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1、1.4充分条件、必要条件、充要条件【复习目标】1理解推断符号T、“=”、古、幺，等价符号“O”的意义2正确的将命题p今q（真）改写成用充分条件或必要条件表述的命题3理解并掌握充分条件、必要条件、充分必要条件以及等价的实质含义.4正确判断命题p是q的“充分条件”、“必要条件”、“充分必要条件”.【知识回顾】1.联结词“如果那么侧）设命题加用“如果那么（则）”联结这两个命题得新命题:如果那么0记作kq.其中p称为命题的条件旳称为命题的结论2p推出彳的意义:当命题“如果p，那么为真命题时，则遍可推由色记知p=?3“充分条件”、“必要条件匕如果由p推出q（pW就说是彳的充分条件;或者说切助的必要条件.
2、【说明】pq;p是g的充分条件;g是p的必要条件.这三个语句表达的是同一逻辑关系，只是说法不同.（2）在应用充分条件与必要条件的形式叙述命题时，要同时考虑命题“如果p，那么旷湘“如果血那么P”是否真命题4“充分且宓要条祚（简称:充要条件）:女口果p=g且那么就遍是g的充分且必要条件，简称充要条件记作妙og注:pOq；p当且仅当?；p等价?；三者说法不同，但青义一样.【例题精解】【例1】用充分条件或必要条件、充要条件叙述命题:(1)如果那么x2=1；叙述为:或x5yGR5如果X?十产=0,那么x=ju0;叙述为:-如果四边形是正方形，那么这个四边形的四边相等;叙述为:【解】x=1是塔=1的充分条
3、件或朮=1是x=1的必要条件;(2) x5yGR5x2+y2=O5Mx=y=O的充要条件；(3) 四边形是正方形是这个四边形的四边相等的充分条件.【例2】用充分条件、必要条件、充要条件填空:x是自然数是x为整数的:(2jx2是x5的:.(2) A=0AU的:.(3) xG4是xG4AB的:.(4) /日/=/b/是a2二护的:.(5) /x/xMx0fiq)，就说p是q的充分条件;或者说q是P的必要条件含义;同时考虑问题要全面，命题为真胡是否真?另外要通过举反例说明如x2,取x=3,显然32,但不能推出35;然而x5,却必定能推出x2,因此x5是x2的充分条件;也即为x2是x5的必要条件.【答
4、案】(1)充分条件;(2)必要条件;(3)充分条件；必要条件;(5)充要条件;(6)充要条件(4) 【例3】(1)x21是xv1的(A)充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件(2)方程x2.2x+q=0有实数根的充要条件是(C)A.q1C.q1D.-1qb是护护的A充分条件C充要条件【答案】D必要条件D.既非充分也非必要条件2.x二y是/x/二/y/的A.充分条件C充要条件【答案】AB.必要条件D.既非充分也非必要条件A. 3.a=jB是sina=sin0的A充分条件充要条件【答案】AB. ()B.必要条件等价关系4.x2-9=0是x3=0的（A充分条件C充要条件【答案】)B.必要条件D.既非充分也非必要条件5.ux2+（y-2）20,J是片2）国川的（）A.充分条件C.充要条件B必要条件D.既非充分也非必要条件6若M、N为非空集合，那么MUN二M是的()A充分条件C充要条件B.必要条件D.既非充分也非必要条件【答案】7.a=G0是sina誓的（）A必要条件C充要条件B充分条件D既非充分也非必要条件Llxv4是lx-2l25q:/a/2;则p是q的充分条件
