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1、如何评价学生的四基，即如何评价学生的基本知识和基本技能，基本数学思想、基本数学活动经验正确理解和把握四基，对于实现数学教学目标，体现数学课程理念至关重要。“四基”是在传统的我国数学教学的“双基”的基础上发展而来。是数学教学应追求的目标。要把“四基“很好地体现在几个领域的教学中，必须首先正确理解四基的含意。“双基”虽然大家非常熟悉的，但在新时期对双基也有新的理解，赋予新的含意。以往对“双基”的理解多指，数学的基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则等等。而随着数学知识和技能理解的扩展，双基也会有新的发展。如估算、算法、数感、符号感、收集和处理数据等内容也应当列入“双基”的范畴。数学基本思
2、想，主要是指理解掌握数学最重要的东西，主要有抽象的思想、推理的思想和模型的思想。这些思想不仅是学习数学不可缺少的，也是一个是否具有数学素养的标志。活动经验是在学生数学学习过程中积累起来的，是深入理解的掌握数学，灵活地运用数学解决问题不可缺少的。数学教学中应当把“四基”作为一个整体，作为贯穿于教学始终的线索，体现在教学各个环节之中。1. “基础知识”重在理解和掌握。 “课标”中说：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。” 这就是说，数学基础知识的教学应该注重让学生“理解和掌握”。数学的概念、定理和公式都是有背景的，有来龙去脉的，与其他的数学知识之
3、间是有联系的，与其他的学科知识之间是有关联的,与学生日常生活、社会生活有联系。只有让学生了解这些背景及来龙去脉，并且理清所学数学知识与相关知识之间的区别和联系，学生才能理解这些数学概念、定理和公式的必要性、重要性，真正理解它们的表述，而不是仅仅记住这些表述。只有让学生理解数学概念、定理、公式与其他的数学知识之间的联系，与其他的学科知识的关联，与实际之间的联系，学生在需要的时候才能够运用这些概念、定理、公式，去解决数学中的问题，去解决其他学科中的问题，去解决实践中的问题，这才体现出学生掌握了这些概念、定理、公式，才体现出学生掌握了这些数学知识。标准中对理解和掌握的解释是：理解：描述对象的特征和由
4、来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。比如前面展示的例子，圆周率的认识。学生能够描述圆的周长和直径的比值是一个固定的数，这个数是3多一点，叫圆周率。用测量的方式可以知道这个数大致的值。学生还知道圆的周长与正方形长方形的周长的不同。 掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。 掌握比理解更进一步。要会用这个知识解决新的问题。比如学习分数的意义，只是记住分数的概念不等于掌握，要将分数用于具体的情境中。在下面的练习中学生在理解分数的基础上完成这样的题目。“课标”关于课程具体目标“知识与技能”的表述中，出现了大量对于“经历过程”的描述，例如“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程”，“经历图形的抽象
5、、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程”，“经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程”。这些，是“知识与技能”目标中的“过程性目标”。这就要求我们在继续注重数学“双基”教学的时候，不仅要关注获取“知识与技能”的结果，而且要关注“知识与技能”形成的过程。特别是不能为了快速获得结果，大大缩短知识形成的过程。2“基本技能”重在理解和准确？课标”中说：“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。” 这就是说，数学基本技能的教学应该注重让学生“理解和操作”。怎样理解这一要求，并在教学中落实。数学教学不仅要让学生记住这些程序和步骤，懂
