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1、利用等角解决旋转和轴对称问题几何问题中常常出现隐含条件，有时可以从旋转、对称这些现象中发现其隐含的条件 ，如“相等的角”，由此便能很快地解决问下面举例说明之.一、旋转例1 如图1，将矩形绕点顺时针旋转至矩形，点正好落在上的点处，连结.来源:学.科.网Z.X.X.K (1)求证: ; (2)如图2，连交于,点为的中点，连、，试探究与的数量关系，并证明你的结论; (3)若，直接写出的长. 分析(1) 观察题目条件，发现隐含的相等的角是，这就找到了解决本题的钥匙. 因，得. 又，得. 在图1中作等腰底边上高，用互余角关系就能证之. (2)也是从这个条件考虑构造全等三角形. 如图2，过点作于,连, 易
2、得. 再证，得出为的中点，所以. 而矩形对角线相等，故有. (3)因，在Rt中得，则. 在Rt中得， 则. 例2 如图3，正方形绕点逆时针旋转到正方形，且经过点，连与交于. (1)求证: 为的中点; (2)若，求正方形的边长. 分析(1) 点落在对角线上，图中有较多的45角，且点也落在对角线上，可得到， 有; ,来源:Zxxk.Com 有， 从而得是的中点.，(2)由于题中有较多的22. 5和45的角, 所以过点作交于 (如图4),则是等腰直角三角形，是底角为22. 5的等腰三角形，则，.设，得,则.来源:学科网再过点作斜边上高;则,用勾股定理，得. 二、轴对称来源:学.科.网Z.X.X.K 例3 如图5，现有边长为4的正方形纸片，点为正方形边上一点(不与来源:学科网ZXXK点点重合).将正方形纸片折叠，使点落在上点处，点落在点处，交于点，拆痕为，连结. (1)若，求的度数. (2)当点在边上移动时，的周长是否变化?并证明你的结论. 分析(1) 由对折得 , 则. (2)由,可作出如下分析: 如图6，过点作于，易证, 从而证明, 得出的周长不变，且等于正方形边长的2倍.
