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1、谈数学思想在二次函数教学中的渗透安庆市宜秀区五横初中戴向阳电话邮日本著名数学教育家米山国藏说：“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初中、高中阶段学习的数学知识离校后不到一两年，便很快忘光了，然而，无论他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法却随时的发生作用，使他们受益终生。”可见教给学生数学思想方法的重要。数学思想是数学的精髓，它游走在基本知识与方法之间，它主导着数学方法的方向，并引导合理的方法解剖数学知识，作用于已知与未知之间。数学思想与方法没有明显界限，方法中必有思想，思想中露出方法。思想统帅方法，方法统管基础知识。数学学什么？知识忘了，可去查阅课本资料，思
2、想丢了，唤回来就难了，因为数学思想是建立在广泛的数学活动经验上，千锤百炼而成的，不是一蹴而就的。在一定意义上，会了数学思想，就会了自我独立研究能力，高分低能从此说拜拜。二次函数作为初中教材的特殊地位，表现在它包含着丰富的数学思想方法，它担负着对这些思想方法进行系统介绍、传授、渗透与强化的重任，进而完备学生数学思想方法的学习。其主要有转化思想、数形结合思想、函数思想、方程思想。、转化思想，就是当某个问题不易直接获解时，可试着转化为另一形式或类型的问题，使问题获得简便的解法。利用转化数学思想，可把一些代数或几何问题化为直观的二次函数来解答。例 m为何值时，关于x的方程有两个不相等的实根，且一根大于
3、，另一根小于。解：构造二次函。因a=10，所以函数图象是开口向上的抛物。于是，关于x的方程有两个不相等的实根，且一根大于，另一根小于，这相当于图抛物线与x轴有两个交点，且一点在点 （2，0）的左边，另一点在点（2，0）的右边，如图，即相当于x=2时，y0 。所以，故。 、数形结合思想。数形结合是指把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述结合起来，使代数问题几何化或几何问题代数化，从而将抽象的思维与形象思维结合的一种思想方法。函数是初中数学中数形结合的典型内容，运用函数的图象和性质能直观地反映数学问题中“数”与“形”之间的内在联系。正所谓“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万
4、事休”。二次函数学习是树立“数形结合思想”观念的最佳时期、关键时期。数形的辩证统一，体现了数学的和诣美、统一美。例 求使得不等式当x时恒成立的实数对（p，q）。解：对于函数，当x的值连续增加时，要使函数值的变化幅度不大于，只能使x从-变到2（如图所示）。令，因它与的图象形状相同，位置不同，所以由平移可知，当x时，要使恒成立，的图象只能如图 所示，此时抛物线的顶点坐标为（3，-2）。，。解得p=-6，q=7 。故所求的实数对只有（-6，7）。 4. 2 2. 1 3 5 -2 -2 2 图 图 、函数思想，是指从函数的视角审察问题，建立函数模型，解决方程、不等式、几何问题、实际问题、方案设计与面
5、积问题等。下面是一道中考题，大多考生是通过相似建立等量关系，再用二次函数求最值。解答比较复杂，但是用下面函数方法要简洁、明了的多。 例 已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图4所示），其中AF=2，BF=1。试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积。 E A F A M P B M P B D N C D N C 图4 图5 解：如图5所示建立直角坐标系，设矩形PNDM面积为S。因P点在线段AB上运动，令P（x，y），则y是x的一次函数。于是S=xy，显然S是x的二次函数，设 。当P点在A点（即x=2）时，S=24=8；当P点在B点（即x=4）时，S=43=12；当P点
6、在AB的中点（即x=3）时，S=33.5=10.5 。从而有： 4a+2b+c=8 a= -0.5 16a+4b+c=12 解得 b=5 所以（2x4）， 9a+3 b+ c=10.5 c=0 此二次函数的图象开口向下，对称轴为x=5 。当x5时，函数的值是随x的增大而增大，对2x4来说，当x=4时，S有最大值，S最大=（-1/2）42+54=12 。 另解：如图所示建立直角坐标系，则有A（2，4）、B（4，3），于是AB的解析式为y=-0.5x+5 ,故令DN=x时，DM=-0.5x+5 。若设矩形PNDM面积为S，于是S=x（-0.5x+5）=-0.5x2+5x（2x4），此二次函数的图象开口向下，对称轴为x=5 。当x5时，函数的值是随x的增大而增大，对2x4来说，当x=4时，S有最大值，S最大=（-1/2）42+54=12 。在进行课堂教学时，教师 不应仅重视对数学知识的传授，还应注意对其中所蕴涵的数学思想和方法的提炼和总结，只有这样才能在教学中全面地落实数学课程标准对数学教学提出的“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必需的应用技能”的教学要求 。掌握了数学思想，才能丢掉教师这一拐棍，自由翱翔，赢取创造。
