《突破1.4 充分条件与必要条件重难点突破-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高一数学重难点突破（人教A版2019必修第一册）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《突破1.4 充分条件与必要条件重难点突破-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高一数学重难点突破（人教A版2019必修第一册）（解析版）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 突破1.4 充分条件与必要条件重难点突破一、考情分析二、经验分享知识点一充分条件与必要条件(1)一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q,这时,我们就说,由p可以推出q,记作pq,并且说,p是q的充分条件,q是p的必要条件(2)几点说明一般来说,对给定结论q,使得q成立的条件p是不唯一的；给定条件p,由p可以推出的结论q是不唯一的一般地,数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件一般地,要判断“若p,则q”形式的命题中q是否为p的必要条件,只需判断是否有“pq”,即“若p,则q”是否为真命题知识点二充要条
2、件(1)如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有pq,又有qp,就记作pq,此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们就说p是q的充分必要条件,简称为充要条件(2)如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件概括地说,如果pq,那么p与q互为充要条件知识点三 充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp【特别提醒】若条件p,q以集合的形式出现,即Ax|p(x),Bx|q(x),则由AB可得,p是q的充分条件,请写
3、出集合A,B的其他关系对应的条件p,q的关系若AB,则p是q的充分不必要条件；若AB,则p是q的必要条件；若AB,则p是q的必要不充分条件；若AB,则p是q的充要条件；若AB且AB,则p是q的既不充分也不必要条件【知识拓展】1 充分必要条件判断精髓：小集合推出大集合,小集合是大集合的充分不必要条件,大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样,就是充要条件的关系；三、题型分析重难点1 充分条件、必要条件的判断【规律方法总结】定义法判断充分条件、必要条件(1)确定谁是条件,谁是结论(2)尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件(3)尝试从结论推条件,若结论能
4、推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件.例1、（1）（2019年高考浙江）若a0,b0,则“a+b4”是 “ab4”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【参考答案】A【解析】当时,则当时,有,解得,充分性成立；当时,满足,但此时,必要性不成立,综上所述,“”是“”的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练,导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”,通过取的特殊值,从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.（2）（2019年高考天津理数）设,则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也
5、不必要条件【参考答案】B【解析】由可得,由可得,易知由推不出,由能推出,故是的必要而不充分条件,即“”是“”的必要而不充分条件.故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件,解题的关键是由所给的不等式得到的取值范围.【变式训练1】.设,则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【参考答案】B【解析】由可得,由可得,据此可知“”是“”的必要而不充分条件.故选B【名师点睛】本题主要考查不等式的解法,充分性与必要性的判定等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.【变式训练2】.（2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次调研）设a,b,c为正数,则“”
6、是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不修要条件【参考答案】B【解析】,为正数,当,时,满足,但不成立,即充分性不成立,若,则,即,即,即,成立,即必要性成立,则“”是“”的必要不充分条件,故选B。例2、指出下列各题中p是q的什么条件(1)p：x30,q：(x2)(x3)0.(2)p：两个三角形相似,q：两个三角形全等(3)p：ab,q：acbc.【解析】(1)x30(x2)(x3)0,但(x2)(x3)0x30,故p是q的充分不必要条件(2)两个三角形相似两个三角形全等,但两个三角形全等两个三角形相似,故p是q的必要不充分条件(3)abacbc,且acbcab,
7、故p是q的既不充分也不必要条件【变式训练1】指出下列各组命题中,p是q的什么条件(1)p：四边形的对角线相等,q：四边形是平行四边形(2)p：(x1)2(y2)20,q：(x1)(y2)0.【参考答案】见解析【解析】(1)因为四边形的对角线相等四边形是平行四边形,四边形是平行四边形四边形的对角线相等,所以p是q的既不充分也不必要条件(2)因为(x1)2(y2)20x1且y2(x1)(y2)0,而(x1)(y2)0(x1)2(y2)20,所以p是q的充分不必要条件重难点2 充分条件、必要条件与充要条件的应用【规律方法总结】利用充分、必要、充要条件的关系求参数范围(1)化简p,q两命题；(2)根据
8、p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系；(3)利用集合间的关系建立不等式；(4)求解参数范围.例3、（江西省新八校2019届高三第二次联考数学）若“”是“”的必要不充分条件,则的取值范围是_【参考答案】【解析】因为“”是“”的必要不充分条件,所以是的真子集,所以,故参考答案为.【名师点睛】本题考查根据必要不充分条件求参数的值,由题意得到是的真子集是解答的关键,属于基础题.【变式训练1】（由必要条件求字母关系）已知,若的必要条件是,则a,b之间的关系是（ ）ABCD【参考答案】A【解析】不等式的解集为,不等式的解集为,根据题意可知是的子集,所以有,故选A【变式训练2】（由必要不条
9、件求字母范围）设,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围为（ ）ABCD【参考答案】D【解析】设：的解集为A,所以A=x|-2x0或0x2,设：的解集为B,所以B=x|mxm+1,由题知p是q的必要不充分条件,即得B是A的真子集,所以有综合得m,故选D.重难点3 充要条件的证明及其综合应用例4、（2020届百校联考高考考前冲刺）已知函数且的图象恒过定点,则函数图象以点为对称中心的充要条件是( )ABCD【参考答案】A【解析】根据题意,所以点的坐标为,又 ,所以,故选A。【变式训练1】（2019-2020学年菏泽期末）已知集合Ayx2x1,x2,Bx|xm1或xm1,命题p：tA,命题q：tB,
10、并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围【参考答案】m或m3【解析】先化简集合A,由yx2x1,配方,得y.因为x2,所以y2.所以Ay2.因为Bx|xm1或xm1,命题p是命题q的充分条件,所以AB.所以m1或m12,解得m或m3.故实数m的取值范围是m或m3.【变式训练2】（2019-2020学年曲靖高一期中）设x,yR,求证：|xy|x|y|成立的充要条件是xy0.【证明】充分性：如果xy0,则有xy0和xy0两种情况,当xy0时,不妨设x0,得|xy|y|,|x|y|y|,等式成立当xy0,即x0,y0或x0,y0,y0时,|xy|xy,|x|y|xy,等式成立当x0,y0时,
11、|xy|(xy),|x|y|xy(xy),等式成立总之,当xy0时,|xy|x|y|成立必要性：若|xy|x|y|且x,yR,得|xy|2(|x|y|)2,即x22xyy2x2y22|x|y|,|xy|xy,xy0.综上可知,xy0是等式|xy|x|y|成立的充要条件四、迁移应用1（2020届东北三省四市教研联合体高考模拟）设是实数,“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【参考答案】A【解析】因为,即可求得,故是的充分不必要条件,故选A。2（2020届陕西省咸阳市高三第一次模拟）“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不
12、充分也不必要条件【参考答案】A【解析】设Ax|x0,Bx|x,或x0,AB,故“x0”是“”成立的充分不必要条件,故选A。3(2018上海)已知,则“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件【参考答案】A【解析】由可得成立；当,即,解得或,推不出一定成立；所以“”是“”的充分非必要条件故选A4（2017天津）设,则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【参考答案】B【解析】由,得,由,得,所以“”是“”的必要而不充分条件选B5“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【参考答案】A【解析】由“”显然能推出“”,故条件是充分的；又由“”可得,所以条件也是必要的；故选A6设,是实数,则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【参考答案】D 【解析】若,取,则不成立；反之,若,则也不成立,因此“”是“”的既不充分也不必要条件7设：,：,则是成立的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【参考答案】C【解析】,所以是成立的必要不充分条件知识改变命运1
