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1、高中数学必修4知识点总结第一章：三角函数 1.1.1、任意角1、正角、负角、零角、象限角的概念.2k ,k Z1弧度的角.2、与角终边相同的角的集合： 1.1.2、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做Ir-# -3、弧长公式：IR.1804、扇形面积公式：S丄360-IR.2 1.2.1、任意角的三角函数1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P x,y，那么：siny, cos x, tan2、设点A x , y为角终边上任意一点，那么:（设 r 、.、x2 y2）sin，cos -， tan ， cot rrxsin , cos ， tan 在四个象限的符号和三角函数线的画法
2、正弦线：MP;余弦线：0M;正切线：AT特殊角 0 ，30，45，60，0T丁22332sincostan90 , 180 , 270等的三角函数值1、平方关系：2 sin2 cos12、商数关系：tansincos3、倒数关系：tancot 1 1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1.3、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”k Z）sin2ksin ,1、诱导公式一:cos2kcos ,（其中：k Z）tan2ktan .sinsin ,2、诱导公式二:coscos ,tantan .sinsin ,3、诱导公式三：coscos ,tantan .sinsin ,4、诱导公
3、式四：coscos ,tantan .sin 2cos ,5、诱导公式五：cos 2sin .sin 2cos ,6、诱导公式六：cos 2sin . 1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象：y=s inx-5_,_一2 -4 -7 -3-2y匚-2 1 .-3 - *2 -3052:I-5132、3-4 -7/ -2ojy 2 5 / 422 -222y2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质: 单调性、周期性.2定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、3、会用五点法作图y sinx在x 0, 2 上的五个关键点为:3(0,0),(空，),(,0)，
4、专，-3，(2 ,0). 1.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：y=ta nxIi Jy11 Jr/A/.I3一 -2/ f f fo2/JJ2、记住余切函数的图象:y定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性周期函数定义：对于函数f x，如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，都有 f x T f x，那么函数f x就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质疋义域值域最值y sin x-1,1X 2k 2,k Z时，ymax 1X 2k -,k Z时，ymin12y cosxy tanx-1,1X 2k ,
5、 k Z时，ymax 1 x 2k ,k Z时，ymmx|x 2 k ,k Z#周期性奇偶性单调性k Z在2 k2,2k2上单调递增在2k 一 2k上单调递减2， 2在2k,2k 上单调递增在2 k ,2 k 上单调递减在(k k )上单调递2 2对称性k Z对称轴方程：x k 2对称中心(k ,0)对称轴方程：x k对称中心(k -,0)2无对称轴k对称中心(,0)2 1.5、函数y Asin x 的图象1、对于函数：y Asin x B A 0,0 有:振幅A,周期T ,初相，相位 x ,频率f辛亍.2、能够讲出函数 y si nx的图象与y Asi nxB的图象之间的平移伸缩变换关系.先
6、平移后伸缩：y sin x平移|个单位 y sin xa(左加右减)横坐标不变亍 y Asin x纵坐标变为原来的a倍纵坐标不变 $ y Asi n xi横坐标变为原来的|丄|倍平移|B|个单位.y Asin xB（上加下减）先伸缩后平移：y sin x 横坐标不变y Asin x纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变.y Asin xi横坐标变为原来的|11倍平移一个单位 y Asin x（左加右减）平移|B|个单位、y Asin x（上加下减）3、三角函数的周期，对称轴和对称中心函数ysin( x),x R 及函数 y COS(),x R(A,2为常数，且心0）的周期T| |函数ytan( x对于
7、y Asin(x k , k Z (A,2)和 y Acos( x为常数，且0）的周期T n）来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系求函数y Asin（）图像的对称轴与对称中心，只需令 x k -（k Z）与2x k （k Z）解出x即可.余弦函数可与正弦函数类比可得4、由图像确定三角函数的解析式利用图像特征：Aymaxyminbymaxymin2 ， 2要根据周期来求，要用图像的关键点来求 1.6、三角函数模型的简单应用1、要求熟悉课本例题第三章、三角恒等变换 3.1.1、两角差的余弦公式 记住15的三角函数值：sincostan126 26、至2 v344 3.1.2、两角和与差的
8、正弦、余弦、正切公式1、sinsincoscossin2、sinsincoscossin3、coscoscossinsin4、coscoscossinsintantan5、 tan1 tan tantantan6、tan1 tan tan 3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin2 2sin cos ,变形：sin cossin222、cos2 cos sin2cos211 2 si n2变形如下：22cos升幕公式： 降幕公式：3、tan 24、tan2sin 21 cos21 cos22 1 cos2（1cos2）21sin2（1cos 2）2ta n2 .1 tan2sin 2
9、1cos21 cos 2 si n2 3.2、简单的三角恒等变换1、注意正切化弦、平方降次.2、辅助角公式y a sinx bcosx a2 b2 sin（x ）（其中辅助角所在象限由点（a,b）的象限决定,tan ）.a第二章：平面向量 2.1.1、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量. 2.1.2、向量的几何表示1、带有方向的线段叫做 有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度*uuu2、向量AB的大小，也就是向量 AB的长度（或称 模），记作AB ；长度为零的向量叫做 零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.平行向
10、量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行3、方向相同或相反的非零向量叫做 2.1.3、相等向量与共线向量1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、三角形加法法则 和平行四边形加法法则 2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、 与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.2、三角形减法法则和平行四边形减法法则. 2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、规定：实数 与向量a的积是一个向量，这种运算叫做 向量的数乘.记作：a，它的长度和方向规定如下： a |a ,当 0时，a的方向与a的方向相同；当 0时，a的方向与a的方向相反.2、平面向量共线定理：向量
11、a a 0与b共线，当且仅当有唯个实数 ，使b a. 2.3.1、平面向量基本定理1、平面向量基本定理：如果e,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a ,有且只有一对实数 1, 2，使a1 e12曳. 2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示4-i-1、 a xi y j x, y . 2.3.3、平面向量的坐标运算1 设 a My ,b x2, y2 ，则：a*bXiX2,yiy2，h-abXiX2, yiy2，aXi,yi， a/b x y2 x2y1.2、设 A Xi,yi ,B X2N2 ,则:ABX2 Xi、目2 yi . 2.3.4、平面向量共线的坐标表示1 设 A Xi, yi , B X2, y2 ,C X3, y3，则线段AB中点坐标为厶ABC的重心坐标为Xi X2yiy23yi y2 出3 2.4.i、平面向量数量积的物理背景及其含义i、2、 a在b方向上的投影为:a cos-23、 a4、H2.a2.5、0. 242、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角i、 设 aXi,yi ,bX2, y2 ，则: a b NX?yi y2 avx2yir rr ra ba b 0X1X2y20r
