《2018-2019学年高中数学 课时跟踪检测(十)椭圆的参数方程(含解析)新人教A版选修4-4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年高中数学 课时跟踪检测(十)椭圆的参数方程(含解析)新人教A版选修4-4(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测 (十) 椭圆的参数方程一、选择题1椭圆(为参数),若0,2,则椭圆上的点(a,0)对应的()AB.C2 D.解析:选A在点(a,0)中,xa,aacos ,cos 1,.2参数方程(为参数)和极坐标方程6cos 所表示的图形分别是()A圆和直线 B直线和直线C椭圆和直线 D椭圆和圆解析:选D对于参数方程(为参数),利用同角三角函数关系消去化为普通方程为y21,表示椭圆6cos 两边同乘,得26cos ,化为普通方程为x2y26x,即(x3)2y29.表示以(3,0)为圆心,3为半径的圆3椭圆(为参数)的左焦点的坐标是()A(,0) B(0,)C(5,0) D(4,0)解析:选A根
2、据题意,椭圆的参数方程(为参数)化成普通方程为1,其中a4,b3,则c,所以椭圆的左焦点坐标为(,0)4两条曲线的参数方程分别是(为参数)和(t为参数),则其交点个数为()A0 B1C0或1 D2解析:选B由得xy10(1x0,1y2),由得1.如图所示,可知两曲线交点有1个二、填空题5椭圆(为参数)的离心率为_解析:由椭圆方程为1,可知a5,b4,c3,e.答案:6已知P为曲线C:(为参数,0)上一点,O为坐标原点,若直线OP的倾斜角为,则点P的坐标为_解析:曲线C的普通方程为1(0y4),易知直线OP的斜率为1,其方程为yx,联立消去y,得x2,故x,故y,所以点P的坐标为.答案:7已知椭
3、圆的参数方程为(为参数),点M在椭圆上,对应的参数,点O为原点,则直线OM的斜率为_解析:当时,故点M的坐标为(1,2)所以直线OM的斜率为2.答案:2三、解答题8已知两曲线的参数方程分别为(0)和(tR),求它们的交点坐标解:将(0)化为普通方程得:y21(0y1,x),将xt2,yt代入得,t4t210,解得t2,t,xt21,两曲线的交点坐标为.9已知椭圆的参数方程为(为参数),求椭圆上一点P到直线(t为参数)的最短距离解:设点P(3cos ,2sin ),直线可化为2x3y100,点P到直线的距离d.因为sin1,1,所以d,所以点P到直线的最短距离dmin.10椭圆1(ab0)与x轴正半轴交于点A,若这个椭圆上总存在点P,使OPAP(O为原点),求离心率e的取值范围解:设椭圆的参数方程是(为参数)(ab0),则椭圆上的点P(acos ,bsin ),A(a,0)OPAP,1,即(a2b2)cos2a2cos b20.解得cos 或cos 1(舍去)ab,1cos 1,01.把b2a2c2代入得01.即011,解得e1.故椭圆的离心率e的取值范围为.4