《沪科版九年级上册数学全册教案（2021年8月修订）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版九年级上册数学全册教案（2021年8月修订）（230页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、211二次函数1掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点)2能根据实际情况建立二次函数模型(难点)一、情境导入已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(平方米)，窗户宽为x(米)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？二、合作探究探究点一：二次函数的概念【类型一】 二次函数的识别 下列函数哪些是二次函数？(1)y2x2; (2)y；(3)y2x(14x); (4)yx2(1x)2.解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是整式不符合二次函数的定义，故y不是二次函数；(3)把y2x(14x)化简为y8x22x，显然是二次函数；(4)yx2(1x)2化简后变为y2x1，
2、它不是二次函数而是一个一次函数解：二次函数有(1)和(3)方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：所表示的函数关系式为整式；所表示的函数关系式有唯一的自变量；所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.【类型二】 根据二次函数的定义求待定字母的值 如果函数y(k2)xk22是y关于x的二次函数，则k的值为多少？解析：紧扣二次函数定义求解注意易错点为忽视k20.解：根据题意知k2.方法总结：紧扣定义中的两个特征：a0；自变量最高次数为2的二次三项式ax2bxc.【类型三】 与二次函数系数有关的计算 已知一个二次函数，当x0时，y0；当x2时，y；当x1时，y.求这
3、个二次函数中各项系数的和解析：解：设二次函数的表达式为yax2bxc(a0)把x0，y0；x2，y；x1，y分别代入函数表达式，得解得所以这个二次函数的表达式为yx2.所以abc00，即这个二次函数中各项系数的和为.方法总结：涉及有关二次函数表达式的问题，所设的表达式一般是二次函数表达式的一般形式yax2bxc(a0)解决这类问题要根据x，y的对应值，列出关于字母a，b，c的方程(组)，然后解方程(组)，即可求得a，b，c的值探究点二：建立二次函数模型 某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前
4、提下，若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元(1)请写出y与x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；(2)当每件商品降价15元时，每星期售出商品的利润为多少元？解析：根据题意可以知道：实际每件商品的利润为(60x40)，每星期售出商品的数量为(30020x)，则每星期售出商品的利润为y(60x40)(30020x)元，化简，注意要求出自变量x的取值范围解：(1)由题意，得：y(60x40)(30020x)(20x)(30020x)20x2100x6000，自变量x的取值范围为0x20；(2)把x15代入y20x2100x6000得y3000(元)，即当每件商品降价15元时，每星期售出商
5、品的利润为3000元方法总结：销售利润单件商品利润销售数量；单件商品利润售价进价三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想方法第21章 二次函数与反比例函数21.1 二次函数教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏）教学目标： 1能探索和表示实际问题中的二次函数关系；2知道什么是二次函数；3能根据实际问题确定自变量的取值范围教学重点：二次函数的概念.预设难点：由实际问题确定函数解析式和自变量的取值范围 预习导航 一、链接1.矩形周长为40m，长为xm，则矩形的面积=_.2.出售成本为10元的某种文具盒，若每个售价x元，一天可出售（6-x）个，
6、那么一天的利润y=_.3.上面变量的关系是函数关系吗？二、导读1. 上面列出的函数关系式有什么特点？2. 一般地，形如_的函数，叫做二次函数。其中x是_，a是_，b是_，c是_3.如果不考虑实际问题中的特殊情况，二次函数自变量的取值范围是_. 合作探究 1函数y(m+2)x2(m2)x3（m为常数） （1）当m_时，该函数为二次函数；（2）当m_时，该函数为一次函数2一块长工100m、宽80m的矩形草地，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草地面积为y(m2)，求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 归纳反思 1.二次函数的解析式y=ax2+bx+c(a0)有哪些特点？2
