齿侧间隙 (2)

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1、4.5.2 无齿侧间隙啮合条件1、无齿侧间隙啮合条件 为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙。 右图所示为主动齿轮与从动齿轮处于无齿侧间隙啮合状态的情况。 当主动轮按顺时针方向转动时: 两轮齿廓在节圆上的共轭点b1、b2将同时到达C点。由于两节圆作纯滚动，故有: 当主动轮按逆时针方向转动时: 两轮齿廓在节圆上的共轭点a1、a2将同时到达C点。由于两节圆作纯滚动，故有: 由此可得： 是主动轮在节圆 j1上的槽宽 ， 是从动轮在节圆 j2上的齿厚 。 即 一对齿轮作无齿侧间隙啮合的几何条件是：一个齿轮节圆上的槽宽等于另一个齿轮节圆上的齿厚。 在工程实际

2、中,一对啮合的齿轮是否具有齿侧间隙?在设计齿轮时应如何考虑?在工程实际中，考虑到齿轮加工和安装时均有误差，以及齿面滑动摩擦会导致热膨胀等因素，实际应用的齿轮应具有适当的齿侧间隙，齿侧间隙是通过规定齿厚的负偏差（使齿厚减薄）及中心距的公差等来实现的。但在进行齿轮机构的设计时，仍应按无齿侧间隙的情况来进行设计。实际存在的侧隙大小，是衡量齿轮传动质量的指标之一。2、标准齿轮满足无侧隙啮合条件的安装要求 一对满足正确啮合条件的外啮合标准直齿圆柱齿轮，在什么情况下能满足无侧隙啮合条件呢？ 如图所示为满足正确啮合条件的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，它的中心距是两轮分度圆半径之和，此中心距称为标准中心距。 啮

3、合线N1N2与O1O2的交点C是啮合节点，而两轮分度圆也相切于C点，所以分度圆与节圆重合为一个圆。即 由于标准齿轮的分度圆齿厚与槽宽相等，因此 结论：两个标准齿轮如果按照标准中心距安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。 在工程实际中,一对啮合的齿轮是否具有齿侧间隙?在设计齿轮时应如何考虑?在工程实际中，考虑到齿轮加工和安装时均有误差，以及齿面滑动摩擦会导致热膨胀等因素，实际应用的齿轮应具有适当的齿侧间隙，齿侧间隙是通过规定齿厚的负偏差（使齿厚减薄）及中心距的公差等来实现的。但在进行齿轮机构的设计时，仍应按无齿侧间隙的情况来进行设计。实际存在的侧隙大小，是衡量齿轮传动质量的

4、指标之一两个标准齿轮在这种安装情况下，还有什么特点？从图中可以看出一轮齿顶与另一轮齿根之间有一个径向间隙c ，我们称为顶隙，它是为储存润滑油以润滑齿廓表面而设置的，这就是标准齿轮齿根高大于齿顶高的原因，并因此把c*称为顶隙系数。在上述的安装情况下cc*m ，c*m 称为标准顶隙。 一对标准齿轮按照标准中心距安装，我们称之为标准安装。当一对标准齿轮在安装中，实际中心距 大于标准中心距a即非标准安装时，会有什么情况出现？ 3、标准齿轮齿条标准安装及啮合特点 如图所示，当标准齿轮与齿条安装后，齿轮的分度圆与齿条的中线相切，我们称这种安装为标准齿轮与齿条的标准安装。 在标准安装的情况下，节点C是齿条中

5、线与分度圆的切点，此时，齿轮分度圆与节圆重合，齿条中线与节线重合； 啮合角 等于分度圆压力角 。 由于标准齿轮分度圆上的齿厚等于槽宽，齿条中线上的齿厚也等于槽宽，且均等于。 结论：标准齿轮和齿条如果是标准安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。 如果将齿条沿径向下移一段距离后，会有什么情况出现？ 从图中可以看出，齿轮和齿条将只有一侧接触，另一侧出现间隙。但由于啮合线不变，因而节点C不变，故：齿轮节圆与分度圆仍重合，但齿条节线与中线不再重合； 啮合角等于分度圆压力角。这种安装称为非标准安装。 从上面的分析可以发现，当齿轮与齿条啮合传动时，无论是标准安装还是非标准安装都具有下面

6、两个特点： 1.齿轮分度圆永远与节圆重合， 2.啮合角永远等于分度圆压力角， 另正确啮合条件:4.5.1 正确啮合条件动画1动画2动画3 三个动画中的齿轮都是渐开线齿轮，但动画1和动画2中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就卡死不能动了，而动画3中的主动轮可以带动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条件，即正确啮合条件。那么，这个条件是什么？ 从动画3中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都在啮合线N1N2上。而在动画1和动画2中，工作一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上，这就是两轮卡死的原因。 从动画3图

