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1、XL州商学院本科生毕业论文（设计）论文（设计）题目希尔伯特变换的分析与应用学 院、系：信息工程学院计算机科学与技术系专业（方向）：电子信息工程年 级、 班：2007级电子信息工程学生姓名：贾金花指导教师：路永华_2011 年 5 月 28 日本人郑重声明：所呈交的毕业论文（设计）是本人在导师的指导下取得的成果。对 本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。因本 毕业论文（设计）引起的法律结果完全由本人承担。本毕业论文（设计）成果归兰州商学院所有。特此声明毕业论文（设计）作者签名：年月日希尔伯特变换的分析与应用摘要希尔伯特（Hilbert）变换是信号分析处理技术中的
2、一种重要方法，它可以将信号进行 90 度相移，并能有效地提取复杂信号的瞬时参数瞬时振幅、瞬时相位和瞬时频率。文中详细讨论了希尔伯特的特点及算法，并介 绍希尔伯特变换在探地雷达数据处理、数字I-Q下变频器及通信解调中的应用。关键词 Hilbert 变换，探地雷达，信号处理，瞬时参数ABSTRACTHilbert transform is signal (the analysis technology is a kind of important method, it can deliver signals to 90 degrees phase shift, and can effectivel
3、y extract complex signal instantaneous parameter, the instantaneous amplitude, instantaneous phase and instantaneous frequency. This paper discusses in detail the characteristics and Hilbert, and introduce the Hilbert transformation algorithm in GPR data processing, digital I - Q under the applicati
4、on of inverter and communication demodulation.Key words Hilbert Transform, ground penetrating radar, signal processing, instantaneous parameters目录一、引言 1（一）背景及意义1（二）希尔伯特变换的发展现状2二、希尔伯特变换的分析 3（一）希尔伯特变换的定义31、卷积积分 32、辽相位33、解析信号的虚部 4（二）希尔伯特变换的性质5三、希尔伯特变换的应用 7（ 一 ）希尔伯特变换在探地雷达数据处理中的应用 71、在探地雷达中的应用 72、公式 83、
5、算法 94、希尔伯特变换 C 程序 105、在探地雷达中的应用效果 14（二）数字I-Q下变频器151、希尔伯特变换 152、基于希尔伯特变换的数字I-Q下变频器16（三）希尔伯特变换在解调中的应用171、希尔伯特变换 172、在解调中的应用 183、解调性能分析 19四、结论与前景展望 20（一）结论 20（二）前景展望2 1参 考 文 献 22致 谢 23希尔伯特变换的分析与应用一、引言(一) 背景及意义在通信系统中，经常需要对一个信号进行正交分解，即分解为同相分 量和正交分量。由于希尔伯特变换可以提供90 度的相位变化而不影响频谱 分量的幅度，即对信号进行希尔伯特变换就相当于对该信号进行
6、正交移相 使它成为自身的正交对。因此，希尔伯特在通信领域获得了广泛应用。对 HHT 采样频率、终止准则、曲线拟合、边界处理以及模态混叠等问 题进行了分析，并基于HHT的时间特征尺度概念，提出了一种新的边界处 理方法：边界局部特征尺度延拓法，较好地改善了边界效应对EMD分解的 影响。将HHT用于电力系统的信号处理，并根据HHT的信号突变检测性能， 提出了一种超高压输电线路的EMD故障测距方法。仿真实验表明，该方法 能很好地实现故障定位及测距。物理意义：希尔伯特可看成一种滤波，其本质上是对所有输入信号的 90 度相移器；对于稳定的实因果信号，其傅立叶变换的实部和虚部满足希 尔伯特变换关系，同时其对
