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1、擦去干扰信息，显露本质属性-“擦隐法”的教学实践与思考杨正浩(浙江温州中学 32500)摘要:信息加工中的一个重要策略是分类、分步骤进行，同时排除一些干扰信息,抓住问题的本质属性。根据学生的认识特征，在解题教学过程中,采用直观教学手段“擦隐法”让学生知道如何排除干扰，认识问题的本质，从而提高他们分析问题和解决问题的能力，培养他们的发散思维和探究精神。针对“擦隐法的教学实践,建议教师应该将这个教学方法灵活地贯穿于数学教学的始终,并提出教师应该注意的几个事项。关键词:擦隐法；解题教学；干扰信息；本质属性人们常说：数学教师只需要一支粉笔，一张嘴.可人们忽略了数学教师常用的另一个教具粉笔擦.多年的教学
2、，笔者对这个教学工具的作用体会有加。尤其在解题教学中,笔者更是注意它的运用,并且在解题教学中“发明”了姑且称之为“擦隐法”的解题教学法，它在解决一些数学问题的教育时往往比较有效.众所皆知，解题教学是每个数学教师所关心的话题,命题者有时“煞费苦心”地“造”出一些干扰信息,以迷惑解题者的视线，考察解题者能否摆脱这些干扰，看清问题的本质中学生的观察力具有一定的局限性，易受干扰信息的左右，同时也不易综合处理问题所提供的多个信息。笔者在教学实践过程中摸索到一种采用直观的手段来揭示数学问题本质的解题教学法擦隐法，即用黑板擦等教具来“暂时”搁置部分信息或排除一些“干扰信息，集中学生的注意力，发现问题解决的症
3、结。1 “擦隐法”运用在解题教学中的实践探索“擦隐法”的一个主要特征是有步骤地“隐去数学问题中的部分信息(包括干扰信息)，使学生集中注意力对问题的“剩余”信息进行高效解读，然后再进行整体处理.笔者发现,这种教学方式对注意力及阅读能力还处在发展阶段的中学生解题能力的提高是有很大帮助的“擦隐法的教学技巧关键在于“擦”和“隐，如果教师运用得当,可以达到我们意想不到的教学效果。笔者按照数学问题的条件及结论的擦隐法分别进行讨论，供大家参考.1。1 条件全擦法众所皆知，数学命题包含条件及结论。在数学命题的证明教学中,我们往往提示学生要注意结论与条件的关系，从而迅速找到问题的解决方案.但笔者发现,在平时培养
4、学生的发散能力和提高学生的复习效果方面,如果我们经常擦去全部条件（甚至事先隐去问题的条件，只给结论），有时会起到很好的作用。例1 若。求证：(当且仅当时取等号）按照课本的意图，这个问题本身是定理的推论.在一次课前,笔者习惯地将这个命题抄在小黑板上，准备在讲完定理后，引导学生得出该命题，然后挂出小黑板，以“节省时间临上课时，笔者突发奇想,擦去条件，将问题变为:“求证：.上课铃响后,笔者将命题“求证:”挂在黑板上，让学生“证明该命题.不一会儿,学生甲说:“老师，你的问题是错的！”“为什么?”笔者故意问道“因为我已经预习过，课本有条件，你是否抄漏了?”甲接着说.“是吗？那是否需要将条件补上?不补行不
5、行?”笔者追问.甲犹豫了一下：“嗯,肯定不行！如果异号或都是负的，不等式没意义或不成立。” “是否按照课本所给的条件？”“那当然！”甲脱口而出。“好像中有一个为零也可以？噢！但另一个必须为零或正的!”学生乙补充道。学生甲马上说：“哦！我明白了！您是故意把条件擦掉的!小黑板上还有痕迹！笔者问：“为什么我故意把条件擦掉？”学生甲有点不好意思地说：“你想告诉我们：不要盲目服从课本,要大胆质疑”笔者面对全班学生:“难道我的意图就在于此?在笔者的引导下，学生发现如果不添加“是非负实数”这一条件,把中的用来分别代替，则得到，结果把当作（是非负实数)的一个推论！并且还有新的“发现!在笔者的含蓄提问启发下,有