7、中可以看出 是齿轮1的法向齿矩，是齿轮2的法向齿矩 ，亦即: 这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件。 请分析一下动画1和动画2中的两个齿轮的法向齿距的关系。 由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成 将和代入式中得： 由于模数m和压力角均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式必须使： 结论：一对渐开线齿轮，在模数和压力角取标准值的情况下，只要它们分度圆上的模数和压力角分别相等，就能正确啮合。 返动画1动画2动画3齿廓工作段的求法与渐开线G1的外端点a1相对应的渐开线G2上的共轭点a2，是渐开线G2上参与啮合的最深点，由a2到基圆的那段渐开线实际

8、上不参与啮合，渐开线G2上的齿廓工作段为a2b2。同理，可求得b1点，渐开线G1上的齿廓工作段为a1b1。4.5.3 连续传动条件如果一对齿轮满足正确啮合条件，是不是必然就能连续传动？我们先看下面的三个动画。动画1动画2动画3 动画1、动画2和动画3中相啮合的一对齿轮的法向齿距分别相等，即都满足正确啮合条件。但动画1中的齿轮传动是间断的，而动画2和动画3中的齿轮传动是连续的。可见，一对齿轮要连续传动除满足正确啮合条件外，还需满足别的条件，这个条件是什么？ 在研究这个问题之前，我们先来研究轮齿的啮合过程。1.轮齿啮合过程 图中B2点（从动轮2齿顶圆与啮合线N1N2的交点），是一对轮齿啮合的起始点

9、。随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动，直到B1点（主动轮1的齿顶圆与啮合线的交点）时，两轮齿即将脱离接触，B1点为轮齿啮合的终止点。 从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线上的一段，即，称为实际啮合线。 当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1将分别趋近于点N1和N2，实际啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过N1N2，即N1N2是理论上可能的最长啮合线，称为理论啮合线。 从动画中可以看出，在两轮轮齿的啮合过程中，并非全部渐开线齿廓都参加工作，而是图中阴影线所示的部分。实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。 齿廓工作段的求法 2.连续传动条件 知道了轮

10、齿的啮合过程，我们现在来研究齿轮连续传动的条件。 从动画1中可以看出，虽然一对渐开线齿轮的法向齿距相等，但是，当前一对轮齿在点B1脱离啮合时，后一对轮齿尚未进入啮合，传动中断。 在动画2中, ，当前一对轮齿在B1点即将脱离啮合时，后一对轮齿正好在B2点啮合，传动刚好连续，在传动过程中，始终有一对轮齿啮合。 在动画3中，当前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿已进入啮合，确保了传动的连续性。在传动过程中，有时是一对轮齿啮合，有时是两对轮齿啮合。 所以，齿轮连续传动的条件是实际啮合线大于或至少等于法向齿距。我们把与的比值用 表示， 称为齿轮传动的重合度，故齿轮连续传动的条件为： 从理论上讲重合度1就

11、能保证齿轮的连续传动，但在实际应用中考虑到制造和安装的误差，为确保齿轮传动的连续， 应大于或至少等于许用值, 的推荐值 3、重合度 的计算方法 1）一对外齿轮传动的重合度 的计算方法 由图可知： 于是可得: 其中, 为啮合角，和分别为齿轮1、齿轮2的齿顶圆压力角。 2）齿轮齿条重合度的计算方法 由图可知： 则 由上述重合度的计算公式，可以看出 1. 与模数无关，而随齿数的增加而加大。 2. 当两轮齿数趋于无穷大时，将趋于理论上的极限值。 当=20、时，1.981 事实上，由于两轮均变为齿条，将吻合成一体而无啮合运动。所以，这个理论上的极限值是不可能达到的。 返回继续4、重合度的含义 重合度的大

12、小表明同时参与啮合的轮齿对数的平均值。 1，表明在两轮啮合过程中，始终只有一对轮齿啮合。 1，表明在两轮啮合过程中，有部分时间不连续。 1.61，表明在两轮啮合过程中，有时有一对轮齿啮合，有时有两对轮齿啮合。 B2D和EB1为两对齿啮合区，DE为一对齿啮合区。 通过以上分析可得出以下结论: 1、越大，表明同时参与啮合的轮齿对数越多，传动愈平稳，每对轮齿承受的载荷越小。 2、重合度是衡量齿轮传动性能的重要指标。 【典型例题】已知一对直齿圆柱标准齿轮的参数如下： （1）求这对齿轮作无侧隙啮合时的中心距、节圆半径和重合度； 解题步骤 （2）当将两齿轮的中心距增加1mm时，求其节圆半径和重合度。 解题步骤