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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版学习必备欢迎下载高一数学知识总结必修一 一、集合一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由元素的无序性: 如：3.集合的表示：用拉丁字母表示集合：HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Ya,b,c 和 a,c,b 是表示同一个集合如： 我校的篮球队员 ， 太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋A= 我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集N* 或整数集 Z有理数集 Q实数集 RN+列举法： a
2、,b,c描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x-32 ,x| x-32xR|语言描述法：例：Venn 图 : 4、集合的分类： 不是直角三角形的三角形有限集无限集 空集含有有限个元素的集合含有无限个元素的集合 不含任何元素的集合例： x|x2= 5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集AB 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（ 2）A 与 B 是同一集合。注意：反之 : 集合A 不包含于集合B,或集合 B 不包含集合A, 记作 AB 或BA2“相等”关系：(5 5，且 5 5，则 5=5)A=B实例：设“元素相同则两集合相等”AAA=x|x2-1=
3、0B=-1,1即：任何一个集合是它本身的子集。真子集 :如果AB,且 AB 那就说集合A 是集合 B 的真子集，记作B( 或ABA)如果B, BC ,那么AAC 如果 AB同时A 那么 A=BB3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有2n 个子集， 2n-1 个真子集精品资料精品学习资料第 1 页，共 29 页学习必备欢迎下载二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解 & 指数函数y=ax aa*ab=
4、aa+b(a0,a 、 b 属于 Q)(aa)b=aab(a0,a 、 b 属于 Q)(ab)a=aa*ba(a0,a 、b 属于指数函数对称规律：Q)1、函数2、函数3、函数y=ax 与y=ax 与y=ax 与关于关于y 轴对称x 轴对称y=a-xy=-axy=-a-x 关于坐标原点对称& 对数函数y=logaxa0 ，且a1 ， M0 ， N0，那么：如果log a (MlogMlog a N ；N )a1MNlog alogMlogN2aa；nlog aMlogM(nR) n3a注意：换底公式loglogbclogbaaa0 ，且a1 ； c0 ，且c1 ； b0 ）c（R)幂函数 y=
5、xa(a 属于yx(aR)的函数称为幂函数，其中为常数1、幂函数定义：一般地，形如2、幂函数性质归纳（ 1）所有的幂函数在（0， +）都有定义并且图象都过点（1， 1）； 0,) 上是增函数 特别地，当0 时，幂函数的图象通过原点，1（ 2）并且在区间01时，幂函数的图象上凸；时，幂函数的图象下凸；当(0,) 上是减函数在第一象限内，当0 时，幂函数的图象在区间x 从右边趋（ 3）向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当限地逼近 x 轴正半轴x 趋于x 轴上方无时，图象在方程的根与函数的零点精品资料精品学习资料第 2 页，共 29 页学习必备欢迎下载yf ( x)( xD) ，把使
6、f ( x)0 成立的实数x 叫做函数1、函数零点的概念：对于函数yf (x)( xD )的零点。yf ( x) 的零点就是方程f ( x)0 实数根， 亦即函数yf (x)2、函数零点的意义： 函数的图象与 x 轴交点的横坐标。f ( x)0 有实数根yf ( x) 的图象与yf (x) 有x 轴有交点即：方程函数函数零点3、函数零点的求法：f (x)0 的实数根；1（代数法）求方程yf ( x) 的图象联系起来，2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：2yaxbxc(a0) 二次函数2x 轴有两个交点，axbxc0 有两不等实根，二次
7、函数的图象与（ 1），方程二次函数有两个零点2x 轴有一个交点，axbxc0 有两相等实根，二次函数的图象与（ 2），方程二次函数有一个二重零点或二阶零点2x 轴无交点，二次函数axbxc0 无实根，二次函数的图象与（ 3），方程无零点三、平面向量 向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0 的向量单位向量：长度等于1个单位的向量相等向量：长度相等且方向相同的向量& 向量的运算 加法运算AB BC AC ，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点O 出发的两个向量OA 、 OB，以 OA 、OB 为邻边作平行四边
8、形，OACB则以 O 为起点的对角线边形法则。 对于零向量和任意向量OC 就是向量OA 、 OB 的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四a，有： 0 a a 0 a。精品资料精品学习资料第 3 页，共 29 页学习必备欢迎下载|a b| |a| |b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与 a 长度相等，方向相反的向量，叫做 是零向量。a 的相反向量，( a) a，零向量的相反向量仍然（1） a ( a) ( a) a 0（ 2） a b a ( b)。数乘运算实数与向量a 的积是一个向量， 这种运算叫做向量的数乘，记作 a，| a| |a|，当0 时， a 的方向和a 的方向相同，当
9、 0 时， a 的方向和a 的方向相反，当a = 0。设、 是实数， 那么：（ 1）( )a = ( a)（ 2）( )a = a a（3） (a a b（4） ( )a = ( a) = ( a)。= 0 时，b) =向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、b，那么 |a|b|cos 叫做 a 与 b 的数量积或内积，记作 a?b，是 a 与b的夹角， |a|cos （ |b|cos ）叫做向量a 在 b 方向上（ b 在 a 方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。a?b 的几何意义：数量积a?b 等于 a 的长度 |a|与 b 在a 的方向上
10、的投影|b|cos 的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数1、善于用“ 1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函y 数sin xycosxytan x性质图象定x xk, k义域RR2值1,11,1R域精品资料精品学习资料第 4 页，共 29 页学习必备欢迎下载当x2kk当时，x2kkymax1；当2x2k时，最既无最大值也无最小值kymin1 值时，x2 kymax1 ；当2kymin1时，周22期性奇奇函数偶函数奇函数偶性在2k,
11、 2k2k,2 kk22在k,k2单上是增函数；在k2在上是增函数；在调性2k,2kk32上是增函数2k, 2kk2上是减函数k上是减函数对称中心对称中心对称中心k,0k对k,0kk2称性,0k2对称轴xkkxkk无对称轴对称轴2必修四x 轴的非负半轴重合，角的顶点与原点重合，角的始边与终边落在第几象限，则称为第几象限角oook360k 36090 , k第一象限角的集合为ooook36090k360180 , k第二象限角的集合为ooook360180k360270 , k第三象限角的集合为ooook360270k360360 , k第四象限角的集合为精品资料精品学习资料第 5 页，共 29 页学习必备欢迎下载ok180 , k终边在 x 轴上的角的集合为ook18090 , k终边在 y 轴上的角的集合为k90o , k终边在坐标轴上的角的集合为ok360, k终边相同的角的集合为3、与角*nn 等份，再n是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分4、已知从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应n的标号即为终边所落在的区域1弧度5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做口诀：奇变偶不变，符号看象限公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