7、数幅度谱和相位谱之间也满足此关系，前提是 该信号为最小相位信号。工程意义：对于自由度为一维的条信号，比如PAM,其等效基带信号 是实的，这意味着对应的基带频谱是共轭对称的，即一半的频谱是冗余的 那么就可以将频谱滤除一半再进行传输，这就形成了所谓的单边带调制 (SSB)。而理论上，一个信号和其Hilbert变化后的值相加，就可以得到所谓 解析信号，该信号只保留原信号的正频谱。而单边带调制虽然节省传输频 率，但为了进行边带滤波，必须进行复杂的频谱成形，发送和接收的复杂 度都比较高，相干载波的相位误差所造成的影响大。所以，选择PAM信号 进行频谱滤除的滤波器具有一定的滚降，即保留部分PAM信号中的冗
8、余频 谱，这样就成为 VSB 调制。(二) 希尔伯特变换的发展现状近年来，随着现代信号的向前发展，人们从不同的研究领域和应用角 度出发，提出了拓展经典Hilbert变换，提出了分数阶Hilbert变换，拓展了 它的应用范围。比如子波构造，特别是时序列信号的解析子波分析；基于 离散时间的分数阶希尔伯特变换的调制与解调系统；利用广义化后的 Hilbert 构造的广义解析信号进行图像边缘的检测等等。在数字与信号处理的领域中，一个实值函数的希尔伯特变换在此标示 为H 是将信号s(t)与1/(加)做卷积，以得到s(t)。因此，希尔伯特变换结 果s(t)可以被解读为输入是线性非时变系统的输出，而此系统的脉
9、冲响应为 1/(加)。这是一项有用的数学，用在描述一个以实数值载波做调制的信号之 复数包络，出现在通讯理论中。在通信系统中，经常需要对一个信号进行 正交分解，即分解为同相分量和正交分量。由于希尔伯特变换可以提供 90 度的相位变化而不影响频谱分量的幅度，即对信号进行希尔伯特变换就相 当于对该信号进行正交移相，使它成为自身的正交对。因此，希尔伯特在 通信领域获得了广泛应用。例如：利用希尔伯特变换进行谐波恢复，希尔 伯特变换在故障诊断中的应用，希尔伯特变换在信号解调中的应用，希尔 伯特变换在语音信号处理中的应用等。二、希尔伯特变换的分析希尔伯特变换是以著名数学家大卫希尔伯特(David )来命名。
10、在信号处 理的领域中，一个实值函数的希尔伯特变换(Hilbert transform)，是将信 号s(t)与l/(nt)做卷积，以得到s(t)。因此，希尔伯特变换结果s(t)可以被 解读为输入是线性非时变系统的输出，而此系统的脉冲响应为l/(nt)。用在描述一个以实数值载波做调制的信号之复数包络。(一)希尔伯特变换的定义1、卷积积分设实值函数f (t)，其中t e (-卩+)，它的希尔伯特变换为f (t)=严 f 、dT(2-1)兀(t-T )常记为f (t)二 H f (t)(2-2)由于f (t)是函数f (t)与丄的卷积积分，故可写成t兀f (t ) = f (t )*丄(2-3)t兀2
11、、匚2相位设F(f)二Ff(t)，根据(2-3)式和傅里叶变换性质可知，F(f)是f (t)的傅 里叶变换F(f)和1沏的傅里叶变换的乘积。由F151 = - j sgn(f)二 |- j,/00,(2-4)j，f 00,f 0(2-10)(2-11)I f (t)二 ReZ(t) if (t)二 ImZ(t)为计算 Z(/)，由 F(f)二j sgn(f )F(门.知Z (f) = 1 + sgn( f )F (f)=B( f) F (f)其中因此，可以简单地从F(f)得到Z(t)，而Z(t)的虚部即f。(二)希尔伯特变换的性质 线性性质若 a，b 为任意常数，且f (t)二 hf (t)，
12、 f (t)二 Hf (t)，则有1122Haf (t) + bf (t)二 a f12 (t) + b f (t)12(2-12) 移位性质H f (t a)二 f (t - a)(2-13) 希尔伯特变换的希尔伯特变换H f (t)二-f (t)(2-14)此性质表明，两重希尔伯特变换的结果仅使原函数加一负号，由此可以进一步得到H 2 n f (t) = j 2 nf (t)(2-15)逆希尔伯特变换f (t)二 H -if (t)十(2-16)一8 兀(t -T )f (t)为f (t)与-丄的卷积，可表示为/(t)二 F-ijsgn(f) F(/) 其中，F(f)二 Ff (t)。 奇
13、偶特性(2-17)如果原函数f (t)是t的偶(奇)，则其希尔伯特变换f (t)就是t的奇(偶) 函数，即If(t)偶竹f (t)奇I f (t)奇分f (t)偶能量守恒 根据帕塞瓦尔定理可知n f 2(t )dti f (f )12 dfgg和n z )dt=fg i f (f )12 dfgg因而有Jg f 2(t)dt = fg Z)dtgg正交性质(2-18)(2-19)L f (t) f (t)dt = 0(2-20)调制性质对任意函数f (t)，其傅里叶变换F(t)是带限的，即F(t)二| F (t)，1 f| fm0,其他则有Hf (t)cos2吋 t二 f (t) sin 2nf t 00H f (t)
