《2017学年福建福州外国语学校高三上学期期中数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年福建福州外国语学校高三上学期期中数学（理）试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届福建福州外国语学校高三上学期期中数学（理）试题一、选择题1已知函数是幂函数且幂函数是(0,+)上的增函数,则的值为（ ）A2 B1 C1或2 D0【答案】B【解析】试题分析：因为函数是幂函数，所以，即，解得或又因为幂函数在，所以，即，所以故选B【考点】幂函数的性质.2设函数定义在实数集上,且当1时,则有（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：函数的对称轴为，时，函数以为对称轴且左减右增，故当时函数有最小值，离越远，函数值越大，故选C【考点】对数值大小比较.3等比数列的各项为正数,且,则log3+log3+log3=（ ）A12 B10 C8 D2+log35【答案】B【解析】
2、试题分析：等比数列的各项为正数,且,，故选B.【考点】等比数列的性质；对数的运算.4如图,已知是边长为1的正六边形,则的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由正六边形的性质可得：，所以，故选C.【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算.5将函数的图象向右平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：，将函数平移后得到的函数为，的图象关于轴对称，即恒成立，解得，当时，取最小值故选：D【考点】三角函数中恒等变换的应用；函数的图象变换.6已知定义域为的函数不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是（ ）A BC D【答案】
3、C【解析】试题分析：定义域为的函数不是偶函数，为假命题；为真命题，故选：C【考点】全称命题；特称命题.7下列三个结论：设为向量，若，则恒成立；命题“若,则”的逆命题为“若,则”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；其中正确的结论的个数为（ ）A1个 B2个 C. 3个 D0个【答案】A【解析】试题分析：对于设为向量，若，从而，即和的夹角是，则恒成立，则对；对于，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”而不是逆命题，则错；对于，命题为真，则，中至少有一个为真，不能推出为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则错；故选：A【考点】复合命题的真假.8对于函数，部分与的对应关系如下表：1234562
4、47518数列满足：，且对任意，点都在函数的图象上，则（ ）A4054 B5046 C.5075 D6047【答案】D【解析】试题分析：数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，由图表可得，数列是周期为的周期数列，故，故选：D【考点】函数的图象.9设函数的图象在点处切线的斜率为,则函数的部分图象为（ ）【答案】B【解析】试题分析：，根据的图象可知应该为奇函数，且当时，故选B【考点】利用导数研究函数的单调性.10已知向量满足，且关于的函数在实数集上单调递增，则向量的夹角的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：求导数可得，则由函数在实数集上单调递增，可得恒成立，即 恒成立，故判别
5、式恒成立，再由，可得，故选：C【考点】平面向量数量积的运算.【方法点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查向量的数量积，解题的关键是利用判别式小于等于在上恒成立，属于中档题，考查了学生分析问题，转化问题，解决问题的能力求导数，利用函数在实数集上单调递增，可得判别式小于等于在上恒成立，再利用，利用向量的数量积，即可得到结论11如图2是函数图象一部分，对不同的，若，有，则（ ）A在()上是增函数 B在()上是减函数C在()上是增函数 D在()上是减函数【答案】A【解析】试题分析：根据函数图象得出；，对称轴为：，即，故选：A【考点】正弦函数的图象.【思路点晴】本题考察了三角函数的图象和性
6、质的运用，关键是利用图象得出对称轴，最值即可，加强分析能力的运用；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.12若关于的不等式的解集恰好是，则的值为（ ）A B4 C D5【答案】B【解析】试题分析：令对称轴为，若，则，是方程的两个实根，解得，矛盾，易错选C；若，则，相减得，代入可得，矛盾，易错选A；若，因为，所以因为时与时，函数值相同，所以，故选B.【考点】一元二次不等式的应用.二、填空题13若是纯虚数，则的值为 【答案】【解析】试题分析：是纯虚数，故答案为：.【考点】复数的基本概念.
