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1、专题六 平面解析几何平面的基本性质、异面直线1.（ 浙江省温州市十校联合体2014届高三上学期期末考试) 若a和b是异面直线, b和c是异面直线, 则a和c的位置关系是( ) .A.异面或平行 B.异面或相交 C.异面 D.相交、 平行或异面【答案】D【解析】通过演示可以判断三种位置关系都有2. （南昌一中、南昌十中2014届高三两校上学期联考）已知是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】3. (2014东北三校联考)已知a，b，c，d是空间四条直线，如果ac，bc，ad，bd，那么()Aab且cdBa，b，c， d中任
2、意两条可能都不平行Cab或cdDa，b，c，d中至多有一对直线互相平行【答案】C【解析】：若a与b不平行，则存在平面，使得a且b，由ac，bc，知c，同理d，所以cd.若ab，则c与d可能平行，也可能不平行结合各选项知选C.4. （山东省济南市2014届高三数学上学期期末考试）给出命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；(3)已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的充要条件；(4)a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行其中正确命题的个数是()A0 B1C
3、2 D3【答案】B【解析】：(1)中有可能互相垂直；(2)正确；(3)，m不一定有m.而m则一定成立，故“”是“m”的必要不充分条件；(4)只有两异面直线互相垂直时，才能有这样的平面5. （2014届江西省景德镇市高三第二次质检） 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点给出以下四个结论：直线AM与直线C1C相交；直线AM与直线BN平行；直线AM与直线DD1异面；直线BN与直线MB1异面其中正确结论的序号为_(注：把你认为正确的结论序号都填上)【答案】 【解析】：AM与C1C异面，故错；AM与BN异面，故错；，正确平行关系与垂直关系（一）1. （2014年
4、福建宁德市普通高中毕业班单科质量检查）直线在平面内，直线在平面内，下列命题正确的是A BC D【答案】B【解析】由面面平行的性质定理可以判断B正确2（山东省青岛二中2014届高三12月月考）已知直线m、n和平面，在下列给定的四个结论中，mn的一个必要但不充分条件是( )Am，n Bm，n Cm，n Dm、n与所成的角相等3. （2014届安徽省合肥市高三第一次质量检测）已知直线平面，直线平面，给出下列命题：lm lm lm lm其中正确命题的序号是A. B. C. D. 【答案】C【解析】当时，有，所以，所以正确。若，则，又平面，所以，所以正确，不正确，所以选C.4. 设a，b表示直线，表示不
5、同的平面，则下列命题中正确的是A若a且ab，则bB若且，则C若a且a，则D若且，则【答案】D【解析】A中直线b也可能在平面内；B中两个平面也可以相交；C中两个平面也可以相交，只有D正确5. （云南省昆明三中2014高三高考适应性月考）若是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线，；存在一个平面，；存在两条平行直线；存在两条异面直线那么可以是的充分条件有 （ ）A4个 B3个 C2个 D1个【答案】C【解析】可以；也有可能相交，所以不正确；也有可能相交，所以不正确；根据异面直线的性质可知可以，所以可以是的充分条件有2个，选C.6. （2014年兰州市高三第一次诊断考试数学）已知是两个不同的平面
6、，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若； 如果相交；若其中正确的命题是 （ ） ABCD【答案】D【解析】若，正确，此为面面垂直的判定定理；若，错误，若m/n就得不出； 如果相交，错误，m与n还可能相交；若，正确。平行关系与垂直关系（二） 1. （宁夏银川一中2014届高三年级月考）设为两个不同平面，m、 n为两条不同的直线，且有两个命题：P：若mn,则；q：若m, 则. 那么（ ）A“p或q”是假命题 B“p且q”是真命题 C“非p或q”是假命题 D“非p且q”是真命题【答案】D【解析】若，则面也可能相交，故命题是假命题，因为，故，则命题是真命题，所以“非p且q”是真命题2. （吉林
7、省实验中学20132014年度高三上学期第四次阶段检测）设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中：，；，； ，.能推得的条件有（ ）组.A BC D 【答案】C【解析】不成立；中由得，又，所以；中由，得，又，所以；同理也正确3. （天津市新华中学2014高三第三次月考）设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】若，所以，又，所以，即，所以选C.4.（河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）AMN与CC1垂直 BMN与AC垂直 CMN与BD平
8、行 DMN与A1B1平行【答案】D【解析】5. （南昌一中、南昌十中2014届高三两校上学期联考）已知直线l平面，直线平面，则下列四个结论：若，则 若，则若，则 若，则其中正确的结论的序号是：（ ）ABCD6.（ 河北邯郸市2014届高三教学质量检测）设a，b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题：若ab，a，则b； 若a，则a；若a，则a； 若ab，a，b则a 其中正确命题的个数是（）A0 B1 C2 D3【答案】【解析】若ab，a，则b，是错误的，因为有可能；若a，则a，是错误的，因为有可能，也可以，还可以与平面相交；若a，则a，是错误的，因为有可能；若ab，a，b则a，显然是错误的直线及
9、其方程1. (2014届安徽省蚌埠市高三第一次质量检查考试)设点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）A或BCD或【答案】A【解析】如图：当直线从PB的位置旋转到PA的位置时，直线的斜率范围是或2. （广州市2014届高三年级调研测试）若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有A1条 B2条 C3条 D4条【答案】C【解析】如图圆A的半径为1，圆B的半径为2，则与两个圆同时相切的直线符合题意，共有3条3. (2014银川一中高三第六次月考) 若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点( )A（2，0）B（1，1）C（1，1）D（2，0）【答案】C【解析】直线恒过定点（0,2）
10、，该点关于直线的对称点是（1，1），故直线恒过定点（1，1）4. 使三条直线4xy4，mxy0,2x3my4不能围成三角形的m值最多有 ()A1个 B2个C3个 D4个【答案】：D【解析】：要使三条直线不能围成三角形，只需其中两条直线平行或者三条直线共点即可若4xy4与mxy0平行，则m4；若4xy4与2x3my4平行，则m；若mxy0与2x3my4平行，则m值不存在；若4xy4与mxy0及2x3my4共点，则m1或m.综上可知，m值最多有4个二、填空题5. （2014杭州市第一次统测）与直线7x24y50平行，并且距离等于3的直线方程是_【答案】7x24y800或7x24y700【解析】设所
11、求的直线方程为7x24yb0，由两条平行线间的距离为3，得3，则b80或b70，故所求的直线方程为7x24y800或7x24y700.6.（宁夏银川一中2014届高三年级月考）与直线x+y-1=0垂直的直线的倾斜角为_【答案】【解析】所求直线的斜率，7.（ 河北邯郸市2014届高三教学质量检测）直线的倾斜角为，则的值为_。【答案】【解析】8. （陕西省咸阳市2014年高考数学模拟考试试题）已知实数x、y满足2xy50，那么的最小值为 【答案】：【解析】：表示点(x，y)到原点的距离根据数形结合得的最小值为原点到直线2xy50的距离，即d.圆1. （四川省成都市2014届高三上学期第一次诊断性检
12、测）若点P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是 ()Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy50【答案】：A【解析】：设圆心为C，则kPC1，则AB的方程为y1x2，即xy30.2. （河北邯郸市2014届高三教学质量检测）若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为 ()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)【答案】：D【解析】：曲线C的方程可化为：(xa)2(y2a)24，其圆心为(a,2a)，要使圆C的所有的点均在第二象限内，则圆心(a,2a)必须在第二象限，从而有a0，并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆C的半径，易知圆心到纵坐标轴的最短距离为|a|，则有|
