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1、1 . 1 任 意 角 与 弧 度 制知识梳理:一、任意角和弧度制1、角的概念的推广定义：一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就 形成了角a，记作：角a或za 可以简记成a。2、角的分类：由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负 角。正角：按照逆时针方向转定的角。零角：没有发生任何旋转的角。负角：按照顺时针方向旋转的角。3、“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴。角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个
2、象限，称为轴线角。例1、(1) A=小于90的角, B=第一象限的角,贝V AGB二 (填序号).殳小于90。的角090。的角 第一象限的角以上都不对(2)已知A=第一象限角, B=锐角, C=小于90的角,那么A、B、 C关系 是( )A.B二ACCB.BUC二CC. Au CD. A=B=C4、常用的角的集合表示方法1、终边相同的角：(1) 终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与k(k e Z)个周角的和。(2) 所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合 即：任何一个与角?终边相同的角,都可以表示成角?与整数个周角的和注意：1、k G Z 2、a是任意角3、终边相同的角不一
3、定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个 它们相差360的整数倍。4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。例1、(1)若0角的终边与 竺角的终边相同，则在b,2兀上终边与-的角终边相同的角54为。(2)若a和卩是终边相同的角。那么a-卩在例2、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：(1) 210。；(2)1484。37.例3、求0，使0与-900。角的终边相同，且0gL 180。,1260.2、终边在坐标轴上的点：终边在x轴上的角的集合：# | p = kx180。, k g Z终边在y轴上的角的集合： | p = kx180。+ 90。, k g
4、Z终边在坐标轴上的角的集合： | p = kx90。,k g Z3、终边共线且反向的角：终边在y=x轴上的角的集合： | p= k X180。+ 45。, k G Z 终边在y = x轴上的角的集合：L | p = k x180。-45。, k g Z4、终边互相对称的角：若角a与角卩的终边关于x轴对称，则角a与角卩的关系：a = 360。k-p若角a与角卩的终边关于y轴对称，则角a与角卩的关系：a = 360。k +180 - p若角a与角卩的终边在一条直线上，则角a与角卩的关系：a= 180 k + p角a与角卩的终边互相垂直，则角a与角卩的关系：a = 360 k + p 90 例1、若
5、a = k - 360 +0，p = m - 360。-0(k,m g Z)则角a与角p的中变得位置关系是()。A.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称 D.有关于y轴对称二、弧度与弧度制1、弧度与弧度制：弧度制一另一种度量角的单位制，它的单位是rad读作弧度定义：长度等于的弧所对的圆心角称为1弧度的角。注意：B如图：？A0B=1radadA1rad1、Cl=2r2周角=2?rad负数，零角的弧度数是02、3、正角的弧度数是正数，负角的弧度角？的弧度数的绝对值ai=-（l为弧长，r为半径）r用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量
6、数也不同。4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用。2、角度制与弧度制的换算弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度角度与弧度的互换关系： 360?= rad180?=rad-(180A沁 57.30o = 57。181?= rad q 0.01745rad1rad =180注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.3例1、把67。30化成弧度例例2、把巳兀rad化成度5例3、将下列各角从弧度化成角度（1 rad363、弧长公式和扇形面积公式2)2.1 rad?3）兀rad51 2a r 2 2练习题一、选择题1、下列角中终边与330相同的角是（ ）D-630,