7、【思路点晴】本题考查复数的基本概念，考查同角三角函数之间的关系，是一个基础题，解题的过程中注意纯虚数的等价条件，根据复数是一个纯虚数，得到这个复数的实部为，虚部不为，解出关于的正弦的值和余弦不等于的值，根据三角恒等式 从而得到这个角的余弦值，根据同角的三角函数关系 ，得到正切值14若幂函数过点(2,8)，则满足不等式的实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：，则，由，；则满足不等式的实数的取值范围是，故答案为：【考点】幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域.15函数的图象与轴所围成的封闭图形面积为 【答案】【解析】试题分析：，函数的图象与轴所围成的封闭图形面积为故答案为：.【考点
8、】定积分的应用.【方法点晴】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分表示出封闭图形的面积，然后计算用定积分求平面图形的面积的步骤：（1）根据已知条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；（2）解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；（3）具体计算定积分，求出图形的面积16已知函数是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数，满足：，考查下列结论：；为奇函数；数列为等差数列；数列为等比数列。以上命题正确的是 【答案】【解析】试题分析：因为对定义域内任意，满足，令，得，故错误；令，得；令，有，代入得，故是上的奇函数故正确；若 ，则为常数，故数列 为等差数列，
9、故正确；，当时， ，则， ，则，若，则为常数，则数列为等比数列，故正确，故答案为：【考点】抽象函数及其应用.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的应用，抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一尽可能把抽象函数与我们数学的具体模型联系起来，如，它的原型就是；可通过赋特殊值法使问题得以解决，在该题中结合等比数列和等差数列的定义，结合抽象函数的关系进行推导是解决本题的关键.三、解答题17设：关于的不等式的解集是；：函数的定义域为.若或是真命题，且是假命题，求实数的取值范围.【答案】.【解析】试题分析：根
10、据指数函数的单调性求得命题为真时的取值范围；利用求出命题为真时的范围，由复合命题真值表知：若是真命题，是假命题，则命题、一真一假，分真假和 真假两种情况求出的范围，再求并集试题解析：依题意有：对于：0a1,对于：函数定义域为的充要条件是0恒成立. 当=0时，不等式为0，解得0，显然不成立；当a0时，解得a.所以对于：.由“或是真命题，且是假命题”，可知，一真一假， 当真假时，有的取值范围是 当假真时，有的取值范围是. 综上，的取值范围是. 【考点】复合命题的真假.18已知向量，向量，函数()求的最小正周期；()已知分别为内角的对边，为锐角，且恰是在上的最大值，求.【答案】()；().【解析】试
11、题分析：（）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期；（）根据的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的性质求出 的最大值，以及此时的值，由为最大值求出的度数，利用余弦定理求出的值即可.试题解析：() 因为，所以 ()由()知：当时，由正弦函数图象可知，当时取得最大值3 又为锐角，所以 由余弦定理，即故=2 【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；平面向量的数量积运算；三角函数的周期及其求法.19已知数列与满足：，且.()求的值；()令，证明：是等
12、比数列.【答案】() ，；()证明见解析.【解析】试题分析：（）根据数列的递推关系即可求，的值；（II）分别令，化简条件，利用构造法先求出，的通项公式，即可证明：是等比数列.试题解析：()由，可得 又，当n=1时，得 当n=2时，得 ()证明：令，则令，则由得，即因此，所以是等比数列.【考点】数列递推式；等比关系的确定.20罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元（1）试写出关于的函
13、数关系式；（2）当96米，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用最小？【答案】（1）；（2）需新建个桥墩才能使余下工程的费用最小.【解析】试题分析：（1）根据题意设出桥墩和桥面工程量，然后根据题意建立工程总费用与工程量的函数关系；（2）当；米时，代入已知函数表达式，求出此时的函数表达式，并求导，根据导数与函数单调性的关系求出最值以及此时的值.试题解析：(1)设需新建n个桥墩，则(n+1)x=m，即所以 = (2)当时，则令，得，所以x=16当0x16时，在区间(0,16)内为减函数；当16x96，在区间(16,96)内为增函数；所以在=16处取得最小值，此时 故需新建5个桥墩才能使余下工程的费用最小. 【考点】导数在最大值、最小值中的实际应用.21在中，内角的对边分别为，已知，且，()求的面积；()已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列，求的前项和.【答案】()；() .【解析】试题分析：（）由正弦定理得，由余弦定理得，由此能求出的面积；（）数列的公差为且，由得，由成等比数列，得，从而 ，由此利用裂项求和法能求出的前项和.试题解析：()由正弦定理得：即：,所以由余弦定理得： 又因为：，所以 因为5即：即：与联立解得：=12， 所以的面积是： ()数列的公差为且0由得
