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1、第十讲 功和功率高考试题回顾：1. （新课标卷）16如图所示，在外力作用下某质点运动的图象为正弦曲线。从图中可以判断A在0t1时间内，外力做正功B在0t1时间内，外力的功率逐渐增大C在t2时刻，外力的功率最大D在t1t2时间内，外力做的总功为零【答案】AD【解析】根据P=Fv和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，外力的功率先减小后增大，B错误。t2时刻外力的功率为零，C错误2. 上海理综）43纯电动概念车E1是中国馆的镇馆之宝之一。若E1概念车的总质量为920kg，在16s内从静止加速到100km/h（即27.8m/s），受到恒定的阻力为1500N，假设它做匀加速直线运动，其动力系统提供的牵
2、引力为 N。当E1概念车以最高时速120km/h（即33.3m/s）做匀速直线运动时，其动力系统输出的功率为 kW。【答案】3.1103；50【解析】纯电动概念车E1的加速度a=27.8/16=1.73m/s2，动力系统提供的牵引力F=ma+Ff=9201.73N+1500N=3.1103N。动力系统输出的功率P=F牵v=Ffv=150033.3W=5104W=50kW。F3003. （上海物理）25如图，固定于竖直面内的粗糙斜杆，与水平方向夹角为30，质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端。为使拉力做功最小，拉力F与杆的夹角a_，拉力大小F_。【答案】6
3、00 【解析】，。因为没有摩擦力，拉力做功最小。知识归纳总结：1、做功的本质：力对物体做功使物体的能量发生变化。2、做功不可缺少的两个因素是：力和力的方向上的位移。3、功的计算公式是：W=Fscos，功的单位是焦耳，功是标量。4、功的正负：由公式W= Fscos可以知道：当=/时，W=0，即力的方向与位移方向垂直，力F对物体不做功；当0/时，W 0，即力的方向与位移方向夹角为锐角时，力F对物体做正功。当/时，W g时，；当a=g时，；当ag时，故D选项正确。二、变力的功1.分段求解法；2.微分法；3.平均值法；4.动能定理法；5.功能原理法；6.功率法；7.图像法等。例3、如图所示，以初速度竖
4、直向上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为，空气阻力的大小恒为F，则小球从抛出至回到出发点下方处，合外力对小球做的功为多少？解析空气阻力做的功为重力做功为。三、一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。例4、关于力对物体做功，以下说法正确的是（ ）A一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等，正负相反B
5、不论怎样的力对物体做功，都可以用W=FscosC合外力对物体不作功，物体必定做匀速直线运动D滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功解析：一对作用力和反作用力一定大小相等、方向相反，而相互作用的两物体所发生的位移不一定相等，它们所做的功不一定大小相等，所以，它们所做的功不一定大小相等，正负相反。公式W=Fscos，只适用于恒力功的计算。合外力不做功，物体可以处于静止。滑动摩擦力、静摩擦力都可以做正功或负功，如：在一加速行驶的卡车上的箱子，若箱子在车上打滑（有相对运动），箱子受滑动摩擦力，此力对箱子做正功；若箱子不打滑（无相对运动），箱子受静摩擦力，对箱子也做正功。故D是正确的。答案：D四、
6、功率的分析与计算功率是描述做功快慢的物理量。功率的定义式：，所求出的功率是时间t内的平均功率。功率的计算式：P=Fvcos，其中是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。例5、从空中以10m/s的初速度平抛一个质量为1kg的物体，物体在空中运动了3s后落地，不计空气阻力，取g=10m/s2，求物体3s内重力
7、的平均功率和落地时的瞬时功率。 解析：物体做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，落地时竖直分速度m/s物体落地时重力的瞬时功率为P=mgvy=300W 3s内重力的平均功率为mgvy=150W五、机车的两种起动问题vafF当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f = ma（1）恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs
8、计算（因为F为变力）。（2）恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。例6、一列火车总质量M=500 t，机车发动机的额定功率P=6105 W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍，求：（1）火车在水平轨道上行驶
9、的最大速度；（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1=1 m/s和v2=10 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2各是多少；（3）在水平轨道上以36 km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P；（4）若火车从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间。解析：（1）列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，即F=Ff=kmg时列车的加速度为零，速度达最大vm，则：vm=12 m/s（2）当vvm时列车加速运动，若v=v1=1 m/s时，F1=6105 N，据牛顿第二定律得：a1=1.1 m/s2若v=v2=10 m/s时，F2=6104 N据牛顿第
10、二定律得：a2=0.02m/s2（3）当v=36 km/h=10 m/s时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P=Ffv=5105 W（4）据牛顿第二定律得牵引力F=Ff ma=3105 N在此过程中，速度增大，发动机功率增大。当功率为额定功率时速度大小为，即=2 m/s据vt=at得：=4s能力强化训练1质量为m的物体沿光滑斜面由静止开始下滑，斜面的倾角为。当它在竖直方向下降h高度时，重力的即时功率为（ ）A. B. C. D. 2下列几种说法，哪些是正确的（ ）A. 物体在作匀变速直线运动时，一定有外力对物体做功B. 物体在作变速直线运动时，一定有外力对物体做功C. 物体在作匀速圆周运动时，
11、一定有外力对物体做功D. 物体在作变速圆周运动时，一定有外力对物体做功3运动员用200N的力踢球，把质量为0.4kg的球踢出去50m远，则运动员对球所做的功是（ ）A100焦耳 B1000焦耳 C焦耳 D无法确定4汽车在水平路面上行驶，在下列情况下可以断定汽车的牵引功率必保持恒定的是（ ）A. 牵引力恒定 B速度与阻力恒定 C加速度恒定 D加速度与阻力恒定5起重机用钢丝绳把一个质量为2.0103kg的货物从静止开始起吊，提升的加速度为0.2m/s2，头2秒内起重机对货物做的功为多大？这2s内起重机做功的平均功率为多大？2s末起重机做功的瞬时功率是多大？6A、B两物体用细绳连着，放在水平地面上，用水平力F拉A物体，使A和B一起以的速度匀速前进，此时细绳的张力T=20N，现在用水平力只拉A物体使它也以的速度前进，这时的功率为200W，求F的功率应为多大？答案：1D 2A B D 3D 4B5 8000J；4000W；8000W 6300W