6、一个学生还提出质疑:“为什么会想到与的比较？”于是，笔者与学生一起探究采用几何构造的方法，得出这个不等式。这次“倒行逆施”的做法，使笔者体会到,擦去问题的条件可以培养学生的逆向和批判性思维.在解题教学中，擦去问题条件,可以迫使学生“执果索因，提高问题的发散度,排除问题条件的信息干扰而导致的思维定势(问题的条件往往是充分的,而学生往往把它当作充要条件来记忆）,对培养学生的探究和质疑能力是非常有好处的。条件全擦法虽然具有多种教育功效，但有几点是必须注意的：一是要根据学生的程度，适度处理.对程度好一些的学生，可以经常采用.而对基础不理想的学生，我们可以减少频率；二是要根据教学任务，选择典型的问题来进
7、行擦除全部条件的教学。否则会增加问题的难度而拖延时间，教学进度会受到不正常的影响;三是要正确处理“善后工作”。因为擦去全部条件，势必会导致思维发散，由结论的“逆推”，往往会导致教师意想不到的结果,教师必须坦然对待.当然，如果教师对问题结论的“逆推”结果有一充分的估计，则最为理想。尽管如此，笔者感觉到还是不可避免地遇到“意外”情况.我们应该辨证地来看这些“意外情况”，在研究性学习气氛逐渐浓厚的今天，这些“意外情况”可以既给我们增加经验又为我们提供研究性课题，虽然我们教师在课堂上解不出而颇有几分尴尬，但这些“意外情况”是我们教学财富的“意外积累”.1.2 结论全擦法 与条件全擦法相反,结论全擦法则
8、是擦去（隐去）命题的全部结论，让学生根据已有条件，去探索结论的过程.实际上，条件全擦法是让学生寻找命题成立的充分条件,结论全擦法则是让学生去寻找命题成立的必要条件。例2 已知,，求的值.这是高一现行教材的一个选做题大部分学生都能顺利完成.第四章复习的时候，笔者让学生重新审视该题,将欲求部分擦去，问：“根据已知条件，我们能够求出哪些值?”有学生说：“除了能够求出的值为外，还能够求出的值，因为与的平方和为1，不过有两个可能的值.”笔者马上问：“能否与一样有确定的符号?”结果学生进行了激烈地讨论，有一个学生发现：将已知条件中的对调，仍然得出=！但有，故有两个可能的值有一个学生指出:“能否求出的值？”
9、马上就有一个学生说：“行！将已知条件变为，.而将看作结果发现,将变形后的两式平方相加，仍然得到的值!有一个学生嚷到：“将两式平方相减,如何？”笔者按照这个学生的意图板书,结果得到！学生又遇到了困难。一个学生说:“前面第11题有提示,，那么！”于是,学生就顺利求出的值.马上有一个学生提出：“那也可以求出！笔者问：“值有几个？”该生说：“也有两个！不!好像有一个!因为对调,的值不变!”“是这个理由吗？”学生马上产生了争议笔者看下课时间差不多到了，于是就让学生课外做一个研究性课题：由已知，我们能够求出哪些值?第二天,有几个学生将这两式相乘,得到确实只有一个值；有几个学生采用移项平方的方法,想求出的四
10、个三角函数值；也有几个学生干脆想求出的值.笔者这节课将问题的欲求部分擦去，学生的思维得到了很大的发散,甚至有一个学生将已知中的拆成与的和差形式,再将两式相除,就顺利得到。笔者在思考：“这样是否会重新回到老教材的路上？是否必要去掌握一些超纲的内容而浪费他们的时间？实际上，擦去问题结论部分，势必导致问题的发散,而学生的思维发散并没有所谓的“超纲”观念,他们只是满足自己的探究欲望而已。在教师的眼里，可能“纲的束缚”会“严重一些”，笔者有几次想把一些问题的结论部分擦去，但发现发散以后，遇到了大量的“超纲”内容,也就没有这样做了,看来这里还有一个观念更新和探索的过程.擦去问题的结论部分，有几点是我们需要
11、注意的：一是要根据问题的具体情况,尽量选择一些能够培养学生探究精神和兴趣的数学问题，或者有利于培养学生解决问题综合能力和系统回顾所学知识的数学问题；二是要根据具体的教学任务和时间的安排,考虑教学操作的可能性.如果课内时间不够，可以让学生作为研究性课题在课后进行；三是不必事事都有“纲的约束，只要能够培养学生探究精神和兴趣,而不把所探索的内容当作必须掌握的内容即可;四是要注意学生的基础和所处的学习阶段,掌握“擦去结论部分的火候有的问题可能一开始就“隐去”结论部分,有的问题可能要到问题的全部解决,才在解题总结时擦去结论部分，使之成为一个新的问题等等.1。3 部分擦去法 部分擦去法是笔者经常采用的教学
