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1、杠杆的平衡条件同步测试古希腊科学家阿基米德曾经说过：“给我一个支点，我就能举起地球”阿基米德真能举起地球吗？12问：怎样正确理解力臂的概念？/千万不能理解成力臂为支点到力的作j用点的长度.答：关于力臂的概念，要注意以下几点：(1) 力臂是支点到力的作用线的距离，斗从几何上来看，是“点”到“直线”的距离。其中“点”为杠杆的支点；“线”为力的作用线，即通过力的作用点沿力的方向所画的直线(2) 某一力作用在杠杆上，若作用点不变，但力的方向改变，那么力臂一般要改变。如图所示，力F的大小一样，由于作用在杠杆上A点的方向不同，力臂就不同.(a)图中F的力臂l比(b)图中F的力臂l大.3) 力臂不一定在杠杆
2、上，如图所示.4) 若力的作用线过支点，则它的力臂为零问：你能总结一下画力臂的一般步骤吗？答：可按下述步骤画力臂：(1)首先确定支点O.(2) 画好动力作用线及阻力作用线.画的时候可用虚线将力的作用线延长.(3) 再从支点0向力的作用线引垂线，画出垂足，则支点到垂足的距离就是力臂.(4) 最后用大括号勾出力臂，在旁边标上字母l或l，分别表示动力臂或阻力臂。智能拓展用不准确的天平进行准确的测量甲我们实验室力测量物体质量的天平是等臂杠杆，它是根据杠杆的平衡条件制作的测量仪器因为动力臂等于阻力臂，所以左盘中的物重等于右盘中的砝码重，左盘中的物体质量等于右盘中的砝码质量由于使用不当和部分被损，一些天平
3、实际上的不等臂杠杆，用这样的天平直接测量，不管你是怎样认真地进行正确操作，称量结果与物体的真实值之间总有偏差在粗略测量和练习使用天平时，都可以忽略由于仪器本身造成的误差但是在精确测量中，这是不允许的麦纳麦，如何用不准确的天平进行准确的测量呢？第一种方法”是恒载法“先将另外一个物体放到天平的一只托盘上，然后把砝码放在另外一只托盘上，直至天平平衡接着，把待测物体放到放砝码的托盘上，并将其中的一部分砝码逐渐取出，使天平恢复平衡此时，被测物体的质量就等于被取出的砝码的质量由于砝码是准确的，所称出的值就是它的真实值第二种方法是“替代法”把待测物体放到天平的一只盘上，另外拿些沙粒加道另外一只盘上，一直加到
4、使天平平衡然后，把待测物体拿下（沙粒别动），逐渐把砝码加到这只盘上，直到天平重新恢复平衡为止这样，被测物体的质量就等于盘上砝码的质量第三种方法是“复称法”首先把待测物体（设质量为m）放在左盘，然后往右盘加砝码（质量为叫）使之平衡.此时，便有mgl=m1gl（I,l分别为左、右盘到天平中央刀口的距离）.接着，又将待测物体放到右盘，然后往左盘加砝码（质量为m2）至天平平衡.此时，也有呻严-将两式相比可得mVm1m2，只要将叫、气的值代入上式，便可以得出待测物体的质量了智能归例题型一会确认并画出杠杆的动力臂和阻力臂例如图甲所示，杠杆0A处于平衡状态，在图中分别画出力匚和F2对支点0的力臂Li和L2。
5、貯血闯关点拨再次提醒：画力臂时必须注意力臂是“支点到力的作用线的距离”，而不是“支点到力的作用点的距离”。答如图乙所示变形题1如下图甲所示，杠杆OA在力匚迟的作用下处于静止状态丄2是力F2的力臂.在图中画出力F勺力臂乂和力F2.甲闯关点拨根据已知的力臂画力时，力的作用线应与力臂垂直，且要注意力的作用点应画在杠杆上.答如上图乙所示变形题2如下图甲所示的钢丝钳，其中A为剪钢丝处，B为手的用力点，0为转动轴,图乙为单侧钳柄及相连部分示意图，请在图乙中画出剪钢丝时的动力.、阻力F2、动力1阻力臂12。丙闯关点拨动力作用在B点，方向竖直向下，阻力作用在A点，方向竖直向下。表示F的线段应比表示F的线段短一
6、些，因为12钢丝钳是省力杠杆.答如图丙所示题型二有关探究杠杆平衡条件的实验题例1某同学用如图8-1所示装置验证杠杆的平衡条件，所用的4只钩码每只质量都是50g，在图示情况时，杠杆AB处于水平平衡状态，这时弹簧秤的读数为2.80N.设F勺l力臂为l，F的力臂l，则十.若在杠杆左端钩码下方增加一个相同的钩码，122l2重新调节弹簧秤对杠杆右端拉力的方向后，使杠杆AB再次恢复水平平衡，则这时弹簧秤的拉力与对应力臂的乘积应是未增加钩码前弹簧秤的拉力与对应力臂乘积的倍.闯关点拨图所示的杠杆平衡时，应满足Fi1i=F212，斗lF1.967则于=2=.增加钩码后，再次平衡lF2.801021时，由杠杆的平
7、衡条件得F1I】=F2T2，那么FlFlF511二22=-=FlFlF411222图8-1注意：F的力臂并非杠杆V的OA段，不能直接比较OA与0B.答7/105/4例2在如图8-2所示的实验装置中：实验前没有挂钩码时，发现杠杆左端下倾，应将杠杆右端螺母向（左或右）边旋一些，使杠杆在水平位AS1置平衡。实验时只有8个相同的钩码，杠杆上每格等距，当在图8-2A点挂4个钩码时，则怎样挂钩码可以使杠杆在水平位置平衡？（请设计两种方案）答：。闯关点拨解题的关键是依据杠杆的平衡条件，看左、右两边的力和力臂的乘积是否相等解（1）右（2）2个钩码挂在“6”处；3个钩码挂在“4”处.斗题型三有关杠杆的动态平衡问