7、.上述概念中的a为什么不能是0？3对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b=0,则y=_;若c=0,则y=_;若b=0,c=0,则y=_. 达标检测 1.下列函数中哪些是二次函数？（1）y=10r2 (2)s=3-2t2 y=(x+3)2-x2 y=(x-1)2-22如果函数y=kx2+kx+1是二次函数,则k的取值范围_3已知一个直角三角形的两直角边的和是10cm。若设其中一条直角边长为xcm。，则面积s关于x的函数关系式是 。4. 某商场今年一月份销售额为50万元，二、三月份平均每月销售增长率为x,求三月份销售额y与x之间的函数表达式。212二次函数的图象和性质1二次函数y
8、ax2的图象和性质1正确理解抛物线的有关概念；(重点)2会用描点法画出二次函数yax2的图象，概括出图象的特点；(重点)3掌握形如yax2的二次函数图象的性质，并会应用；(难点)4通过动手操作、合作交流，积累数学活动经验，培养动手能力和观察能力一、情境导入我们都见过篮球运动员投篮，你知道篮球从出手到落入篮圈内的路线是什么图形吗？它是如何画出来的？我们把篮球从出手到落入篮圈内的曲线叫抛物线，你还能举出一些抛物线的例子吗？二、合作探究探究点一：二次函数yax2的图象【类型一】 画二次函数yax2的图象 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：yx2；y2x2；yx2；y2x2.根据图象回答下列
9、问题：(1)这些函数的图象都是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？(2)图象有最高点或最低点吗？如果有，最高点或最低点的坐标是什么？解析：要画出已知四个函数的图象，需先列表，因为在这些函数中，自变量的取值范围是全体实数，故应以原点O为中心，对称地选取x的值，列出函数的对应值表解：列表：描点、连线，函数图象如图所示(1)这四个函数的图象都是轴对称图形，对称轴都是y轴；(2)函数y2x2和yx2的图象有最低点，函数yx2和y2x2的图象有最高点，这些最低点和最高点的坐标都是(0，0)方法总结：(1)画形如yax2(a0)的图象时，x的值应从最低(或最高)点起左右两边对称地选取(2)连线时，一般按从
10、左到右的顺序将点连接起来，一定注意连线要平滑，不能画成折线(3)抛物线的概念：二次函数yax2(a0)的图象是抛物线，简称为抛物线yax2.(4)抛物线的特点：有开口方向；有对称轴；有顶点对称轴与抛物线的交点抛物线的顶点也是它的最低点或最高点【类型二】 同一坐标系中两种不同图象的判断 当ab0时，抛物线yax2与直线yaxb在同一直角坐标系中的图象大致是()解析：根据a、b的符号来确定当a0时，抛物线yax2的开口向上ab0，b0.直线yaxb过第一、二、三象限当a0，bbcdBabdcCbacdDbadc答案：A方法总结：抛物线yax2的开口大小由|a|确定，|a|越大，抛物线的开口越小；|
11、a|越小，抛物线的开口越大探究点三：二次函数的图象与几何图形的综合应用 已知二次函数yax2(a0)与直线y2x3相交于点A(1，b)，求：(1)a，b的值；(2)函数yax2的图象的顶点M的坐标及直线与抛物线的另一个交点B的坐标；(3)AMB的面积解析：直线与二次函数yax2的图象交点坐标可利用方程求解，而求AMB的面积，一般应画出草图进行解答解：(1)点A(1，b)是直线y2x3与二次函数yax2的图象的交点，点A的坐标满足二次函数和直线的关系式，(2)由(1)知二次函数为yx2，顶点M(即坐标原点)的坐标为(0，0)由x22x3，解得x11，x23，y11，y29，直线与二次函数的另一个
12、交点B的坐标为(3，9)；(3)如图所示，作ACx轴，BDx轴，垂足分别为C、D，根据点的坐标的意义，可知MD3，MC1，CD134，BD9，AC1，SAMBS梯形ABDCSACMSBDM(19)411396.方法总结：解答此类题目，最好画出草图，利用数形结合，解答相关问题探究点四：二次函数yax2的性质【类型一】 二次函数yax2的增减性 作出函数yx2的图象，观察图象，并利用图象回答下列问题：(1)在y轴左侧图象上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使x2x10，试比较y1与y2的大小；(2)在y轴右侧图象上任取两点C(x3，y3)，D(x4，y4)，使x3x40，试比较y3与y4的大小解析：根据画出的函数图象来确定有关数值大小比较，是一种比较常用的方法解：(1)图象如图所示，由图象可知y1y2；(2)由图象可知y3y4.方法总结：解有关二次函数的性质问题，最好利用数形结合思想，在草稿纸上画出抛物线的草图
