《2019-2020学年高中数学 课后作业13 垂直关系的性质 北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 课后作业13 垂直关系的性质 北师大版必修2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课后作业(十三)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A相交 B平行C异面 D相交或平行解析圆柱的母线垂直于底面，所作的直线也垂直于底面，母线与所作的直线平行答案B2设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出如下命题：若，m，n，nm，则n；若，且n，nm，则m；若，m，m，则m；若，m，则m.其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4解析根据平面与平面垂直的性质知正确；中，m还可能在内或m或m与斜交，不正确；中，m，m时，只可能有m，正确；中，m与的位
2、置关系可能是m或m或m与相交，不正确综上，可知正确命题的个数为2，故选B.答案B3如图，点P为四边形ABCD外一点，平面PAD平面ABCD，PAPD，E为AD的中点，则下列结论不一定成立的是()APEACBPEBCC平面PBE平面ABCDD平面PBE平面PAD解析因为PAPD，E为AD的中点，所以PEAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PE平面ABCD，所以PEAC，PEBC，所以A，B成立；又PE平面PBE，所以平面PBE平面ABCD，所以C成立；若平面PBE平面PAD，则AD平面PBE，必有ADBE，此关系不一定成立，故选D.答案D4如图，在四边形ABCD中，A
3、DBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析如图，在平面图形中CDBD，折起后仍然满足CDBD，由于平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，CD平面BCD，故CD平面ABD，又AB平面ABD，CDAB.又ABAD，ADCDD，故AB平面ADC，又AB平面ABC，所以平面ADC平面ABC.答案D5如图，平面BCD平面ABD，且DA平面ABC，则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角
4、形D不能确定解析过A作AEBD，垂足为E，由题意知AE平面BCD，BCAE.又DA平面ABC，BCDA.又DAAEA，BC平面DAB，BCAB，ABC为直角三角形答案B6.如图，在三棱锥PABC中，侧面PAC底面ABC，且PAC90，PA1，AB2，则PB_.解析侧面PAC底面ABC，交线为AC，PAC90(即PAAC)，PA平面ABC，PAAB，PB.答案7直线a和b在正方体ABCDA1B1C1D1的两个不同平面内，使ab成立的条件是_(只填序号)a和b垂直于正方体的同一个面；a和b在正方体两个相对的面内，且共面；a和b平行于同一条棱；a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直解析为
5、直线与平面垂直的性质定理的应用，为面面平行的性质，为公理4的应用答案8如图(1)所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足_时，A1CB1D1.(写出一个正确条件即可)(1)(2)解析如图(2)，连接BD.因为BDB1D1，所以要使A1CB1D1，即使A1CBD.又因为A1AA1CA1，所以BD平面A1AC.因为AC平面A1AC，所以ACBD.答案ACBD9.如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC. 证明(1)在平面ABD内，因为ABA
6、D，EFAD，所以EFAB.又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.(2)因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD.因为AD平面ABD，所以BCAD.又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC.又因为AC平面ABC，所以ADAC.10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别在A1D，AC上，且EFA1D，EFAC.求证：EFBD1.证明如图所示，连接AB1，B1C，BD.DD1平面ABCD，AC平面ABCD，DD1AC.又ACBD，BDDD1D，AC平面BDD1B1.BD1平
7、面BDD1B1，BD1AC.同理可证BD1B1C，又ACB1CC, BD1平面AB1C.EFA1D，A1DB1C，EFB1C.又EFAC，ACB1CC，EF平面AB1C，EFBD1.应试能力等级练(时间25分钟)11在空间中，下列命题正确的是()A若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B若直线m与平面内的一条直线平行，则mC若平面，且l，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面D若直线ab，且直线la，则lb解析选项A中，若有3个交点，则确定一个平面，若三条直线交于一点，则不一定能确定一个平面，如正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1、AB、AD两两相交，但由AA1、AB、AD不能确定一个
8、平面，所以不正确；选项B中，缺少条件m是平面外的一条直线，所以不正确；选项C中，不满足面面垂直的性质定理的条件，必须是内垂直于l的直线，所以不正确；选项D中，由于两条平行直线中的一条与第三条直线垂直，那么另一条也与第三条直线垂直，所以正确答案D12.如图所示，正方形ABCD与DCEF的边长为2，且平面ABCD平面DCEF，M，N分别为AB，DF的中点，则MN_.解析过M点作MPCD，交CD于点P，则P为CD的中点，连接PN，平面ABCD平面DCEF，MPCD，MP平面DCEF，MPN为直角三角形，又PN.MN.答案13在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并
9、且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是_解析BD1平面B1AC，平面B1AC平面BCC1B1B1C，所以P为线段B1C上任何一点，均有APBD1.答案线段B1C14把一副三角板如图拼接，设BC6，A90，ABAC，BCD90，D60，使两块三角板所在的平面互相垂直则平面ABD与平面ACD所成的二面角为_解析平面ABD平面ACD平面ABD与平面ACD所成的二面角为90.答案9015.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，AB1B1C1.求证：(1)AB平面A1B1C；(2)平面ABB1A1平面A1BC.证明(1)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1.因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C.(2)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形又因为AA1AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1A1B.又因为AB1B1C1，BCB1C1，所以AB1BC.又因为A1BBCB，A1B平面A1BC，BC平面A1BC所以AB1平面A1BC.因为AB1平面ABB1A1所以平面ABB1A1平面A1BC.1