8、题例1如图8-3所示，用始终与杠杆垂直的力F,将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B,阻力G的力臂，动力F。（填“变大”或“变小”“不变”）闯关点拨关键是要先弄清哪些是不变量，哪些是改变量，再根据杠杆的平衡条件作出判断分析和解分别画出杠杆在A、B两位置的阻力G的力臂可看出，阻力臂l将变大，由于FG的方向始终与杠杆垂直，所以F的力臂始终等于杠杆长，故F的力臂l不变。根据公式F请思考：还有两种方案，你能说出来吗？图8-3F-1二G-1,l、G不变,F变大。FGF答变大变大变形题如图8-4所示，一根重木棒在水平动力（拉力）F的作用下以0点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为1,动力与动
9、力臂的乘积为”，则（）A. F增大，1增大，M增大B. F增大，1减小，M减小C. F增大，1减小，M增大D.F减小，1增大，M增大分析和解如图中由竖直位置转到水平位置的过程中，动力臂L逐渐减小，而木棒的重不变,重力的力臂L逐渐增大.由杠杆的平衡条件M=FL=GL,而水平动力F：GG由上述两式可知M增大，L减小，F增大。例2如图8-5所示，O为杠杆AC的支点，在O处挂一小球,AO=OB=BC,为使杠杆在水平位置平衡,图8-5画出施加在杠杆上最小动力.的力臂L1:,并标出F勺方向。闯关点拨由杠杆的平衡条件：FJF?知，在阻力和阻力臂不变的情况下，要想用的动力最小，则要求动力臂最大。最长的动力臂动
10、力臂最长的条件：作用在杠杆上的动力的作用点离支点最远；动力的方向与支点跟作用点的连线垂直.解最小动力匚应在离支点最远的C点，最长的动力臂应为0匕片的方向应垂直于OC向上，如图8-6J即为支点跟作丿图8-6所示.题型四杠杆平衡条件的应用例1如图8-7所示是一个指甲刀的示意图，它由三个杠杆ABC、0BD和0ED组成，用指甲刀剪指甲时，下面说法正确的是（）图8-7对OED杠杆，阻力作用于D,动力作用于E,故动力臂小于阻力臂，为费力杠杆.D.C点是支点，物体A放在车厢前部可省力分析和解在卸车时，车厢（杠杆）将绕着图中C点（支点）转动，而使车厢（杠杆）转动的动力是液压杆施的竖直向上的力，阻碍车厢（杠杆）
11、转动的阻力是竖直向下的货物重力。若要使杠杆省力（即动力L2，费力杠杆的特点是L1L2.分析和解对ABC杠杆，B是支点，由图中不难看出动力臂大于阻力臂，故为省力杠杆；对OBD杠杆，0是支点，阻力作用与D,动力作用于B,故动力臂小于阻力臂，为费力杠杆;2kgXgX4cm=0.25kgXgXll=32cm即称2kg物体时秤砣离提纽32cm.当阻力臂最大时，称量物体质量最大.12=56cm由F2,得mig=m2gJmiXgX4cm=025kgXgX56cmm=3.5kg即秤的最大称量是3.5kg.答称2kg物体时秤砣离提纽32cm，秤的最大称量是3.5kg.例3一根杠杆两端挂有等重的实心铜块和铁块,当
12、它们都浸没在水中时,杠杆恰好平衡,现将铜块和铁块同时从水中取出,则杠杆将()A. 铜块端向下运动B.铁块端向下运动C.杠杆仍然平衡D.条件不足，无法判断闯关点拨铜块和铁块浸没在水中时，竖直方向上受到竖直向下的重力G、竖直向上的浮力F浮和杠杆向上的拉力F由力的平衡关系可分别求出铜块和铁块所受的拉力.浮铜G铜P水gV铜F铁=6铁_F浮铁=G铁一p水gV铁根据密度关系可得：v=m铜=G铜，v=m铁=G铁铜p铜卩铜纟铁p铁卩铁纟代入、两式可得：F铜以（1p水）p铜F铁=6铁p水g=G（1p水）誉铁p铁铜块与铁块浸没在水中时杠杆平衡，则由杠杆平衡条件可得：F铜1=卩铁1.铜1铁2由式与式可知，GG铁,P
13、铜P铁.F铜卩铁.因此1V1即铜块的力臂小于铁块的力臂.铜铁12则由水中取出铜块和铁块，在不受浮力作用时:G铜1VG铁1.铜1铁2说明铁块这端应向下转动.基础知识训练1. 作用在杠杆上的动力为50N,阻力为600N，杠杆恰好平衡，则杠杆的动力臂和阻力臂之比为。（题型四）2. 如图8-11所示，杠杆每小格的长度相等，质量不计，以）为支点.杠杆的左端挂有物体M,支点右边的A处挂钩码,杠杆平衡.若将支点移到B点，要使杠杆重新平衡，在A点应挂个相同的钩码。（题型三）3. 如图8-12所示，AE为一根质量不计的细棒，用绳在0处吊起，当A、E两端分别挂两个重物甲、乙时恰好平衡若0A=0.8m,0B=0.4m，甲的质量为10kg，则乙的质量为kg.（题型四）图8-124. 下列工具中，属于省力杠杆的是（）（题型四）A. 夹邮票用的镊子B. 理发师修剪头发用的剪刀C. 剪铁丝用的钢丝钳D.钓鱼用的鱼竿5. 如图8-13所示的杠杆中，动力的力臂用L表示，图中所画力臂正确的是（）题型一）自宜I6在
