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1、二次函数背景下三角形面积的求法导学案【学习目标】 1.能够根据二次函数中不同三角形的特点选择合适的方法求面积。 2.通过观察、分析、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。 3.掌握割补法。【学习重点】 1、 利用三角形面积公式求面积。2.将不规则的图形分割成规则图形，利用割补法求出图形的面积。【学习难点】掌握用铅垂高求三角形面积的方法。【导学流程】一：课前热身 如图，抛物线y=-x+2x+3与x轴交于点A和点B ,与轴交于点,顶点坐标是P. 则点A坐标为 （ ），点B坐标为 （ ） ，点坐标为 （ ），顶点P
2、坐标为（ ）。对称轴为（ ） ，直线BC的函数解析式为（ ） 二、三角形面积问题小练一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的求法1、写出三角形面积公式：2、例题1:已知抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点。（1）求 A B C的面积。 （2） 求 C B E的面积。（3）求 O C B的面 二、三边都不在坐标轴上的三角形面积的求法 1、认识铅垂高 写出铅垂高的面积公式：（ ）2、例题2：已知抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A,B两点，(1)P为抛物线的顶点.求P的面积。（学生作出下面三角形的铅垂高。）(2) P为直线BC上方在抛物线上的动点(设点P的横坐标为m)，求BCP面积的最大值，及此时点P的坐标。（3）点P是抛物线第四项限上的一个动点(设点P的横坐标为m) ，当BCP的面积为6时，求出点P的坐标。 三、总结（学生自己总结） 1、知识点总结 2、谈收获四、巩固练习如图，抛物线与x轴交于A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.
