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1、流体主要计算公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company Onel主要的流体力学事件有:1738年瑞士数学家：伯努利在名着流体动力学中提出了伯努利方程1755年欧拉在名着流体运动的一般原理中提出理想流体概念，并建立了理想流体基本方程和连续方 程，从而提出了流体运动的解析方法，同时提出了速度势的概念。1781年拉格朗日首先引进了流函数的概念。1826年法国工程师纳维，1845年英国数学家、物理学家斯托克思提出了着名的N-S方程1876年雷诺发现了流体流动的两种流态：层流和紊流1858年亥姆霍兹指出了理想流体中旋涡的许多基本性质及旋涡运动理论，并于1887年提出了脱体绕流 理论。
2、19世纪末，相似理论提出，实验和理论分析相结合。1904年普朗特提出了边界戻理论20世纪60年代以后，计算流体力学得到了迅速的发展。流体力学内涵不断地得到了充实与提高。理想势流伯努利方程几何意义位置水头压强水头PS单位重流体的动能（比动能）单位重流体总势能（比势能）总比能流速水头测压管水头总水头物理意义:在同一恒定不可压缩流体重力势流中，理想流体各点的总比能相等即在整个势流场中，伯努利常数C 均相等。（应用条件：“ ”所示）符号说明物理意义单位重流体的位能（比位能）单位重流体的压能（比压能）二、沿流线的积分1.只有重力作用的不可压缩恒定流，有2.恒定流中流线与迹线重合：十udu 十.n -nT
3、Tjj沿流线（或元流）的能量方程：（3-16）注意：积分常数C,在非粘性、不可压缩恒定流流动中，沿同一流线保持不变。一般不同流线各不相同（有旋 流）。（应用条件：“ ”所示，可以是有旋流）流速势函数（势函数）观看录像存在条件：不可压缩无旋流，即或必要条件存在全微分d直角坐标脸此+哄/ =如二寥此+穿如式中：无旋运动的流速势函数，简称势函数。势函数的拉普拉斯方程形式对于不可压缩的平面流体流动中，将（3-19）式代入连续性微分方程（3-18），有：适用条件：不可压缩流体的有势流动。点击这里练习一下 极坐标?流函数1.流函数存在条件：不可压缩流体平面流动。直角坐标矚|叫Q _L盛一吗 连续性微分方程
4、：沐必要条件存在全微分dy日铁=-气范+ M =学血+薯式中：y不可压缩流体平面流动的流函数。适用范围：无旋流、有旋流、实际流体、理想流体的不可压缩流体的平面流动。适用条件：不可压缩流体的平面有势流动。极坐标帥=.rd-ajgdr叫3务(3-24)2.流函数的物理意义(1) 流函数等值线曲加 Y就是流线。图 3-26dx dy得平面流线方稈(3-1)：坯 气，得证2)不可压缩流体的平面流动中，任意两条流线的流函数之差 dy 等于这两条流线间所通过的单位宽度流量dq。AB断面所通过流量：=吗 C!OE(XQ+气 cos(7)-吗3 +(-dx)二-d弹粘性流体的运动微分方程1.粘性流体的特点P=
5、2戸衬 (3-11)第三节流体动力学基本方程式一、连续性微分方程在流场内取一微元六面体（如图3-23），边长为dx,dy,dz，中心点0流速为（ux,uy,uz） 以x轴方向为例:左表面流速右表面流速所以单位时间内x方向流出流进的质量流量差:图 3-23呱亚二愁+舟页常Jdx眇他-肌-8%）x方向：同理可得： y方向: z方向: 质量守恒定律:单位时间内流出与流入六面体的流体质量差之总和应 等于六面体内因密度变化而减少的质量，即:1）流体的连续性微分方程的一般形式由（ 3-6）式可得适用范围：理想流体或实际流体；恒定流或非恒定流；可压缩流体或不可压缩流体。2）可压缩流体恒定流动的连续性微分方程
6、复0当为恒定流时，有，则（3-7）式为（3-8）适用范围：理想、实际、可压缩、不可压缩的恒定流（3）不可压缩流体的连续性微分方程 当为不可压缩流时，有COtlSt，则（3-7）式为物理意义：不可压缩流体单位时间内流入单位空间的流体体积（质量），与流出的流体体积（质_& 宀黑坐工寺量）之差等于零。适用范围：理想、实际、恒定流或非恒定流的不可压缩流体流动。二、理想流体运动微分方程理想流体的动水压强特性与静水压强特性相同:P-图 3-24因为理想流体，所以t=0亦皿小3-芳歌网Z左表面从理想流体中任取一 （x,y,z）为中心的微元六面体为控制体，边长为dx,dy,dz，中心点压强为p（x,y,z），
7、如图3-24。受力分析（x方向为例）：1表面力2质量力单位质量力在各坐标轴上分量为X,Y,乙所以x方向的质量力为Xdxdydz F 三 ma由牛顿第二运动定律，x方向有：dz- 9+ 書竽血+ 疋pdxxipdz= /Jdrdydz-理想流体的运动微分方程欧拉运动微分方程）适用范围：恒定流或非恒定流，可压缩流或不可压缩流体。若加速度则上式就可转化为欧拉平衡微分方稈（2-6）式7-Z三、粘性流体的运动微分方程1.粘性流体的特点（2）实际的流动流体任一点的动压强，由于粘性切应力的存在，各向大小不等，即pxxpyy pzz。任一点动压强由 式（2-5）为:P=2戸衬 (3-11)2.实际流体的运动微