7、kwz)的形式是-5X360 D. 3155X360A.30B.-30C.6302、把一1485。转化为 a+k 360（0WaV360A.454X360B.454X360C.453、终边在第二象限的角的集合可以表示为A. a| 90 a180 B. a|90+k 180 a180+k 180, keZC. a|270+k 180 a一180+k 180, keZD. a|270+k 360 a 180+k 360, keZ 4、下列命题是真命题的是（）A. 三角形的内角必是一、二象限内的角B. 第一象限的角必是锐角C.不相等的角终边一定不同D.I a = k - 360。土 90。, k g
8、 Z = a I a 二 k -180。+ 90。, k g Z 5、已知A=第一象限角, B=锐角, C=小于90的角,那么A、B、C关系是（）6、7、A. B=AHCB. B UC=CC. Au C在“160480-960。-1600”这四个角中,A.B.a若a是第一象限的角，则是（2C.D. A=B=C属于第二象限的角是（）D.8、A.第一象限的角C.第二或第三象限的角下列结论中正确的是（）A.小于90的角是锐角C.相等的角终边一定相同B.第一或第四象限的角D.第二或第四象限的角9、10、集合A=a|a=k90 ,keNj中各角的终边都在（A.x轴的正半轴上C.x轴或y轴上 a是一个任意
9、角，贝M与-a的终边是（B.第二象限的角是钝角D.终边相同的角一定相等）B.y轴的正半轴上D.x轴的正半轴或y轴的正半轴上 ）11、12、13、A.关于坐标原点对称B.关于x轴对称C.关于直线y=x对称D.关于y轴对称 集合 X=x I x=（2n+1） 180 ,nez，与集合 Y=y I y=（4k1） A.X YB.X. Y C.X=YD.XMY设a、B满足-180VaBV180，则a-B的范围是（）A.-360Va-BV0B.-180a-B180C.-180a-B0D.-360a-B360下列命题中的真命题是三角形的内角是第一象限角或第二象限角 第一象限的角是锐角 第二象限的角比第一象
10、限的角大A.B.C.D.角a是第四象限角的充要条件是2k兀n a 2k n (keZ)214、设kez，下列终边相同的角是A. (2k+1) 180 与(4k1) 180C. k 180 +30 与1 36030B.D.15、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,2B. -sinlA. 2C.180 ,kGZ之间的关系是（）90与 k 180 k 180 +60 与 k 60()+90则这个圆心角所对的弧长是（）2sinlD. sin2一/ 兀 兀、16、设a角的终边上一点P的坐标是（cos 5, sin ），则a等于 （）兀B. cot 5兀A.-517、18、3C. 2k兀 + 兀(k
11、e Z)10若 90Va180，则 180 a 与 a 的终边(A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.以上都不对k兀兀、设集合 m= a|a = _，kZ, N= a|na n ，则 MAN 等于厶JD. 2k兀-5兀(k e Z)19、兀3兀A，歹而兀 3兀7兀 4兀C. 5To _0T.4 1“ sin A = 一 ” “A=30o” 的充分而不必要条件B.D.7兀4兀而 W 3兀 7兀T0_T0 A.B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件20、21、22、23、24、A. 2B.C. 1设集合 M= a | a =k n ，kZ，N= a | a
12、 =k n+( 1)k，kZ那么下列结论中正确的是A. M=N填空题若角a是第三象限角，则a角的终边在.2与一1050。终边相同的最小正角是已知A是第二象限角，且IQ + 21 4,则a的范围是.任意角的三角函数练习题一a、选择题1 设a角属于第二象限，且cos-二-cos-，则a角属于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.2第四象限2.给出下列各.7兀 sin cos 兀 函数值：sin(lOOOo)； cos(2200。)； tan(_10)；1017兀 tan 9其中符号为负的有(迟B.D.1一 4B.34A.已知sin aC. C. D.3. v sin21200 等于()A.=4，并且a是第二象限的角，那么tan a的值等于()A.C.A.cos 0 sin 0D.3 5.若 0w()，则j2sin 0 cos 0 等于B.sin 0 +cos 0中心角为60的扇形，它的弧长为2兀，则它的内切圆半径为6.若 tan 9 =3，则 cos2 9 +sin 9 cos 9 的值是A.-54B.5C. 4D. 6象限.二、填空题i.设9分别是第二、三、四象限角，则点P(sin9,cos9)分别在第.2.设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：MP OM 0 :18OM 0 MP ； OM MP 0 : MP 0
