初中物理竞赛教程(基础篇)第17讲 密度

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1、3333333 -3 3 3 33第 17 讲密度17.1 学习提要17.1.1 密度的初步概念物质的密度据说最早是由古希腊学者阿基米德提出的。不过当时，他用了一个跟物质密 度相关的概念，称为比重。他是怎样想到需要引入这一重要概念的呢？公园前 200 多年，阿 基米德为了给古希腊国王验证一个王冠是否是用纯金制成，他首先提出了一个重要的假设： 如果王冠是由纯金制成的，那么质量相等的金块和王冠一定应该有相等的体积。开始令阿基 米德苦恼的是，他无法用几何学的方法测出形状不规则的王冠的体积，而当他浸入浴桶时看 到水从同种溢出，这使他一下子想到了一种测量不规则物体体积的实验方法。接着他就用这 一方法解决

2、了王冠是否由纯金制成的难题，并由此引入了比重（密度）的概念。从阿基米德的发现中我们知道，对于同一种物质来说，不论它的形状如何，只要体积相 等，质量就相等。那么对于不同的物质，如何进行比较呢？平时我们常说水比空气重，或者 说水的质量比空气大。显然，这是将相同体积的水与空气相比较而言的。如果没有这一前提， 就很难进行比较。例如，教室里空气的质量要比 10 大桶 20 升（L）饮用水的质量还大。因 此，只有比较相同体积的不同物质的质量才有意义。实验表明，通常情况下，某种物质的质量与体积的比值是一个确定的值，它表示某种物 质单位体积的质量。物理学中把这个比值称为物质的密度。物质的密度与物质的质量多少、

3、 体积大小无关。对于不同的物质，密度通常是不同的。因此，密度表示了物质本身的一种特 性，即：密度=质量/体积，如果用 表示密度，m 表示质量，V 表示体积，密度可表示为 =m/V，式中质量 m 的单位是“千克（kg）”，体积 V 的单位是“米（m）”，密度 的单位就是“千克/米 （kg/m ）”，读作“千克每立方米”。密度的常用单位还有“克/厘米 （g/cm ）”，读作 “克每立方厘米”。它们之间换算关系是：1kg/m =10 g/cm ；10 kg/m =1g/cm不同物质的密度通常是不同的，所以可以用密度来区分不同的物质。17.1.2 一些常见物质的密度常温常压下，一些固体的密度如表 17

4、-1 所示。1常温常压下，一些液体的密度如表 17-2 所示。在 0，标准大气压下，一些气体的密度如表 17-3 所示。17.1.3 密度的测量1、密度测量的基本方法实验室常用天平和量筒（量杯）测量物质的密度。根据密度公式 =m/V 可知，只要设法测出物体的质量和体积，就可以算出组成该物体 物质的密度。对于形状规则的固体，可以利用天平测出物体的质量，用刻度尺测出其体积， 然后计算出物质的密度。对于液体和形状不规则的固体，则需要借助量筒和量杯来测量它们 的体积。22、用量筒测量固体物质的体积量筒是测量物体体积的一种常用工具，利用量筒测量物体体积的基本方法如下： （1）在量筒中先倒入一定量的水，并

5、读出水的体积 V ；水（2）把物体浸没于量筒的水中，读出物体和水的总体积 V ；总（3）计算出物体的体积 V =V -V 。物 总 水3、量筒的读出方法（1） 视线与液面保持水平，如图 17-1 所示；（2） 正确读出测量结果的刻度值及单位。17.1.4 密度的应用1、鉴别物质因为密度是特性之一，因此可以用密度值来鉴别物体由何种物质组成。例如金的密度 较大，我们可以用密度和其他特性来判别它的真伪和成色。2、间接测量（1） 密度可以用来测量体积。某些形状不规则的物体，如果不便直接测量它的体积， 就可以由密度 和质量 m，用公式 V=m/ 来计算体积的大小。（2） 密度还可以用来测量质量。某些庞大

6、而形状规则的物体如果不便直接测量它的质 量，可以由体积 V 和密度 ，用公式 m=V 计算其质量。3、测量混合物体中各种物质的百分比含量17.1.5 影响密度大小的因素在一般情况下，物质的密度是一个常量，表17-1、表 17-2 和表 17-3 的密度表中列出的 就是各种物质在通常条件下的密度值。但是，由于热膨胀现象，物体的体积会随温度的变化 而变化，大多数物质的密度会随温度的升高而减少，少数反常膨胀的物质（04的水）在 温度升高时密度也增大。不过在固体和液体的热膨胀现象中，体积随温度的变化是很小的，33 33 33 333因此密度的变化也不明显；而气体的体积随温度和压强的变化比较大，因此当温

7、度和压强变 化时，气体的密度变化往往十分明显。17.1.6 质量与体积的关系图像根据 m=V 可知，对于同种物质，物体的质量 m 与其体积 V 成正比关系，因此质量与体积的关系图像（m-V 图）是一条过原点 的直线。如图 17-2 所示，直线 l 和直线 l 分别表示物质 A、B 的两种密A B度，由于在相同的体积下物体 A 的质量大于物体 B 的质量，所以物 质 A 的密度大。可见，直线越倾斜，物质的密度也越大。17.2 难点释疑17.2.1 密度概念的理解（1） 密度的大小可作为鉴别物质的依据之一，但不是唯一的，不要认为密度相同的就 一定是同种物质。（2） 每种物质都具有一定的密度，这是有