8、分方程式同样取一微元六面体作为控制体，如图3-25。x向受力左右向压力、上下向切力、前后面切力、质量力x方向(牛顿第二运动定律巳“吟图 3-25X Qdxdpdz 十戸拓dz - (Pxx 十 Ldx)dy( -空此占-(今+營亦転 -嘔氐-% + 菩血% |如丿|仏_ Q考虑条件：1)不可压缩流体的连续性微分方程(3-9)：氐 勿 配2)切应力与主应力的关系表达式( 3-11)。可得不可压缩粘性流体运动微分方程：纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokes, N-S)方程泌 泌 弦 药+喙药+%莎+违芮d站(3-12)负亞加十克宁十艮匸兰十肚x Sv y 砂 z拉普拉斯算符=醫+器+器，例
9、想一想：N-S方程与欧拉运动微分方程有何联系NS方稈是不可压缩粘性流体的运动微分方稈，而欧拉运动微分方稈则是理想流体的运动微分方稈。当流动流 体的运动粘度等于0 即为理想流体时，N S方程即为欧拉运动微分方程。第四节欧拉运动微分方程的积分由于欧拉运动微分方程是一个一阶非线性偏微分方程组(迁移加速度的三项中包含了未知数与其偏导数的乘 积)，因而至今还无法在一般情况下积分，只能在一定条件下积分。欧拉运动微分方程组 (3-10)各式分别乘以dx, dy, dz (流场任意相邻两点间距ds的坐标分量)，然而相加得： 一、在势流条件下的积分 考虑条件1恒定流：；2. 均匀不可压缩流体，即=const,“
10、3. 质量力只有重力，即X=Y=O, Z=-g；臼用 duy du-y 3%4. 有势流动,满足式(3-5 )：旳因此，(3-13)式中各项为：cl 疋dx+砂+ Zdz= -耶层流(laminarflow)，亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。特点：(1) 有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。(2) 粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律(3) 能量损失与流速的一次方成正比。(4) 在流速较小且雷诺数Re较小时发生。2. 紊流?观看录像紊流(turbulent flow)，亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动
11、。 特点：( 1)无序性、随机性、有旋性、混掺性。流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。（3）水头损失与流速的2 次方成正比。（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。二、雷诺实验如图 6-1 所示，实验曲线分为三部分：（1）ab段：当uu时，流动只能是紊流。（3）be段：当ucu 观看录像二 观看录像三实验结果（图 6-2）的数学表达式lg = lg k+m.gv鶴=廿 层流：m1=, hf=k1v ,即沿程水头损失与流线的一次方成正比。紊流：m2=, hf =k2v，即沿程水头损失hf与流速的次方成正比。流态判别一、两种
12、流态的运动特征1883年英国物理学家雷诺（Reynolds 0.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。1.层流层流（laminarflow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。 特点：（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。（ 2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律a. 牛顿内摩擦定律： 液体运动时，相邻液层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即dumH（N/m2，Pa）（1-6）粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。说明： 1）流体的切应力与剪切变形速率，或角变形率成正比。区别于固体的重要特性:固体的切应力与角变
13、形的大小成正比。2）流体的切应力与动力粘度成正比。3）对于平衡流体du/dy =0,对于理想流体=0,所以均不产生切应力，即t =0Ob.牛顿平板实验与内摩擦定律图1-1流体的绝对粘度设板间的y向流速呈直线分布，即:旳）=冷_U实验表明，对于大多数流体满足:引入动力粘度，则得牛顿内摩擦定律血d&i U = 式中：流速梯度 代表液体微团的剪切变形速率。线性变化时，即 Y ；非线性变化时，即是u对y 求导。证明：在两平板间取一方形质点，高度为dy，dr时间后，质点微团从abed运动到a b c d。(3) 能量损失与流速的一次方成正比。(4) 在流速较小且雷诺数Re较小时发生。2.紊流?紊流(turbulent flow)，亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。 特点：( 1)无序性、随机性、有旋性、混掺性。 流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互
