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1、2016届高三第一次四校联考数学试题（理）答案1-6.ADADDB 7-12. DCCABB13. 1 14. 15. 16. 17解:(1) 由且，得，解得故 2分当n=1时， 3分 当时， 5分且当n=1时上式仍成立， 6分（2） 9分 12分18.解: （）证明：依题可建立如图的空间直角坐标系，1分 则C1（0，0，0），B（0，3，2），B1（0，0，2）， C（0，3，0），A（2，3，0）， D（1，3，0）， 设是面BDC1的一个法向量，则即，取. 又,所以,即 AB1面BDC1，AB1/面BDC1 6分（）易知是面ABC的一个法向量. . 11分 二面角C1BDC的余弦值为.
2、12分19、（满分12分）解：（）设“甲和乙都不获奖”为事件A , 1分 则P（A）=， 答：甲和乙都不获奖的概率为. 5分（）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，6分P(X=0)=, P(X=400)= , P(X=600)= , P(X=1000)= , 10分X的分布列为 X04006001000P 11分 12分20.解析: （）抛物线的焦点坐标为(1,0)，则椭圆C过点 则解得（4分）（）假设在x轴上存在定点满足条件，设，则由,得. ,即，. 6分此时,（8分）,=，10分.存在点,使得. （12分）21.解：（）当时，1分在和上单调增，在上单调减 3分 4分（）设函数
3、，都有成立.即当时，恒成立；当时，；当时，；由均有成立。故当时，则只需；当时，则需，即.综上可知对于，都有成立，只需即可，故所求的取值范围是.12分另解：设函数，要使，都有成立，只需函数函数在上单调递增即可，于是只需，成立，当时，令，则；当时；当，令，关于单调递增，则，则,于是.又当时，所以函数在单调递减，而，则当时，不符合题意；当时，设，当时，在单调递增，因此当时，于是，当时，此时，不符合题意.综上所述，的取值范围是 12分22.证明：（1）是切线，平分（2）相似于同理，相似于23.（1）(为参数). 5分（2）设点p的坐标是则 10分24.解:(1)由 ，解集为： 5分 (2)由的定义域为知; 对任意实数x,有恒成立 因为,所以 10分