6、得对于什么样的问题才可以采用这些程序和步骤，而且要让学生明白其中的道理：为什么对于这样的问题可以实施这些程序和步骤，每一步骤的理由是什么，哪些数学知识作为这些理由的支撑，其逻辑依据是怎样的。例如，对于计算的基本技能，不仅要让学生明白如何进行计算，而且要让学生明白相应的算理；对于作图的基本技能，不仅要让学生明白作图的步骤，而且要让学生明白实施这些步骤的理由。对于学生的基本技能，重点应当在理解算理和正确操作上，不能一味地追求速度，更不能让大多数学生都在速度上下功夫。而在实际考查学生学习时，学生能正确地运算是主要的目标。无论学生用什么方法，但要学生清楚自己所用方法的正确性。理解算理是学生正确计算的基
7、础。怎样提高学生的基本技能呢？在具有情境的任务中运用计算，不是单纯地为了计算而计算。对于基本技能的培养，不应以反复练习为主要的方法，应当在具体的情境中让学生运用相关的技能解决问题，在解决问题的过程中学生也对相关的技能进行了训练。不同的基本技能，可能需要不同程度的训练，应该具体情况具体分析，讲究训练的实际效率；训练中应该讲道理，让学生在理解的基础上去训练；训练中应该注意步骤间的逻辑关系，培养学生严密的思维；训练中也应该有递进的阶段、有不同的变化，特别要注意避免大量的机械训练和相同的重复训练。我们这里说的数学基本技能，指的是“通性通法”，不是“特殊技巧”，应当具有广泛的适应性，另一方面也应当具有灵
8、活性和变化性，不是死板的“题型训练”。3在学习过程中感悟“基本思想” 在相关内容中渗透数学基本思想数学基本思想总是与具体的内容联系在一起的，数学知识与数学思想是紧密联系的。数学知识的发生、发展过程，也是数学思想发生和凸显的过程。如从最简单的数的认识开始，就应当引导学生体会抽象的过程。从具体的物体，到点子图，再到抽象的数字，就是一个从具体，到半抽象，再到抽象的过程。. 根据学生思维水平体现数学基本思想在义务教育阶段应结合具体的教材内容逐步渗透抽象、分类、转化、数形结合、演绎、归纳、模型等基本数学思想。一个数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰，从理解到应用的长期发展过程，需要在不同的数学内容教学
9、中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程逐步形成，学生只有经历这样的过程，才能逐步“悟”出数学知识、技能中蕴涵的数学思想。比如“分类思想”是贯穿义务教育阶段的重要思想，在小学阶段，通过对实物分类，例如，对扣子的分类，通过对数学对象的分类，例如，角的分类、三角形的分类、四边形的分类等，到初中阶段，无论在对实际“事、物”和对数学对象分类方面都会有很大提升，例如，在数学对象方面，不仅学习对数、多项式进行分类，还会学习对模型分类方程、不等式、函数，不仅在数学中会运用，还会在实际情景中进行识别和判断。不同的知识内容体现出相同的数学思想，对不同内容，确定分类标准，按照标准，具体分类，分类时不重复不遗漏
10、。这种数学思想需要学生通过不断重复、不断深入思考、逐步“领悟”。在学习过程中感悟数学基本思想数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题解决的过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移。凸显知识的形成过程，让学生感悟数学思想的方法，关键是应让学生经历和体验一些数学知识的获取过程，让学生“读理解”、“疑提问”、“做解决问题”、“说表达交流”，并在其中获得对数学思想方法的感悟。无论是数学概念的概括与形成，还是公式、法则、定理的发现与推导，教师都应通过创设问题情境，激发学生探索问题的需要，通过观察、实验、分析、综合、归纳、概括等过程，获得对问题的认识、理解和解决的