8、条件的，不能认为物质的密度一定是不变的， 只能说同种物质在相同的条件下（如温度、压强、状态），密度是相同的。一般情况下，同 种物质在不同物态（固、液、气）时，它的密度不同。例如：水在 4时，密度为 1.010 kg/m ， 在 100时，密度为 0.958410 kg/m 。通常取水的密度为 1.010 kg/m ，水结成冰后，冰的密度取 0.910kg/m。17.2.2 物体与物质、质量与重力、质量与密度的概念辨析1、物体与物质形形色色的各种各类的物品、东西即称为物体。它可以由一种物质或多种物质组成；物 质是具体的材料，同种物质具有相同的化学属性。432、质量与重力质量是物体所含物质的多少，

9、它是物质的一种基本属性，与状态、形状、温度、位置无 关；物体的重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。物体所受重力的大小并不是不变的。 在同一地区物体的重力跟运动状态无关，随着离地面的高度的增加而减小（在高度不大时， 重力的变化可忽略不计）。物体所受重力随所在纬度的增加而增大，在赤道时重力最小，在 两极时重力最大。质量的主单位是 kg，重力的主单位是 N。物体所受的重力与质量的关系 为 G=mg。3、质量与密度质量是物体所含物质的多少；密度表示的是某种物质单位体积的质量。密度揭示了每种 物质的质量和体积的比值大小在特定的条件下是不变的一种性质。一般来说，不同物质的密 度是不同的。密度的大小可以作

10、为鉴别物质的依据之一，但不是唯一的依据，不能认为密度相同的就一定是同种物质。质量的住单位是 kg，密度的主单位是 kg/m。17.2.3 非规范使用托盘天平称量质量时，巧读物体质量（1）如果物体和砝码左右盘放错，那么物体的质量 m=m -m ；砝码 游码（2）天平等臂，由于左右盘不配套造成质量不等（或游码缺失等），那么把物体分别放 在左右盘中各称一次，数字分别为 m 和 m ，则物体的质量 m=(m +m )/2；1 2 1 2（3）如果由于调节的原因，造成天平不等臂，那么把物体分别放在左右盘中各称一次，数字分别为 m 和 m ，则物体的质量 m=（m m ）1 2 1 21/2。以上结论的导

11、出，在本书杠杆平衡条件的应用中已有详细的过程，这里不再重复。17.3 例题精析17.3.1 理解质量的概念例 1 关于物体的质量，下列说法正确的是（ ）A、一块木料放在空气中和浸入水中后相比，木料质量变大5物B、 质量是指物体所含物质的多少，不同物体的质量一定不同C、 质量的大小与物体所处的地理位置无关D、 一块冰化成水后体积变小了，质量也变小了【解析】木料放入水中后，水浸湿木料，水和木头的总质量变大了，但木头的质量并没 有增大，A 错；不同物体所包含的物质多少可能相同，例如一大块木头和一小块铁的质量可 能相等，一个空心铁球与一个体积较小的实心铁球的质量可能相等，所以 B 错；一块冰融 化成水

12、后，状态改变了，但所含物质并不变，D 也错。【答案】C17.3.2 物体质量的测量例 2 将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺的零刻度线处， 指针静止时如图 17-3（a）所示，这是应如何调节平衡螺母？用调好 的天平测量金属块的质量时，最终天平右盘所放砝码和游码的位置如 图 17-3（b）所示，则此金属块的质量时多少？【点拨】托盘天平称重前指针偏向分度盘的右侧，说明天平两侧 自身质量不等，右侧质量较大，所以应将平衡螺母向左调整；用调好 的天平称重时，物体的质量应包括砝码质量和游码的读数。【答案】平衡螺母向左调整；金属块的质量为 61.4g。例 3 有一架天平，没有游码，最小砝码为 100m

13、g，用这架天平测一个物体的质量。当右盘中放入 43.2g 的砝码时，天平指针偏向标尺左方 3 小格，如图 17-4 中实线箭头所示，如果在右盘中再加100mg 的砝码时，天平指针偏向右方 2 小格，如图 17-4 中虚线箭头所示，则这个物体的质量是多少？【解析】设标尺上每 1 格表示的质量是 m，则第一次指针指向标尺左方 3 小格，即表示 右盘中的砝码质量比被测物体质量小 3m，应使右盘中的质量增加 3m，天平横梁才能平衡， 即：m =43.20g+3m6第二次指针偏向右方 2 小格，则表示右盘中砝码的总质量数比被测质量大 2m，应使右 盘中的质量减少 2m，天平横梁才能平衡，即：m =43.

14、20g+0.1g-2m物联立、两式，解得 m=0.02g。所以被测物的质量m =43.20g+30.02g=43.26g。 物【答案】质量为 43.26g。17.3.3 理解密度的概念例 4 下列说法中正确的是（ ）A、 由 =m/V 可知， 与 m 成正比B、 由 =m/V 可知， 与 V 成反比C、 由 m=V 可知，m 与 V 成正比D、 是物质的特性，一般情况下它与 m 和 V 无关【解析】密度 是物质的特性，一般情况下不随 m 和 V 的变化而变化。对于某种物质 组成的物体， 一定，则 V 越大时，m 也越大。【答案】D。17.3.4 液体和固体密度的测量例 5 某同学在测定蜡块的密度时，除了天平、量筒和水，他还需要哪些辅助器材？并 简述实验步骤。【点拨】本实验的关键是要测出蜡块的质量和体积，质量可用天平测出，而测体积时， 由于石蜡的密度比水小，因此可用细线把铁块和蜡块捆绑在一起沉入水中，然后根据水面位 置变化算出蜡块的体积。【答案】还需要的辅助器材有铁块和细线。实验步骤如下：7（1）