12、手段，它包括擦去部分条件、部分结论，甚至擦去问题中的数、式结构或图形，帮助学生认识问题的本质。例3 已知函数，判断函数的单调性。这是笔者在复习小结课举的一个例子.学生初看的确有点复杂，感到无从下手。学生思考了一会儿,笔者拿起粉笔擦，试图作出欲擦的动作，有一个学生马上举手：“我知道了！先擦去其中的一个函数，分别研究。” 笔者马上表态:“好的！怎么研究函数的单调性?一个学生说:“先擦去分子,研究分母,分母是单调递增的不对！分子也是单调递增的函数，那么它们相除也就无法判断了.”笔者乘机说:“对,有时不能机械地擦去,那怎么办？”学生进行变形:完后,笔者请一个学生到黑板上先“擦去”非本质的干扰因素,学生
13、发现真正决定函数性质的本质因素就是函数,通过几次复合得到函数在区间上是单调递增函数。当研究函数的单调性时,一些学生已经知道“擦”的策略：擦去“对数符号，便露出函数，由复合函数的性质便知函数在区间及上单调递增,由叠加的性质可知函数有二个单调递增区间，有一个学生问：“如果研究的单调性，那怎么办?笔者说：“擦隐法仅仅是研究问题的一种策略,研究的单调性，还得另劈溪路，我们目前所学的工具还是有限的，有兴趣的同学,可以用几何画板先作出它的图像,看有什么结论”部分擦去法在教学过程中运用得比较普遍，尤其在几何教学过程中,当一些图形太复杂的时候，笔者经常擦去部分图形，让学生清晰地发现问题的解决关键.笔者经常提醒
14、学生自己采用擦隐法来研究问题，经过一段时间的培养，学生习惯了老师的做法,当老师拿起粉笔擦欲做擦的姿势的时候,有的学生马上反应过来，甚至示意笔者停一下,让他们自己来擦2.“擦隐法”运用的几点思考 讲白了，“擦隐法”并非是什么新鲜的方法，笔者撰此文无非在于提醒我们数学教师要注意黑板擦等教具的使用技巧。从信息加工理论上来讲，“擦隐法”属于优选部分信息加工、排除非本质信息干扰的一种教学策略,以培养学生的信息筛选和加工能力,提高他们的思维发散和探究能力.多年的“擦隐法”教学实践,笔者积累了一点经验,以下是笔者的几点思考. 。1 正确处理好“擦”与“隐”、“涂”的关系 有人可能认为，既然要擦去一些无关信息
15、,何不先隐去这些信息?这是有很大区别的.擦隐法的意图之一是在提供问题的全部信息后，让学生自己去排除一些干扰信息，以提高学生的“抗干扰能力”，迅速抓住问题解决的关键所在.当然,先隐去一些本身教师想要“擦去”的信息(如全部结论或全部条件），可以提高学生的思维想象和发散能力.在黑板上“擦去”一些信息,实际上是笔者的一种形象说法，在具体的操作时，教师往往不是真的擦去，而是采用“遮”（用手或其它工具)的办法，因为一些信息隐去只是暂时的，一会儿又要用到.必要时，可以采用“涂”的办法隐去部分信息（也可以采用彩色粉笔划线等)，也可以部分“替代”“擦”的效果.笔者发现，一开始就隐去问题的部分信息，发散度很大,往
16、往需要教师具有一定的教学能力,引导学生重新回到原先想探讨的数学问题上来，但这样使我们教师和学生往往有意外发现,为我们教师提供第一手材料。而问题提出后，采用擦去的办法，对学生具有一定的定势作用，是隐去信息的一种过渡手段。采用“涂（基本上保留痕迹的“半涂状态，全涂则基本等效于擦的效果）,却比擦的定势导向则更明显一些。教师应该注意“隐”“擦“涂的教学技巧，有策略地培养学生的发散思维。 2。2 灵活使用“擦隐法”,让其成为教学的有意识行为 刚开始使用“擦隐法来进行解题教学，笔者也是无意识地进行。有一次，笔者把问题的条件抄漏了，一个学生指出后,笔者顺势提出：“如果没有这个条件,我们能否解题或者自己补充条件？”就这样,笔者在后来的教学中有意识地使用“隐去”“擦除“涂抹”等手段来处理数学问题的部分信息，并将其统称为“擦隐法”