11、同时，也获得对数学思想方法的认识和感悟，教学的设计要以学生的数学思想形成为目标。比如“四边形的分类”的教学，可以先给学生不同形状的四边形卡片，让学生分小组探讨如何对四边形进行分类？给出明确的分类标准，讨论同一类的判定、性质，不同四边形的关系。学生在思考和解决这样问题的过程中，不断对“如何进行分类”这个问题进行深入思考，并且在与其他同学进行探讨的过程中不断修正和调整自己的想法，并且逐步找到合理的分类标准。经历这样的过程，学生对“分类”思想的认识要比教师直接讲结论印象深刻的多。这就是“悟”过程，理解数学思想就是在悟过程中，逐渐领悟的。4. 在“做”的过程中积累“基本活动经验”积累数学活动经验“做”
12、. 积累数学活动经验-数学教学的重要目标课程标准特别强调“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”积累数学活动经验的目的之一是建立数学的感悟、数学的直观。数学活动的形式多种多样，观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等都是数学活动。在数学教学中，进行数学活动的目的是让学生通过经历探究、思考、抽象、预测、推理、反思等过程，逐步达到对数学知识的意会、感悟，并能积累解决和分析问题的基本经验，将这些经验迁移运用到后续的数学学习中去。这些经验是教师没有办法“
13、教”给学生的，必须由学生通过经历大量的数学活动逐步获得，在“做”中获得的。在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，就需要让学生积累丰富而有效的数学活动经验。充足的数学活动经验是学生学好数学、提高数学素养的重要基础，数学的基本知识和基本技能只有通过一定的“数学活动经验”才能内化成为学生的数学素养。“数学活动经验”是在“做”中积累起来的，在义务教育阶段，学生的年龄和认知特点决定了学生的数学学习很多时候需要借助一定的外部活动来帮助理解。学生从数学课堂上的“剪一剪”、“拼一拼”、“做一做”、“猜一猜”等数学活动中可获得丰富的数学活动经验，这种经验只是教学的起点，它还需
14、要学生在自主探究、教师指导、同学交流等过程中去粗取精、反思、抽象、概括，从而内化为学生自身的活动经验。. 设计有效地数学活动分析学生已有的数学活动经验与新知识之间的结合点，这是设计有效地数学活动的前提。在学习过程中，学生并不是让老师装内容的空容器，学生已有的数学知识、数学及学习的活动经验会对数学活动产生影响。 什么才是“有效的数学活动？”很容易造成的错觉就是，“活动”就要动手实践、就要合作、就要小组讨论，其实数学学科的特点决定了数学活动本身有着与其他学科不同的特点。数学活动首先是“数学”的，所从事的活动要有明确的数学目标，到底要不要动手实践、要不要小组合作、要不要同学交流都是形式上的保证，如何
15、能够通过这项活动深化学生对数学的理解，对数学与其他学科联系的理解，对数学在实际中应用的理解，这是最重要的。数学建模，数学探究都是很好的数学活动，有时，一道数学问题的分析和解决过程也是一个“有效的数学活动”。教学中，要根据学段的不同、教学内容的不同，设计适合学生实际的“有效地数学活动”。例如，在实际情境中加油站，进行量的分析，寻找有用的函数关系；犹如，探索三角形的三边关系”，也可以设计出一个数学活动。让学生通过自己的实践、猜测、验证，发现问题、研究问题和解决问题。在这个过程中，学生获得的不仅仅是认识函数、认识“三角形任意两条边的和大于第三边”的结论，而是通过这样的过程，积累如何去发现、如何去研究
16、的经验。“综合与实践活动”是积累数学活动经验的重要载体“综合与实践活动”是学生积累数学活动经验的重要载体。“综合与实践活动“要求学生能够利用所学的数学知识完整的解决一个数学问题。这种活动可以是一项统计调查、也可以设计一种春游方案，也可以是论证与探究数学的结论，这样的活动往往需要学生分小组合作进行，学生需要思考和讨论的问题也较为复杂。在学习“统计”这一章内容时，可以让学生利用所学的统计知识和统计方法分小组开展一项统计调查活动。要完成一次统计调查活动，学生需要制定调查方案，包括如何确定调查问题、如何编制调查问卷、如何进行数据收集、如何进行数据分析，如何得到统计结论并对统计结论进行解释等问题。讨论和解决这些问题的过程，就是小组成员之间不断的分享经验的过程，也是学生积累基本活动经验的过程。只有亲自参与统计调查活动，才能体会到
