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1、3 模拟方法概率的应用课后拔高提能练一、选择题1在区间1,2上随机取一个数x，则x0,1内的概率为()A. B.C. D.解析：选AP.2已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有1次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投
2、篮恰有1次命中的概率为 ()A0.35 B0.40 C0.20 D0.15解析：选B在20组随机数中，恰有一次命中的有925,458,683,257,027,488,730,537共8组，故所求的概率为0.4.3如图，设A为圆O上一定点，在圆上任取一点B，则AOB60的概率为()A. B.C. D.解析：选BP.二、填空题4利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_解析：由3a10，得a，又0a1，0a，事件“3a10”发生的概率P.答案：5利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2xa0无实根的概率为_解析：关于x的一元二次方程x2xa0无
3、实根，判别式14a.所求的概率为P.答案：6设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率为_解析：如图所示，在区域D内随机取一点，此点到坐标原点的距离大于2的概率P1.答案：1三、解答题7如图所示，在半圆O内有一个内接正方形ABCD，若向该半圆内随机投一点，则这点落在正方形内的概率为多少？解：记A在正方形内的点，因为圆的半径为R，正方形的边长为2x，正方形和半圆都是轴对称图形，故半圆的圆心也是正方形的一边的中点得(2x)2x2R2.由5x2R2，则xR.S正方形ABCD2R2.P(A).8如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在ACB内部任作一射线CM，与线段AB交于点M，求AMAC的概率解：在AB上取ACAC，如图所示，则ACC67.5.记A在ACB内部任作一射线CM，与线段AB交于点M，AMAC，则所有可能结果的区域为ACB，事件A构成的区域为ACC.又ACB90，ACC67.5，所以P(A)，故AMAC的概率为.1
