不等式中的取值范围求法

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1、不等式中的取值范围求法不等式是高中数学的重要内容，与各部分联系紧密，是历年高考的命题重点，在考查不等式的命题中以求取值范围问题居多，解决此类问题的方法体现了等价转换、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想。1、不等式的性质法利用不等式的基本性质，注意性质运用的前提条件。例1:已知f(x)ax2-c且-4，f，-1,-1，f(2)，5，试求f的取值范围。解:由Jf二a-Cf(2)4a-ca=丄f(2)-f(1)解得3c=丄f(2)-4f(1)385f(3)=9a-cf(2)-一f(1)33-1，f(2)，5，8840-,f(2)，333-4，f(1)，-1,5520,-_f(1)，333858

2、54020-+，f(2)-f(1)，-333333即1，f(3)，20评:解此类题常见的错误是:依题意得1)-14a-c5(2)用(1)(2)进行加减消元，得0a3,1c7(3)由f(3)，9a一c得一7f(3)m(x2-1)对满足一2m2的所有m都成立，求x的取值范围。解:原不等式化为(x21)m(2x1)v0记f(m)=(x21)m(2x1)(一2m02x2一2x-10f(-2)，-2(x2-1)-(2x-1)0f(2)，2(x2-1)-(2x-1)0解得所以x的取值范围为(一1八723、化归二次函数法根据题目要求，构造二次函数，结合二次函数实根分布等相关知识，求出参数取值范围。例3：在R

3、上定义运算:xy=(ly)若不等式(xa)(x+a)vl对任意实数x成立，则(A)lal(B)0a2(C)，-a2解：由题意可知对任意)成立#即x2，x-a2+a+10对恒成立i记f(x)=x2一x一a2+a+1则应满足A0即：4a2一4a一30解得1a故选择。22例：若不等式x28x*20对一切x恒成立，求实数m的取值范围。mx2一mx一1解：由x2-8x+20=(x-4)2+40，知原不等式恒成立等价于mx2一mx一10恒成立，那么l当m=0时，-10，不等式成立;#应有2当m丰0时，要使不等式mx2一mx一10恒成立，解得-4mf(x)(avf(x)型恒成立问题，再利用afma(x)ma

4、x(a0对一切1，x，3恒成立，求m的取值范围。解：因为1，x，3，所以x2一2mx一10可转化成2mx-所以要使原不等式恒成立，则需2m小于x1的最小值,x令yx一丄，则此函数在1,x，3时为增函数,x所以yx-110x所以2m0，即m0)，右f(x)+2x)在(0,+g)上恒成立，求aax的取值范围。解：若f(x)+2x0在(0,+)上恒成立,1211一+2x0，,2(x+)axax/2(+)x(0%最小值为4,x，解得a0或a-4所以a的取值范围为(g,0)U5、数形结合法运用数形结合，不仅直观，易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，简化了解题过程，在选择和填空中更显其优越。例7：如果对任意实数X,不等式k+1kx恒成立，则实数k的取值范围是0，k，1解析：画出y1=|x+1|的图像，由图可看出0,yy=IX+1I”K=1由于不等式的综合性和灵活性，一道题往往有多种解法，所以要根据题目的情况，选择恰当的方法，不要拘泥一种形式，要灵活多变。#