《初二数学知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学知识点总结（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏教版数学（八年级上册）知识点总结第一章轴对称1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形2 轴对称的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3 用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y）,关于y轴对称的点的坐标是（-x,y）,关于原点对称的点的坐标是（-x,-y）.4 等腰三角形等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线
2、合一）一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）5 等边三角形的性质和判定等边三角形的三个内角都相等,都等于60度；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；推论：直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中,大角对大边,大边对大角。第二章勾股定理、平方根、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b斜边长为c,那么a2+b2=C2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系
3、：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。2. 勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a,b,c、为勾股数，那么ka,kb,kc同样也是勾股数组。*附：常见勾股数：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,133. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90的三角形是直角三角形。（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c2=a2+b2，则ABC是以ZC为直角
4、的三角形；若a2+b2c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）4. 注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30。5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。（3）用于证明线段平方关系的问题。（4）利用勾股定理，作出长为n的线段二、平方根：（1119的平方）1、平方根定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。（也称为二次方根），也就是说如果x2=a，那么
5、x就叫做a的平方根。2、平方根的性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数a的正的平方根，记作“a”,又叫做算术平方根，它负的平方根，记作“一a”这两个平方根合起来记作“土a”（a叫被开方数，“”是二次根号，这里“”亦可写成“2”） 0只有一个平方根，就是0本身。算术平方根是0。 负数没有平方根。3、开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。4、（1）平方根是它本身的数是零。2)3)算术平方根是它本身的数是0和1。a）a（a0）a2a（a0）a2_a(a,0)4）一个数的两个平方根之和为0、立方根：（19的立方）1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,
6、那么这个数就叫做a的立方根。（也称为二次方根），也就是说如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。记作“3a”。2、立方根的性质： 任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,0的立方根是0. 互为相反数的数的立方根也互为相反数，即3-a=_3a（3a）33a3a3、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根。4、立方根是它本身的数是1，0，-1。5、平方根和立方根的区别：(1) 被开方数的取值范围不同：在土a中，a=0，在3a中，a可以为任意数值。(2) 正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根
7、，而它有一个立方根。6、立方根和平方根：不同点：(1) 任何数都有立方根，正数和0有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值范围不同：土a中的被开方数a是非负数；3a中的被开方数可以是任何数.(2) 正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根；(3) 立方根等于本身的数有0、1、1，平方根等于本身的数只有0共同点：0的立方根和平方根都是0四、实数：1、定义：有理数和无理数统称为实数无理数：无限不循环小数称(包括所有开方开不尽的数，口)。有理数：有限小数或无限循环小数注意：分数都是有理数，因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式2、实数的分类：正有理数有理数J零有限小数或无限循环小数
8、实数负有理数无理数正无理数负无理数无限不循环小数有理数Sr有限小数或无限循环小数实数*I分数丿I无理数(无限不循环小数)实数的性质：实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。 实数同有理数一样，可用数轴上的点表示,且实数和数轴上的点对应。 两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。 实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算。3、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。取近似值的方法四舍五入法4、有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数都称为这个近似数
9、的有效数字5、科学记数法：把一个数记为a，10n（其中1a0,y0点P（x,y）在第二象限，x0点P（x,y）在第三象限，x0,y0,y0（2）、坐标轴上的点的特征点P（x,y）在x轴上Oy0，x为任意实数点P（x,y）在y轴上Ox0，y为任意实数点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上Ox，y同时为零，即点P坐标为（0,0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P（x,y）在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上Ox与y相等点P（x,y）在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直
10、线上的各点的横坐标相同。（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x,y）关于x轴的对称点为P（x,-y）点P与点p关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x,y）关于y轴的对称点为P(-X,y)点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P(x,y)关于原点的对称点为P(-x，-y)(6) 、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：(1) 点P(x,y)到x轴的距离等于|y(2) 点P(x,y)到y轴的距离等于x(3) 点P(x,y)到原点的距离等于x2+y2三、坐标变化与图形变化的规律：坐标(x，y)的变化图形的变化xXa或yXa被横向或纵向拉长(压缩)为原来的a倍xXa，y
