.直角三角形；C.钝角三角形；D.无法确定.C2. 如图，正方形网格中的ABC,若小方格边长为1,则厶ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对XW尚丞教育SUNSIMGEDUCATtONA真诚責枉EJ期：乃H授踝賀卿:学生姓启：知识点九：勾股定理应用题1在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂
6、直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？2. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要米3. 根直立的桅杆原长25m，折断后，桅杆的顶部落在离底部的5m处，则桅杆断后两部分各是多长?4某中学八年级学生想知道学校操场上旗杆的高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗?器总尚丞教育SUNSINGEDUCATEONA真诚責枉EJ期：乃H八#铎制锻斬桎住授踝賀卿：4岛范疲碧盘堆JL学生灶总：综合练习一一、选择题1、下面几组
7、数:7,8,9;12,9,15;m2+少,m2一n2,2mn（m,n均为正整数,mn）;a2,a2+1,a2+2.其中能组成直角三角形的三边长的是（）A.；B.；C.；D.2已知一个Rt的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（）A.25B.14C.7D.7或253三角形的三边长为（a+b）2，c2+2ab，则这个三角形是（）A.等边三角形；B.钝角三角形；C.直角三角形；D.锐角三角形.4. ABC的三边为a、b、c且（a+b）（a-b）二C2,贝9（）A.a边的对角是直角B.b边的对角是直角C.c边的对角是直角D.是斜三角形5. 以下列各组中的三个数为边长的三角形是直角三角形的个数有（）6
8、、7、8,8、15、17,7、24、25,12、35、37,9、40、41A、1个B、2个C、3个D、4个6将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不是直角三角形7. 若厶ABC的三边a、b、c满足（a-b）（a2+b2-c2）=0,则厶ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形&如图，ZC=ZB=90,AB=5,BC=8,CD=11,则AD的长为（）A、10B、11C、12D、139. 如图、山坡AB的高BC=5m,水平距离AC=12m,若在山坡上每隔0.65m栽一棵茶树,则从上到下共（）A
9、、19棵B、20棵C、21棵D、22棵10. RtAABC中，ZC=90,ZA、ZB、ZC所对的边分别是a、b、c,若c=2,则a2+b2+c2的值是（）A、6B、8C、10D、411. 下列各组数据中，不能构成直角三角形的一组数是（）53A、9,12,15B、,1,C、0.2,0.3,0.4D、40,41,94412. 已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里二、填空题1. 在RtAABC中，ZC=90。，若a=5,b=12，则c=；
10、若a=15,c=25,则b=；若c=61,b=60,则a=；若a:b=3:4,c=10则S=RtAABC2现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任取三根，能组成直角三角形，则其周长为cm.3勾股定理的作用是在直角三角形中，已知两边求；勾股定理的逆定理的作用是用来证明.4如图中字母所代表的正方形的面积：A=B=A22581225400器总尚丞教育SUNSINGEDUCATCON八真诚責任0期：乃H授踝救卿:学生炷启：5. 在ABC中，ZC=90，若a=5,b=12,贝Vc=6. ABC中，AB=AC=17cm,BC=16cm，则高AD=,SABC=7在RtAABC中，有一边是2
11、，另一边是3，则第三边的平方是&在ABC中，AC=17cm，BC=10cm，AB=9cm，这是一个三角形(按角分)。9.已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为三、简答题1判断正误，并指出为什么？(1)ABC的两边为3和4,求第三边解：由于三角形的两边为3和4,所以它的第三边c为5。(2)若已知ABC为直角三角形，则第三边为52. 在ABC中，BC二m2_n2,AC=2mn,AB二m2+n2(mn)。求证：AABC是直角三角形。3求斜边长17厘米，一条直角边长15厘米的直角三角形的面积.(画图求解)4.已知一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行
12、，另一艘轮船同时离开港口，以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口一个半小时相距多少千米？(画图求解)5如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高?12米总总尚丞教育SUNSINGEDUCATEON真诚責枉家庭作业：一、基础达标：1. 下列说法正确的是（）A.若a、b、c是AABC的三边，则a2+b2=c2；ACBB. 若a、b、c是RtAABC的三边，则a2+b2=c2；日期:八#锋外牴筋桎雜授踝教卿:4囱祀撮靑盘嫩JL学生炷启:6.如图，在四边形ABCD中，ZBAD=90,ZDBC=90,AD=3,AB=4,BC=12,求CD；总总尚丞教育
13、SUNSINGEDUCATEON真诚責枉C. 若a、b、c是RtAABC的三边，,A=90，则a2+b2=c2；D. 若a、b、c是RtAABC的三边，,C=90，则a2+b2=c2.2. ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）A.a+b=cB.a+bcC.a+bcD.a2+b2=c2总总尚丞教育SUNSINGEDUCATEON真诚責枉3. 直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A.121B.120C.90D.不能确定4斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是5假如有一个三角形是直角三角形，那么三边a、b、c之间应满足
14、，其中边是直角所对的边；如果一三角形，其中b边是B边，b边所对的角个三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，那么这个三角形是是.6. 一个三角形三边之比是10:8:6，则按角分类它是三角形.7.如图，已知AABC中,C=90,BA=15,AC=12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是8. 一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是二、综合发展：1如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长.2. 一个三角形三条边的长分别为15cm,20cm,25cm，这个三角形最长边上的高是多少?3. 如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m,高3m,长20m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.3m20m4. 如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m,高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？总总尚丞教育SUNSIMGEDUCATEONEJ期：乃H八#铎制锻筋桎住授踝賀卿：A真诚責枉
