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1、利用立方和立方差公式进行因式分解一、公式法(立方和、立方差公式)在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式：(ab)(a2-abb2)，a3+b3(立方和公式)(a-b)(a2+ab+b2)，a3-b3(立方差公式)由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到：a3+b3，(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3，(a-b)(a2+ab+b2)这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多项式：(1) 8+x
2、3(2)0.12527b3分析：(1)中，8，23,(2)中0.125，0.53,27b3，(3b)3.解：(1)8+x3，23+x3，(2+x)(42x+x2)(2) 0.125-27b3，0.53-(3b)3，(0.5-3b)0.52+0.5x3b+(3b)2，(0.5-3b)(0.25+1.5b+9b2)说明：(1)在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如8a3b3，(2ab)3，这里逆用了法则(ab)n，a”bn；(2)在运用立方和(差)公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号.【例2】分解因式：(1) 3a3b一81b4(2)a7一ab6分析：(1)中应先提取公
3、因式再进一步分解；(2)中提取公因式后，括号内出现a6-b6，可看着是(a3)2-(b3)2或(a2)3-(b2)3.解：3a3b-81b4，3b(a3-27b3)，3b(a-3b)(a2+3ab+9b2).(2) a7-ab6，a(a6-b6)，a(a3+b3)(a3-b3)，a(a+b)(a2一ab+b2)(a一b)(a2+ab+b2)，a(a+b)(a一b)(a2+ab+b2)(a2一ab+b2)强化练习1因式分解下列各式：(1)x31a3+8b3(3)x6y62把下列各式分解因式(1) a3+27(2) 8m3一27x3+81(4)一一p3164(5)8x3y3一11258#11(6)
4、x3y3+c3216272把下列各式分解因式：(1) xy3+x4(2) xn+3xny3(3) a2(m+n)3a2b3(4) y2(x22x)3+y2强化练习答案1. (1)X31=x313=(x1)(x2,x1,I2)=(x1)(x2,x,1)(2) a3,8b3=a3,(2b)3=a,(2b)a2a(2b),(2b)2=(a,2b)(a22ab,4b2)(3) x6y6=(x3)2(y3)2=(x3,y3)(x3y3)=(x，y)(x2xy，y2)(xy)(x2,xy,y2)2. (a+3)(a2一3a+9),(2一m)(4+2m+m2),(2一3x)(4+6x+9x2),2xyc,4c2)一存2p,q)(4p2-2pq,q2),(2卩-5)(4x2y2,討，)扣卩，2c)(x2y23. x(x+y)(y2xy+x2),xn(xy)(x2+xy+y2),a2(m+n一b)(m+n)2+b(m+n)+b2,y2(x一1)2(x4一4x3+3x2+2x+1)#
