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1、高中数学第二章函数单元检测新人教B版必修1班级姓名分数解析:f(2)221322+1 = 511 4T f 2 =14+1本试卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共 12题，每题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有 个选项是符合题目要求的.xA. 1 - 1f 21.函数f(x)=x2TT,则一厂等于()f 22.A.B.C.D.+ ax = x3 * *+(1 - a)x2+ ax a= 1.x+ 2若f(x) =3,则x的值是()一，24 .函数 f(x) = xA. 13C5答案:解析:2xD当xw1时，f(x)=x+2= 3,解得x=1,不合题意，舍去；当一
2、1vx2 时，f(x) = 2x=3,解 3.得x=2-,不合题意，舍去.故应选 D.5 .函数f(x)=x %答案: + x2的定义域是xC2, 1,0,1,2,则该函数的值域为()A. 4, - 2,0,2 B . -4,0,4C. -2,0,2 D .4,0,2,12答案：D解析：代入易得 y=- 4,0,0,2,12 yC 4,0,2,12.6 .已知函数f （x）在区间a, b上单调且f （a）f（b） 0,则方程f （x） = 0在区间a, b 内（）A.至少有一零点 B .至多有一零点C.没有零点D .必有唯一的零点答案：D解析：以二次函数为例，如图，抛物线在区间a, b上与x轴
3、有且只有一个交点 xo,即必有唯一的零点.7 .已知函数f（x） =2x2+2kx8在一5,1上单调递减，则实数k的取值范围是（）A.（一巴 2 B . 2,+8）C. （ -00, 1 D . 1 , 十 /答案：A解析：x=U=1, k0时，f(x) =x2(1 x),则当x0,，f( x) =x2(1 +x),又 f( x) =f (x) ,，f(x) =x2(1 +x) =X3+ x2.11.若函数y=(2mn 3) x+(3 n+1)的图象经过第一、二、三象限，则m与n的取值范围分别是()A. m-, n- B . m3, n-3 233131C. m5, n2，n0解析：由3n+1
4、0答案：A得 m3, n 一1.12.已知函数f(x)=x2 2x + 2 xf(x),则x的取值范围是-x-1 xl()A. (1,+) b. (oo, 1)C. (1 , 十) d .(一巴 1)答案：C解析：由题意知f(x)在R上是减函数，2xvx,，x1.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13 .已知集合A= 1,0,1 , f : x-x2是集合A到集合B的映射，则集合B=.答案:0,1x2, x214 .已知函数f(x)=若f(a)+f (3) =0,则实数a=.x+3, x 2答案：12解析：.f (3) =32= 9,f (a) =- 9
5、, a+3= 9, . a=12.15 .设f (x) = ax+2a+1,当一1wxwi时，f(x)的值有正也有负，则实数a的取值范围是.1答案：一1,一三3解析：由 f ( 1)f(1) V0,即(a+2a+1) ( a+2a+ 1) 0 解得1a- 1.316.已知函数f(x) =x2-|x| ,若f( m1)f(2),则实数m的取值范围是 答案：(一1,1)解析：f(x) = x2-|x| =| x| 2 |x| , f(2) =2, f( m1) =|1 +m 2-|1 + m2| ,，|1 + m2|2-11 + m2| - 20,解得一1|1 + m2|2 ,即 |1 + m2|
6、2 ,解得一1m0,f(x)=x + 4, x 0.(2)画出函数的图象并求出函数f (x)在区间(2,2)上的值域.解：(1) -.f( -2) = 2, f (2) =8,f(f(-2) =f(2) =8(2)图象如下：.f(0) =4f(2) =8f(2) = 2值域为(2,8)18.(12分)借助计算器或计算机用二分法求方程(x+1)( x2)( x-3)=1在区间( 1,0)内的近似解.(精确到0.1)解：原方程为 x3 4x2+x+5 = 0,令 f (x) =x34x2+x+5. .f( 1) =1, f(0)=5, f(-1) - f(0) 0, ,函数在(一1,0)内有零点
7、xo, xoC (-1,0),1+0 1 0.5f 2=f( 0.5) = 3.375,f(-1) - f( -0.5) 0,.。6 ( - 1 , - 0.5) ,f 2 =f ( -0.75)1. 578, f(1) f( - 0.75) 0, .。6 ( -1, - 0.75), -1-0.75f ； =f( -0.875) =0.393, f ( -1) - f( - 0.875) 0,1-0.875.x0C(1, - 0.875) , f 2 =f(0.9375)0.277 , f (-0.9375) f(0.875) 0,.x0C (0.9375 , 0.875) J| 0.937
8、5 (0.875)| =0.0625 0时，f(x) =x2-2x+ 1,求函数解析式.解：当x=0时，二.该函数为奇函数，f( 0) =f(0),从而f(0) =0.当x0,则 f ( x) = ( x)2 2( x) + 1= x2+ 2x + 1,即一f(x) = x2+ 2x+ 1?f (x) =-x2-2x-1.x2 2x + 1x0 ,.f(x)= 0x= 0 ,-x2- 2x- 1x0)即 y= 750(x 12) 2+41 000.( x0)当 x=12 时，ymax= 41 000.答：工厂应对零售商每件收取12元，才能获得最大利润.121. (12分)已知f(x)是定义在(
9、0, +8)上的函数，且满足 f(xy) = f(x)+f(y), f -=1,对于 x, yC(0, +8),当且仅当 xy 时，f(x)- 2,求x的取值范围.解：(1)令 x=y= 1,得 f(1) =f (1) + f(1),于是 f(1) =0.(2)当xy时，f (x)- 2,得 f (x23x) - 2.1在 f (xy) =f (x) + f (y)中，取 x=2, y = 2,可得11f 2X2=f(2) +f 2 ,1- f(1) =0, f 2=1,11 .f(2) = 1.又令 x=4, y=2,得 f (2) =f(4) + f ，从而 f(4) = - 2.于是f
10、(x2- 3x) f (4),由f (x)在(0 , +)上是单调递减，有 0x23xW4,解之，得 3x4 或一1 w x0,又由f(x)的定义，须即x0,所以x的取值范围是一1W x0,22. (12分)已知函数f(x) =mxt-n是定义在( 1,1)上的奇函数，且f(1) =1.x 23(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(一1,1)上是增函数.解：二.函数f(x)=mxtj是定义在(一1,1)上的奇函数，x + 2又= f(1) =m= f,m= 2,3 32x .f(x) = ?2.(2)证明：设一1vx1Vx21,贝U f(x1)-,、2x12x1f ( x2) = 2一 2 =x1+2x2+ 2x2 x12x1+ 2xx2 2-2-x2+ 20 且 x+1W0,xv 1 或1 Vxw 1.3.若函数f (x) = x(x+1)( xa)为奇函数，则 a=()A. 2 B . 1C. - 1 D . - 2答案：B解析:f (x) =x3+ (1 - a)
